Subgroups — C₂×#11740155 #13520129

Order 1792.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740155	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6500	—	2	16	no	—
23	C₂×#6500	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#89992	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89765	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89733	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#2617	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×#121	—	2	32	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#6500	—	2	64	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#120	—	7	2	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
93	#2617	—	7	16	no	—
94	C₂×#397	—	7	2	no	—
95	C₂×#394	—	7	4	no	—
96	C₂×#392	—	7	2	no	—
97	C₂×#386	—	7	2	no	—
98	C₂×#380	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
170	C₂⁶	—	7	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
172	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#121	—	2	8	no	—
177	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
178	C₂×#120	—	7	16	no	—
179	C₂×#120	—	14	16	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
190	#397	—	7	16	no	—
191	#394	—	7	32	no	—
192	#392	—	7	16	no	—
193	#386	—	7	16	no	—
194	#380	—	7	8	no	—
195	C₂×#95	—	7	2	no	—
196	C₂×#95	—	7	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₇×D₄	—	4	16	no	—
240	C₇×D₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
261	C₂⁵	—	7	2	no	—
262	C₂⁵	—	7	8	no	—
263	C₂⁵	—	7	4	no	—
264	C₂⁵	—	14	4	no	—
265	C₂⁵	—	14	4	no	—
266	C₂⁵	—	28	4	no	—
267	C₂⁵	—	28	4	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	#121	—	2	32	no	—
293	#120	—	14	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
311	#95	—	7	8	no	—
312	#95	—	7	16	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
328	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×D₇	—	2	8	no	—
336	C₂×D₇	—	2	16	no	—
337	C₂×D₇	—	4	64	no	—
338	C₂×D₇	—	4	32	no	—
339	C₂×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇	—	4	8	no	—
342	C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	Dic₇	—	4	8	no	—
346	Dic₇	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	7	8	no	—
355	C₂⁴	—	7	4	no	—
356	C₂⁴	—	7	16	no	—
357	C₂⁴	—	14	32	no	—
358	C₂⁴	—	14	8	no	—
359	C₂⁴	—	14	4	no	—
360	C₂⁴	—	14	8	no	—
361	C₂⁴	—	14	8	no	—
362	C₂⁴	—	14	8	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	28	32	no	—
365	C₂⁴	—	28	8	no	—
366	C₂⁴	—	28	8	no	—
367	C₂⁴	—	28	16	no	—
368	C₂⁴	—	28	16	no	—
369	C₂⁴	—	28	32	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	32	no	—
383	C₂×D₄	—	14	32	no	—
384	C₂×D₄	—	28	16	no	—
385	C₂×D₄	—	28	16	no	—
386	C₂×D₄	—	28	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
418	C₂×C₇	—	2	8	no	—
419	C₂×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂×C₇	#2617	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
423	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
426	D₇	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	7	8	no	—
444	C₂³	—	14	32	no	—
445	C₂³	—	14	16	no	—
446	C₂³	—	14	32	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	14	8	no	—
449	C₂³	—	14	8	no	—
450	C₂³	—	14	4	no	—
451	C₂³	—	28	32	no	—
452	C₂³	—	28	32	no	—
453	C₂³	—	28	16	no	—
454	C₂³	—	28	16	no	—
455	C₂³	—	28	128	no	—
456	C₂³	—	28	8	no	—
457	C₂³	—	28	8	no	—
458	C₂³	—	28	16	no	—
459	C₂³	#6501	1	16	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
464	C₂³	#6548	1	4	yes	—
465	C₂³	#6553	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	32	no	—
471	D₄	—	28	64	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂×C₄	—	14	8	no	—
484	C₂×C₄	—	14	8	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	16	no	—
487	C₂×C₄	—	28	8	no	—
488	C₂×C₄	—	28	16	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₇	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	14	16	no	—
504	C₂²	—	14	8	no	—
505	C₂²	—	28	64	no	—
506	C₂²	—	28	8	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	28	32	no	—
510	C₂²	#90296	1	8	yes	—
511	C₂²	#90308	1	8	yes	—
512	C₂²	C₂×#6501	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
514	C₂²	#90495	1	4	yes	—
515	C₂²	#90521	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	28	8	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	28	8	no	—
529	C₂	#11740155	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#90296	1	2	yes	—
531	C₂	C₂×#90308	1	2	yes	—
532	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#6500	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89995	C₂	semidirect
5. C₂×#89992	C₂	semidirect
6. C₂×#89984	C₂	semidirect
7. #11740155	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89765	C₂	semidirect
9. C₂×#89733	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6500	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
30. #89995	C₂²	semidirect
31. #89992	C₂²	semidirect
32. #89984	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. #89765	C₂²	semidirect
36. #89733	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
53. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
55. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
71. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
88. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
89. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
90. C₂²×#121	D₇	semidirect
126. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
173. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
177. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
181. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
189. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
280. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
287. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
406. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
420. C₂×C₇	#2617	semidirect
491. C₇	C₂×#2617	semidirect
529. C₂	#11740155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×#6500	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#89995	2
C₂×#89992	2
C₂×#89984	2
#11740155	2
C₂×#89765	2
C₂×#89733	2
C₂×#2617	7

Subgroups — C2×#11740155 #13520129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740155 #13520129