Subgroups — #13520115

Order 1792.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739690	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#6489	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11731116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11731114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11730925	C₂	1	8	yes	maximal
7	#11730843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11730842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄²×Dic₁₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#89758	C₂²	1	4	yes	—
23	#89756	C₂²	1	8	yes	—
24	#89751	C₂²	1	4	yes	—
25	#89721	C₂²	1	4	yes	—
26	#89720	C₂²	1	8	yes	—
27	#89719	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#89704	C₂²	1	2	yes	—
33	#89704	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#89433	C₂²	1	8	yes	—
39	#89432	C₂²	1	8	yes	—
40	#89429	C₂²	1	8	yes	—
41	#89428	C₂²	1	8	yes	—
42	#34552	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₇×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
57	#6489	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
70	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	#2402	—	7	4	no	—
81	#2402	—	7	2	no	—
82	#2399	—	7	4	no	—
83	#2399	—	7	2	no	—
84	#2396	—	7	8	no	—
85	#2396	—	7	4	no	—
86	C₄²×Q₈	—	7	4	no	—
87	C₄×#117	—	7	2	no	—
88	C₄×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇	#41	1	8	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇	#41	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
125	C₂×#117	—	7	4	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#400	—	7	4	no	—
129	#400	—	7	8	no	—
130	#399	—	7	4	no	—
131	#398	—	7	8	no	—
132	#398	—	7	8	no	—
133	#398	—	7	8	no	—
134	#396	—	7	8	no	—
135	#395	—	7	4	no	—
136	#395	—	7	8	no	—
137	#393	—	7	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
149	#376	—	7	2	no	—
150	#376	—	7	2	no	—
151	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	—	7	4	no	—
154	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	16	yes	—
179	Dic₁₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
184	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	14	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
200	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	7	4	no	—
208	#95	—	7	4	no	—
209	#95	—	7	4	no	—
210	#95	—	7	4	no	—
211	#95	—	7	8	no	—
212	#95	—	7	4	no	—
213	#95	—	7	4	no	—
214	#95	—	7	8	no	—
215	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
216	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
223	C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇	#533	1	4	yes	—
228	C₄×C₇	#533	1	8	yes	—
229	Dic₇	—	2	16	no	—
230	Dic₇	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	16	no	—
257	C₄²	—	7	16	no	—
258	C₄²	—	14	16	no	—
259	C₄²	—	14	8	no	—
260	C₄²	—	14	16	no	—
261	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
264	C₄²	#1157	1	8	yes	—
265	C₂×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	#3444	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	14	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	7	16	no	—
282	C₂×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄	—	14	8	no	—
285	C₂×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂×C₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	D₇×#41	1	8	yes	—
294	C₇	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	14	16	no	—
306	C₄	—	28	8	no	—
307	C₄	#90161	1	4	yes	—
308	C₄	#90208	1	8	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×#90161	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#90208	1	2	yes	—
312	C₂	#11742904	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇
hypocenter	C₇	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11731116	C₂	semidirect
5. #11731114	C₂	semidirect
7. #11730843	C₂	semidirect
8. #11730842	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₁₄	C₂	semidirect
49. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
200. C₂×C₄²	Dic₁₄	semidirect
294. C₇	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#117	2
#11739690	2
C₄×#6489	2
#11731116	2
#11731114	2
#11730925	2
#11730843	2
#11730842	2
C₄²×Dic₁₄	2
#34552	7