Subgroups — #13520114

Order 1792.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11735578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735463	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11735186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734727	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11734727	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11734616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734223	C₂	1	2	yes	maximal
14	#11731115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11730925	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#6440	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#396	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#90001	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#89758	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89756	C₂²	1	2	yes	—
45	#89756	C₂²	1	2	yes	—
46	#89756	C₂²	1	2	yes	—
47	#89755	C₂²	1	2	yes	—
48	#89755	C₂²	1	2	yes	—
49	#89754	C₂²	1	2	yes	—
50	#89752	C₂²	1	2	yes	—
51	#89752	C₂²	1	2	yes	—
52	#89751	C₂²	1	2	yes	—
53	#89751	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89751	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89721	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89721	C₂²	1	2	yes	—
65	#89720	C₂²	1	2	yes	—
66	#89720	C₂²	1	2	yes	—
67	#89720	C₂²	1	2	yes	—
68	#89719	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89719	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#89433	C₂²	1	2	yes	—
88	#89432	C₂²	1	2	yes	—
89	#89431	C₂²	1	2	yes	—
90	#89430	C₂²	1	2	yes	—
91	#89430	C₂²	1	2	yes	—
92	#89429	C₂²	1	2	yes	—
93	#89429	C₂²	1	2	yes	—
94	#89429	C₂²	1	2	yes	—
95	#89428	C₂²	1	2	yes	—
96	#89428	C₂²	1	2	yes	—
97	#89421	C₂²	1	2	yes	—
98	#89421	C₂²	1	2	yes	—
99	#89421	C₂²	1	2	yes	—
100	#89421	C₂²	1	2	yes	—
101	#89421	C₂²	1	2	yes	—
102	#89421	C₂²	1	2	yes	—
103	#89421	C₂²	1	2	yes	—
104	#89421	C₂²	1	2	yes	—
105	#89420	C₂²	1	2	yes	—
106	#89420	C₂²	1	2	yes	—
107	#34552	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₇×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
134	#6489	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#6450	—	2	8	no	—
175	#6450	—	2	8	no	—
176	#6450	—	2	8	no	—
177	#6440	—	2	8	no	—
178	#6440	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
181	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#2402	—	7	2	no	—
208	#2402	—	7	2	no	—
209	#2402	—	7	2	no	—
210	#2399	—	7	2	no	—
211	#2399	—	7	2	no	—
212	#2399	—	7	1	no	—
213	#2399	—	7	1	no	—
214	#2396	—	7	2	no	—
215	#2396	—	7	2	no	—
216	#2396	—	7	2	no	—
217	#2396	—	7	2	no	—
218	#2396	—	7	2	no	—
219	#2396	—	7	1	no	—
220	#2396	D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
223	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
224	C₄×#117	—	7	2	no	—
225	C₄×#117	—	7	1	no	—
226	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
313	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	7	1	no	—
322	C₂×#117	—	7	2	no	—
323	C₂×#117	—	7	2	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
326	#400	—	7	2	no	—
327	#400	—	7	1	no	—
328	#400	—	7	2	no	—
329	#400	—	7	2	no	—
330	#400	—	7	2	no	—
331	#400	—	7	2	no	—
332	#400	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#399	—	7	2	no	—
334	#399	—	7	1	no	—
335	#399	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#398	—	7	2	no	—
337	#398	—	7	2	no	—
338	#398	—	7	2	no	—
339	#398	—	7	2	no	—
340	#398	—	7	2	no	—
341	#398	—	7	2	no	—
342	#398	—	7	2	no	—
343	#398	—	7	2	no	—
344	#398	—	7	2	no	—
345	#398	—	7	2	no	—
346	#398	—	7	2	no	—
347	#398	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#396	—	7	2	no	—
349	#396	—	7	2	no	—
350	#396	—	7	2	no	—
351	#396	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#395	—	7	2	no	—
353	#395	—	7	2	no	—
354	#395	—	7	2	no	—
355	#395	—	7	1	no	—
356	#395	—	7	2	no	—
357	#395	—	7	2	no	—
358	#395	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#393	—	7	2	no	—
360	#393	—	7	1	no	—
361	#393	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
393	#376	—	7	1	no	—
394	#376	—	7	1	no	—
395	#376	—	7	2	no	—
396	#376	—	7	2	no	—
397	C₄³	—	7	2	no	—
398	C₄³	—	7	2	no	—
399	C₄³	—	7	1	no	—
400	C₄³	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
444	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
460	Dic₁₄	—	2	8	no	—
461	Dic₁₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	14	8	no	—
476	#117	—	14	8	no	—
477	#117	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	#95	—	7	2	no	—
536	#95	—	7	2	no	—
537	#95	—	7	2	no	—
538	#95	—	7	2	no	—
539	#95	—	7	2	no	—
540	#95	—	7	2	no	—
541	#95	—	7	2	no	—
542	#95	—	7	2	no	—
543	#95	—	7	2	no	—
544	#95	—	7	2	no	—
545	#95	—	7	2	no	—
546	#95	—	7	2	no	—
547	#95	—	7	2	no	—
548	#95	—	7	1	no	—
549	#95	—	7	2	no	—
550	#95	—	7	1	no	—
551	#95	—	7	2	no	—
552	#95	—	7	2	no	—
553	#95	—	7	2	no	—
554	#95	—	7	2	no	—
555	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
558	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
560	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
571	C₄×C₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₇	—	2	4	no	—
574	C₄×C₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₇	—	2	4	no	—
576	C₄×C₇	—	4	2	no	—
577	C₄×C₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	#533	1	4	yes	—
581	Dic₇	—	2	4	no	—
582	Dic₇	—	2	4	no	—
583	Dic₇	—	2	4	no	—
584	Dic₇	—	2	4	no	—
585	Dic₇	—	4	2	no	—
586	Dic₇	—	4	2	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	#533	1	8	yes	—
589	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	7	4	no	—
658	C₄²	—	7	8	no	—
659	C₄²	—	7	4	no	—
660	C₄²	—	7	8	no	—
661	C₄²	—	7	8	no	—
662	C₄²	—	7	4	no	—
663	C₄²	—	14	4	no	—
664	C₄²	—	14	4	no	—
665	C₄²	—	14	4	no	—
666	C₄²	—	14	4	no	—
667	C₄²	—	14	4	no	—
668	C₄²	—	14	4	no	—
669	C₄²	—	14	4	no	—
670	C₄²	—	14	4	no	—
671	C₄²	—	14	4	no	—
672	C₄²	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	14	4	no	—
674	C₄²	—	14	2	no	—
675	C₄²	—	14	4	no	—
676	C₄²	#1159	1	4	yes	—
677	C₂×C₇	—	4	2	no	—
678	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
680	C₂×C₇	#3444	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	#3444	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	14	8	no	—
691	Q₈	—	14	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	7	4	no	—
712	C₂×C₄	—	7	4	no	—
713	C₂×C₄	—	7	4	no	—
714	C₂×C₄	—	7	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂×C₄	—	7	4	no	—
717	C₂×C₄	—	7	4	no	—
718	C₂×C₄	—	14	16	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
744	C₇	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	7	8	no	—
765	C₄	—	14	4	no	—
766	C₄	—	14	4	no	—
767	C₄	—	14	4	no	—
768	C₄	—	14	4	no	—
769	C₄	—	28	2	no	—
770	C₄	—	28	2	no	—
771	C₄	—	28	2	no	—
772	C₄	#90313	1	4	yes	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	C₂×#90313	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#11743086	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#11743187	1	2	yes	—
777	C₂	#11743287	1	1	yes	characteristic
778	C₂	D₇×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₇
hypocenter	C₇	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739912	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
6. #11735578	C₂	semidirect
8. #11735186	C₂	semidirect
9. #11735185	C₂	semidirect
12. #11734616	C₂	semidirect
14. #11731115	C₂	semidirect
15. #11731114	C₂	semidirect
16. C₄×#6450	C₂	semidirect
17. C₄×#6450	C₂	semidirect
154. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
744. C₇	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2396	2
#11739912	2
C₄×Q₈×Dic₇	2
#11739690	2
Dic₇×#117	2
#11735578	2
#11735463	2
#11735186	2
#11735185	2
#11734727	2
#11734616	2
#11734223	2
#11731115	2
#11731114	2
C₄×#6450	2
#11730925	2
C₄×#6440	2
#34552	7