Subgroups — C₂×#11735464 #13520061

Order 1792.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6456	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89764	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11735464	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#6456	—	2	24	no	—
20	C₂×#6456	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	#89764	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#89732	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#89443	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#89420	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#2397	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	12	no	—
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
62	#6456	—	2	96	no	—
63	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	96	no	—
64	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×D₄	—	7	3	no	—
67	C₂²×C₄×D₄	—	7	3	no	—
68	#2397	—	7	16	no	—
69	C₂×#399	—	7	3	no	—
70	C₂×#399	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#392	—	7	1	no	—
72	C₂×#392	—	7	3	no	—
73	C₂×#376	—	7	1	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
82	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₇	#41	1	12	yes	—
84	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
117	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
118	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	7	24	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	14	24	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	14	24	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
131	#399	—	7	24	no	—
132	#399	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
133	#392	—	7	24	no	—
134	#392	—	7	8	no	—
135	#376	—	7	8	no	—
136	C₂×#95	—	7	3	no	—
137	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
149	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
157	C₂²×D₇	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₇	#127	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
174	D₂₈	—	2	96	no	—
175	C₄×D₇	—	4	48	no	—
176	C₂⁵	—	7	3	no	—
177	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
192	C₂³×C₄	—	14	12	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
195	C₄×D₄	—	14	96	no	—
196	C₄×D₄	—	14	96	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
207	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
208	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
209	#95	—	7	12	no	—
210	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇	#525	1	12	yes	—
216	C₂²×C₇	#525	1	12	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
221	C₂×D₇	—	2	24	no	—
222	C₂×D₇	—	2	12	no	—
223	C₂×D₇	—	4	48	no	—
224	C₂×D₇	—	4	12	no	—
225	C₂×D₇	—	4	6	no	—
226	C₂×D₇	—	4	6	no	—
227	C₄×C₇	—	2	12	no	—
228	C₄×C₇	—	4	6	no	—
229	Dic₇	—	2	12	no	—
230	Dic₇	—	4	2	no	—
231	Dic₇	C₂×#127	1	8	yes	—
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	—	2	6	no	—
234	C₂⁴	—	7	12	no	—
235	C₂⁴	—	7	6	no	—
236	C₂⁴	—	14	6	no	—
237	C₂⁴	—	14	12	no	—
238	C₂⁴	—	14	6	no	—
239	C₂⁴	—	14	12	no	—
240	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	14	48	no	—
244	C₂×D₄	—	14	96	no	—
245	C₂×D₄	—	14	24	no	—
246	C₂×D₄	—	14	24	no	—
247	C₂×D₄	—	14	96	no	—
248	C₂×D₄	—	14	24	no	—
249	C₂×D₄	—	14	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
274	C₄²	—	7	48	no	—
275	C₂×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₇	#2397	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₇	C₂×#525	1	3	yes	—
278	C₂×C₇	C₂×#525	1	3	yes	—
279	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
280	D₇	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	2	24	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	12	no	—
286	C₂³	—	7	12	no	—
287	C₂³	—	14	24	no	—
288	C₂³	—	14	48	no	—
289	C₂³	—	14	6	no	—
290	C₂³	—	14	12	no	—
291	C₂³	—	14	6	no	—
292	C₂³	—	14	12	no	—
293	C₂³	—	28	12	no	—
294	C₂³	—	28	24	no	—
295	C₂³	—	28	12	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
299	C₂³	D₇×#41	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	14	96	no	—
302	D₄	—	14	96	no	—
303	C₂×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	7	16	no	—
309	C₂×C₄	—	7	12	no	—
310	C₂×C₄	—	7	12	no	—
311	C₂×C₄	—	14	24	no	—
312	C₂×C₄	—	14	6	no	—
313	C₂×C₄	—	14	6	no	—
314	C₂×C₄	—	14	6	no	—
315	C₂×C₄	—	28	48	no	—
316	C₂×C₄	—	28	16	no	—
317	C₂×C₄	—	28	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
319	C₇	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	—	14	12	no	—
325	C₂²	—	14	24	no	—
326	C₂²	—	28	6	no	—
327	C₂²	—	28	12	no	—
328	C₂²	—	28	6	no	—
329	C₂²	—	28	48	no	—
330	C₂²	#90318	1	12	yes	—
331	C₂²	#90347	1	12	yes	—
332	C₂²	D₇×#127	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×D₇×#41	1	3	yes	—
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	7	8	no	—
339	C₄	—	14	12	no	—
340	C₄	—	28	2	no	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	—	28	12	no	—
343	C₂	#11735464	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#90318	1	3	yes	—
345	C₂	C₂×#90347	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6456	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
4. C₂×#89764	C₂	semidirect
5. C₂×#89732	C₂	semidirect
6. #11735464	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89443	C₂	semidirect
8. C₂×#89420	C₂	semidirect
20. C₂×#6456	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₇×#399	C₂²	semidirect
26. #89764	C₂²	semidirect
27. #89732	C₂²	semidirect
28. #89443	C₂²	semidirect
29. #89420	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
70. C₂×#399	D₇	semidirect
116. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
132. #399	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×C₇	#2397	semidirect
319. C₇	C₂×#2397	semidirect
343. C₂	#11735464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6456	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×#89764	2
C₂×#89732	2
#11735464	2
C₂×#89443	2
C₂×#89420	2
C₂×#2397	7

Subgroups — C2×#11735464 #13520061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735464 #13520061