Subgroups — C₂×#11731114 #13520077

Order 1792.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89756	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89751	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11731114	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89429	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89756	C₂²	1	16	yes	—
36	#89751	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
38	#89704	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
40	#89429	C₂²	1	16	yes	—
41	#89428	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#2399	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₄	—	2	64	no	—
81	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
90	#2399	—	7	16	no	—
91	C₂×#398	—	7	2	no	—
92	C₂×#398	—	7	2	no	—
93	C₂×#395	—	7	2	no	—
94	C₂×#395	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#376	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
150	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	14	16	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#398	—	7	16	no	—
166	#398	—	7	16	no	—
167	#395	—	7	16	no	—
168	#395	—	7	16	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
172	#376	—	7	8	no	—
173	C₂×#95	—	7	1	no	—
174	C₂×#95	—	7	2	no	—
175	C₂×#95	—	7	2	no	—
176	C₂×#95	—	7	2	no	—
177	C₂×#95	—	7	2	no	—
178	C₂×#95	—	7	1	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
221	Dic₁₄	—	2	64	no	—
222	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	14	64	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
260	#95	—	7	8	no	—
261	#95	—	7	8	no	—
262	#95	—	7	8	no	—
263	#95	—	7	4	no	—
264	#95	—	7	8	no	—
265	#95	—	7	4	no	—
266	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
267	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
269	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	#533	1	8	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
283	Dic₇	—	2	8	no	—
284	Dic₇	—	2	8	no	—
285	Dic₇	—	2	8	no	—
286	Dic₇	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
291	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
333	C₄²	—	2	16	no	—
334	C₄²	—	7	16	no	—
335	C₄²	—	7	16	no	—
336	C₄²	—	14	16	no	—
337	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₇	#2399	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
348	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	14	64	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₄	—	14	16	no	—
366	C₂×C₄	—	14	16	no	—
367	C₂×C₄	—	14	16	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂×C₄	—	28	8	no	—
378	C₂×C₄	#6451	1	16	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
385	C₇	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	#90161	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#6451	1	4	yes	—
388	C₂²	#90208	1	4	yes	—
389	C₂²	#90238	1	8	yes	—
390	C₂²	#90269	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	14	8	no	—
401	C₄	—	14	8	no	—
402	C₄	—	14	8	no	—
403	C₄	—	28	4	no	—
404	C₄	C₂×#6451	1	8	yes	—
405	C₂	#11731114	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#90161	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#6451	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#90208	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#90238	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#90269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11731114	C₂	direct (N × H)
59. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
140. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
149. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×C₄²	Dic₁₄	semidirect
337. C₄²	C₂×Dic₁₄	semidirect
338. C₂×C₇	#2399	semidirect
385. C₇	C₂×#2399	semidirect
405. C₂	#11731114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89756	2
C₂×#89751	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#89704	2
#11731114	2
C₂×#89429	2
C₂×#89428	2
C₂×#2399	7

Subgroups — C2×#11731114 #13520077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731114 #13520077