Subgroups — C₂×#11731300 #13520125

Order 1792.

7946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11731300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6516	—	2	8	no	—
26	C₂×#6516	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6449	—	2	8	no	—
34	C₂×#6449	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6445	—	2	8	no	—
36	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89733	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89732	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#89727	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89715	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#2613	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
47	C₂⁵×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#6516	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#6449	—	2	32	no	—
105	#6445	—	2	32	no	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
108	C₂²×#123	—	7	1	no	—
109	C₂²×#120	—	7	1	no	—
110	C₂²×#120	—	7	1	no	—
111	#2613	—	7	16	no	—
112	C₂×#394	—	7	4	no	—
113	C₂×#392	—	7	4	no	—
114	C₂×#381	—	7	1	no	—
115	C₂×#379	—	7	1	no	—
116	C₂×#379	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	256	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
201	C₂⁶	—	7	1	no	—
202	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
205	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
209	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
210	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
212	C₂×#123	—	7	8	no	—
213	C₂×#123	—	14	8	no	—
214	C₂×#120	—	7	8	no	—
215	C₂×#120	—	7	8	no	—
216	C₂×#120	—	14	8	no	—
217	C₂×#120	—	14	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	#394	—	7	32	no	—
228	#392	—	7	32	no	—
229	#381	—	7	8	no	—
230	#379	—	7	8	no	—
231	#379	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×#95	—	7	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	2	128	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	D₂₈	—	4	32	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	2	4	no	—
308	C₂⁵	—	4	8	no	—
309	C₂⁵	—	7	2	no	—
310	C₂⁵	—	7	8	no	—
311	C₂⁵	—	7	4	no	—
312	C₂⁵	—	7	1	no	—
313	C₂⁵	—	14	4	no	—
314	C₂⁵	—	14	4	no	—
315	C₂⁵	—	28	8	no	—
316	C₂⁵	D₂₈	1	8	yes	complemented
317	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁵	C₂²×D₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	#123	—	14	32	no	—
348	#120	—	14	32	no	—
349	#120	—	14	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
368	#95	—	7	16	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
383	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
384	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂×D₇	—	2	8	no	—
390	C₂×D₇	—	2	8	no	—
391	C₂×D₇	—	2	8	no	—
392	C₂×D₇	—	4	64	no	—
393	C₂×D₇	—	4	32	no	—
394	C₂×D₇	—	4	8	no	—
395	C₂×D₇	—	4	8	no	—
396	C₂×D₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₇	—	8	8	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	Dic₇	—	2	8	no	—
404	Dic₇	—	4	2	no	—
405	Dic₇	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	32	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	32	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	32	no	—
417	C₂⁴	—	4	32	no	—
418	C₂⁴	—	7	8	no	—
419	C₂⁴	—	7	4	no	—
420	C₂⁴	—	7	16	no	—
421	C₂⁴	—	7	2	no	—
422	C₂⁴	—	14	32	no	—
423	C₂⁴	—	14	8	no	—
424	C₂⁴	—	14	4	no	—
425	C₂⁴	—	14	8	no	—
426	C₂⁴	—	14	4	no	—
427	C₂⁴	—	14	8	no	—
428	C₂⁴	—	14	8	no	—
429	C₂⁴	—	14	2	no	—
430	C₂⁴	—	14	2	no	—
431	C₂⁴	—	14	2	no	—
432	C₂⁴	—	14	8	no	—
433	C₂⁴	—	28	32	no	—
434	C₂⁴	—	28	16	no	—
435	C₂⁴	—	28	32	no	—
436	C₂⁴	—	28	32	no	—
437	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
438	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
440	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
441	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	14	16	no	—
446	C₂×D₄	—	14	32	no	—
447	C₂×D₄	—	14	32	no	—
448	C₂×D₄	—	14	128	no	—
449	C₂×D₄	—	14	256	no	—
450	C₂×D₄	—	14	32	no	—
451	C₂×D₄	—	14	16	no	—
452	C₂×D₄	—	14	8	no	—
453	C₂×D₄	—	14	8	no	—
454	C₂×D₄	—	14	8	no	—
455	C₂×D₄	—	28	16	no	—
456	C₂×D₄	—	28	32	no	—
457	C₂×D₄	—	28	16	no	—
458	C₂×D₄	—	28	32	no	—
459	C₂×D₄	—	28	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
490	C₂×C₇	—	2	8	no	—
491	C₂×C₇	—	4	8	no	—
492	C₂×C₇	#2613	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
495	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
496	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
497	D₇	—	4	8	no	—
498	D₇	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	4	32	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	128	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	7	8	no	—
518	C₂³	—	14	32	no	—
519	C₂³	—	14	16	no	—
520	C₂³	—	14	16	no	—
521	C₂³	—	14	16	no	—
522	C₂³	—	14	4	no	—
523	C₂³	—	14	4	no	—
524	C₂³	—	14	8	no	—
525	C₂³	—	14	8	no	—
526	C₂³	—	14	2	no	—
527	C₂³	—	14	2	no	—
528	C₂³	—	14	2	no	—
529	C₂³	—	14	8	no	—
530	C₂³	—	28	32	no	—
531	C₂³	—	28	32	no	—
532	C₂³	—	28	32	no	—
533	C₂³	—	28	128	no	—
534	C₂³	—	28	16	no	—
535	C₂³	—	28	16	no	—
536	C₂³	—	28	4	no	—
537	C₂³	—	28	8	no	—
538	C₂³	—	28	8	no	—
539	C₂³	—	28	8	no	—
540	C₂³	#6445	1	16	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
548	C₂³	#6548	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	14	128	no	—
551	D₄	—	28	32	no	—
552	D₄	—	28	32	no	—
553	D₄	—	28	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂×C₄	—	14	32	no	—
562	C₂×C₄	—	14	16	no	—
563	C₂×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂×C₄	—	28	4	no	—
571	C₂×C₄	—	28	8	no	—
572	C₇	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	32	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	64	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	32	no	—
584	C₂²	—	14	8	no	—
585	C₂²	—	14	8	no	—
586	C₂²	—	14	8	no	—
587	C₂²	—	28	64	no	—
588	C₂²	—	28	8	no	—
589	C₂²	—	28	8	no	—
590	C₂²	—	28	32	no	—
591	C₂²	—	28	4	no	—
592	C₂²	—	28	4	no	—
593	C₂²	—	28	2	no	—
594	C₂²	—	28	4	no	—
595	C₂²	—	56	8	no	—
596	C₂²	C₂×#6445	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂×#6445	1	4	yes	—
598	C₂²	#90184	1	8	yes	—
599	C₂²	#90280	1	8	yes	—
600	C₂²	#90283	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#6548	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	14	8	no	—
608	C₄	—	28	2	no	—
609	C₄	—	28	4	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	28	8	no	—
613	C₂	—	56	2	no	—
614	C₂	#11731300	1	8	yes	direct product factor
615	C₂	C₂²×#6445	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#90184	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#90283	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#90280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2613
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#6516	C₂	semidirect
3. C₂²×#6445	C₂	semidirect
4. C₂²×#6449	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
6. C₂×#89732	C₂	semidirect
7. C₂×#89727	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. C₂×#89715	C₂	semidirect
10. #11731300	C₂	direct (N × H)
18. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#6516	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#6449	C₂²	semidirect
36. C₂×#6445	C₂²	semidirect
37. C₇×#379	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
39. #89733	C₂²	semidirect
40. #89732	C₂²	semidirect
41. #89727	C₂²	semidirect
42. #89715	C₂²	semidirect
47. C₂⁵×C₇	D₄	semidirect
54. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
77. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
84. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
90. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
99. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
106. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
116. C₂×#379	D₇	semidirect
133. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
185. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
226. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
231. #379	C₂×D₇	semidirect
316. C₂⁵	D₂₈	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
439. C₂⁴	C₂×D₂₈	semidirect
492. C₂×C₇	#2613	semidirect
572. C₇	C₂×#2613	semidirect
614. C₂	#11731300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₇	2
C₂²×#6516	2
C₂²×#6445	2
C₂²×#6449	2
C₂×C₇×#379	2
C₂×#89732	2
C₂×#89727	2
C₂×#89733	2
C₂×#89715	2
#11731300	2
C₂×#2613	7

Subgroups — C2×#11731300 #13520125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731300 #13520125