Subgroups — C₂×#11730843 #13520101

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11730843	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89432	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89429	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#376	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
21	#89432	C₂²	1	32	yes	—
22	#89429	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#2402	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
43	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
44	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	#2402	—	7	16	no	—
47	C₂×#400	—	7	4	no	—
48	C₂×#398	—	7	4	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
51	C₂×#376	D₇	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇	#41	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
83	#400	—	7	32	no	—
84	#398	—	7	32	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
87	#376	C₂×D₇	1	8	yes	—
88	C₂×#95	—	7	2	no	—
89	C₂×#95	—	7	4	no	—
90	C₂×#95	—	7	4	no	—
91	C₂×#95	—	7	2	no	—
92	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₇	#125	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
129	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
132	#95	—	7	8	no	—
133	#95	—	7	16	no	—
134	#95	—	7	16	no	—
135	#95	—	7	8	no	—
136	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
137	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇	#529	1	16	yes	—
139	C₂²×C₇	#533	1	8	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
143	C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₄×C₇	C₂×#125	1	8	yes	—
146	Dic₇	—	2	16	no	—
147	Dic₇	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
170	C₄²	—	2	16	no	—
171	C₄²	—	14	32	no	—
172	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₇	#2402	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇	C₂×#529	1	4	yes	—
176	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
179	C₂³	D₇×#41	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	7	16	no	—
188	C₂×C₄	—	14	32	no	—
189	C₂×C₄	—	14	8	no	—
190	C₂×C₄	—	14	8	no	—
191	C₂×C₄	—	14	8	no	—
192	C₂×C₄	—	14	8	no	—
193	C₂×C₄	—	14	8	no	—
194	C₂×C₄	—	28	16	no	—
195	C₂×C₄	#6433	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
199	C₇	C₂×#2402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²	C₂×#6433	1	4	yes	—
201	C₂²	#90208	1	8	yes	—
202	C₂²	#90219	1	16	yes	—
203	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	14	16	no	—
209	C₄	—	28	8	no	—
210	C₄	C₂×#6433	1	8	yes	—
211	C₂	#11730843	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×#6433	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#90208	1	2	yes	—
214	C₂	C₂×#90219	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2402
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11730843	C₂	direct (N × H)
173. C₂×C₇	#2402	semidirect
199. C₇	C₂×#2402	semidirect
211. C₂	#11730843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#376	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
#11730843	2
C₂×#89432	2
C₂×#89429	2
C₂×#2402	7

Subgroups — C2×#11730843 #13520101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11730843 #13520101