Subgroups — C₂×#11734205 #13520120

Order 1792.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₇	—	2	16	no	—
20	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6500	—	2	16	no	—
30	C₂×#6500	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6446	—	2	8	no	—
39	C₂×#6446	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89994	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89732	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89727	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89444	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89436	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2613	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×D₇	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₇	—	2	128	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	64	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6500	—	2	64	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#6446	—	2	32	no	—
124	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
128	C₂²×#123	—	7	1	no	—
129	C₂²×#120	—	7	2	no	—
130	#2613	—	7	16	no	—
131	C₂×#394	—	7	1	no	—
132	C₂×#394	—	7	1	no	—
133	C₂×#394	—	7	2	no	—
134	C₂×#392	—	7	2	no	—
135	C₂×#392	—	7	1	no	—
136	C₂×#392	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#381	—	7	1	no	—
138	C₂×#379	—	7	2	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
173	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
174	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
175	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
180	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	D₄×D₇	—	2	256	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂⁶	—	7	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
248	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
250	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×#123	—	7	8	no	—
255	C₂×#123	—	14	8	no	—
256	C₂×#120	—	7	16	no	—
257	C₂×#120	—	14	16	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
270	#394	—	7	8	no	—
271	#394	—	7	16	no	—
272	#394	—	7	8	no	—
273	#392	—	7	16	no	—
274	#392	—	7	8	no	—
275	#392	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
276	#381	—	7	8	no	—
277	#379	—	7	16	no	—
278	C₂×#95	—	7	2	no	—
279	C₂×#95	—	7	1	no	—
280	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₇	#120	1	16	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₇×D₄	—	2	32	no	—
344	C₇×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	D₂₈	—	2	32	no	—
373	C₄×D₇	—	2	32	no	—
374	C₂⁵	—	7	1	no	—
375	C₂⁵	—	7	2	no	—
376	C₂⁵	—	7	16	no	—
377	C₂⁵	—	7	8	no	—
378	C₂⁵	—	14	8	no	—
379	C₂⁵	—	14	8	no	—
380	C₂⁵	—	28	4	no	—
381	C₂⁵	—	28	4	no	—
382	C₂⁵	—	28	4	no	—
383	C₂⁵	—	28	4	no	—
384	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	#123	—	14	32	no	—
421	#120	—	14	64	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
446	#95	—	7	8	no	—
447	#95	—	7	4	no	—
448	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
464	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
465	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
466	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
467	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₇	—	2	32	no	—
474	C₂×D₇	—	2	8	no	—
475	C₂×D₇	—	2	8	no	—
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	2	8	no	—
479	C₂×D₇	—	2	8	no	—
480	C₂×D₇	—	2	8	no	—
481	C₂×D₇	—	4	128	no	—
482	C₂×D₇	—	4	32	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	4	no	—
486	C₂×D₇	—	4	4	no	—
487	C₂×D₇	C₂×#120	1	8	yes	—
488	C₄×C₇	—	2	4	no	—
489	C₄×C₇	—	4	4	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	Dic₇	—	2	4	no	—
492	Dic₇	—	4	2	no	—
493	Dic₇	—	4	4	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	7	4	no	—
507	C₂⁴	—	7	8	no	—
508	C₂⁴	—	7	2	no	—
509	C₂⁴	—	7	8	no	—
510	C₂⁴	—	7	4	no	—
511	C₂⁴	—	7	32	no	—
512	C₂⁴	—	14	64	no	—
513	C₂⁴	—	14	16	no	—
514	C₂⁴	—	14	16	no	—
515	C₂⁴	—	14	4	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	—	14	2	no	—
518	C₂⁴	—	14	4	no	—
519	C₂⁴	—	14	4	no	—
520	C₂⁴	—	14	4	no	—
521	C₂⁴	—	14	4	no	—
522	C₂⁴	—	14	4	no	—
523	C₂⁴	—	14	4	no	—
524	C₂⁴	—	28	32	no	—
525	C₂⁴	—	28	32	no	—
526	C₂⁴	—	28	8	no	—
527	C₂⁴	—	28	8	no	—
528	C₂⁴	—	28	8	no	—
529	C₂⁴	—	28	8	no	—
530	C₂⁴	—	28	32	no	—
531	C₂⁴	—	28	32	no	—
532	C₂⁴	—	28	32	no	—
533	C₂⁴	—	28	32	no	—
534	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
537	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	32	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	32	no	—
545	C₂×D₄	—	14	16	no	—
546	C₂×D₄	—	14	32	no	—
547	C₂×D₄	—	14	16	no	—
548	C₂×D₄	—	14	256	no	—
549	C₂×D₄	—	14	16	no	—
550	C₂×D₄	—	14	64	no	—
551	C₂×D₄	—	14	16	no	—
552	C₂×D₄	—	14	16	no	—
553	C₂×D₄	—	14	16	no	—
554	C₂×D₄	—	14	8	no	—
555	C₂×D₄	—	14	8	no	—
556	C₂×D₄	—	28	8	no	—
557	C₂×D₄	—	28	8	no	—
558	C₂×D₄	—	28	16	no	—
559	C₂×D₄	—	28	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
599	C₂×C₇	—	4	8	no	—
600	C₂×C₇	—	8	2	no	—
601	C₂×C₇	#2613	1	8	yes	complemented
602	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
604	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
605	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
607	D₇	—	2	8	no	—
608	D₇	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	2	16	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	7	16	no	—
633	C₂³	—	7	4	no	—
634	C₂³	—	7	8	no	—
635	C₂³	—	7	8	no	—
636	C₂³	—	14	64	no	—
637	C₂³	—	14	8	no	—
638	C₂³	—	14	16	no	—
639	C₂³	—	14	16	no	—
640	C₂³	—	14	8	no	—
641	C₂³	—	14	2	no	—
642	C₂³	—	14	4	no	—
643	C₂³	—	14	2	no	—
644	C₂³	—	14	16	no	—
645	C₂³	—	14	16	no	—
646	C₂³	—	14	16	no	—
647	C₂³	—	14	4	no	—
648	C₂³	—	14	4	no	—
649	C₂³	—	14	4	no	—
650	C₂³	—	14	4	no	—
651	C₂³	—	14	4	no	—
652	C₂³	—	14	4	no	—
653	C₂³	—	28	32	no	—
654	C₂³	—	28	32	no	—
655	C₂³	—	28	32	no	—
656	C₂³	—	28	32	no	—
657	C₂³	—	28	32	no	—
658	C₂³	—	28	32	no	—
659	C₂³	—	28	256	no	—
660	C₂³	—	28	8	no	—
661	C₂³	—	28	8	no	—
662	C₂³	—	28	8	no	—
663	C₂³	—	28	8	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
667	C₂³	#6548	1	4	yes	—
668	C₂³	#6548	1	2	yes	—
669	C₂³	#6553	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
671	D₄	—	2	32	no	—
672	D₄	—	4	32	no	—
673	D₄	—	14	32	no	—
674	D₄	—	14	64	no	—
675	D₄	—	28	16	no	—
676	D₄	—	28	32	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	32	no	—
688	C₂×C₄	—	14	8	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	8	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
702	C₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	32	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	7	8	no	—
717	C₂²	—	8	8	no	—
718	C₂²	—	14	8	no	—
719	C₂²	—	14	4	no	—
720	C₂²	—	14	8	no	—
721	C₂²	—	14	4	no	—
722	C₂²	—	14	32	no	—
723	C₂²	—	14	8	no	—
724	C₂²	—	14	8	no	—
725	C₂²	—	14	8	no	—
726	C₂²	—	28	128	no	—
727	C₂²	—	28	4	no	—
728	C₂²	—	28	4	no	—
729	C₂²	—	28	4	no	—
730	C₂²	—	28	4	no	—
731	C₂²	—	28	32	no	—
732	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
733	C₂²	#90280	1	8	yes	—
734	C₂²	#90296	1	8	yes	—
735	C₂²	#90298	1	4	yes	—
736	C₂²	#90406	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	14	4	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	—	28	4	no	—
748	C₄	—	28	2	no	—
749	C₂	—	4	8	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	14	8	no	—
752	C₂	—	28	8	no	—
753	C₂	#11734205	1	8	yes	direct product factor
754	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#90280	1	2	yes	—
756	C₂	C₂×#90296	1	2	yes	—
757	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#6500	C₂	semidirect
3. C₂²×#6446	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#89995	C₂	semidirect
6. C₂×#89994	C₂	semidirect
7. C₂×#89732	C₂	semidirect
8. C₂×#89727	C₂	semidirect
9. C₂×#89733	C₂	semidirect
10. #11734205	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89436	C₂	semidirect
12. C₂×#89444	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#6500	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#6446	C₂²	semidirect
40. C₇×#392	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
42. #89995	C₂²	semidirect
43. #89994	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
46. #89733	C₂²	semidirect
47. #89732	C₂²	semidirect
48. #89727	C₂²	semidirect
49. #89444	C₂²	semidirect
50. #89436	C₂²	semidirect
60. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
70. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
100. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
116. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
122. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₇×#95	C₂³	semidirect
125. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
126. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
136. C₂×#392	D₇	semidirect
179. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
268. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
269. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
275. #392	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
409. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
444. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
445. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
448. #95	C₂²×D₇	semidirect
601. C₂×C₇	#2613	semidirect
702. C₇	C₂×#2613	semidirect
753. C₂	#11734205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂²×#6500	2
C₂²×#6446	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×#89995	2
C₂×#89994	2
C₂×#89732	2
C₂×#89727	2
C₂×#89733	2
#11734205	2
C₂×#89436	2
C₂×#89444	2
C₂×#2613	7

Subgroups — C2×#11734205 #13520120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734205 #13520120