Subgroups — C₂×#11732350 #13520132

Order 1792.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11732350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6502	—	2	8	no	—
26	C₂×#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6500	—	2	8	no	—
28	C₂×#6500	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6445	—	2	8	no	—
40	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89985	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89714	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89447	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89444	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2617	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#6502	—	2	32	no	—
103	#6500	—	2	32	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#6445	—	2	32	no	—
122	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×#121	—	7	1	no	—
126	C₂²×#120	—	7	1	no	—
127	C₂²×#120	—	7	1	no	—
128	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
129	#2617	—	7	16	no	—
130	C₂×#397	—	7	2	no	—
131	C₂×#394	—	7	2	no	—
132	C₂×#394	—	7	2	no	—
133	C₂×#392	—	7	2	no	—
134	C₂×#386	—	7	1	no	—
135	C₂×#386	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#380	—	7	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
170	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂⁶	—	7	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	—	7	8	no	—
246	C₂×#121	—	14	8	no	—
247	C₂×#120	—	7	8	no	—
248	C₂×#120	—	7	8	no	—
249	C₂×#120	—	14	8	no	—
250	C₂×#120	—	14	8	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
265	#397	—	7	16	no	—
266	#394	—	7	16	no	—
267	#394	—	7	16	no	—
268	#392	—	7	16	no	—
269	#386	—	7	8	no	—
270	#386	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
271	#380	—	7	8	no	—
272	C₂×#95	—	7	2	no	—
273	C₂×#95	—	7	2	no	—
274	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₇×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₂₈	—	4	32	no	—
364	C₂⁵	—	7	2	no	—
365	C₂⁵	—	7	8	no	—
366	C₂⁵	—	7	4	no	—
367	C₂⁵	—	7	1	no	—
368	C₂⁵	—	14	4	no	—
369	C₂⁵	—	14	4	no	—
370	C₂⁵	—	28	4	no	—
371	C₂⁵	—	28	4	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	#121	—	14	32	no	—
407	#120	—	14	32	no	—
408	#120	—	14	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
434	#95	—	7	8	no	—
435	#95	—	7	8	no	—
436	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
437	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
451	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
452	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
453	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×D₇	—	2	8	no	—
460	C₂×D₇	—	2	8	no	—
461	C₂×D₇	—	2	8	no	—
462	C₂×D₇	—	4	64	no	—
463	C₂×D₇	—	4	32	no	—
464	C₂×D₇	—	4	4	no	—
465	C₂×D₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₇	—	4	4	no	—
467	C₂×D₇	—	4	4	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₇	—	4	4	no	—
473	C₂×D₇	—	8	8	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	4	no	—
476	C₄×C₇	—	4	4	no	—
477	Dic₇	—	2	4	no	—
478	Dic₇	—	2	4	no	—
479	Dic₇	—	4	2	no	—
480	Dic₇	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	7	8	no	—
489	C₂⁴	—	7	4	no	—
490	C₂⁴	—	7	16	no	—
491	C₂⁴	—	7	2	no	—
492	C₂⁴	—	14	32	no	—
493	C₂⁴	—	14	8	no	—
494	C₂⁴	—	14	4	no	—
495	C₂⁴	—	14	8	no	—
496	C₂⁴	—	14	4	no	—
497	C₂⁴	—	14	4	no	—
498	C₂⁴	—	14	4	no	—
499	C₂⁴	—	14	4	no	—
500	C₂⁴	—	14	4	no	—
501	C₂⁴	—	14	2	no	—
502	C₂⁴	—	14	2	no	—
503	C₂⁴	—	14	2	no	—
504	C₂⁴	—	14	4	no	—
505	C₂⁴	—	14	4	no	—
506	C₂⁴	—	28	32	no	—
507	C₂⁴	—	28	8	no	—
508	C₂⁴	—	28	8	no	—
509	C₂⁴	—	28	32	no	—
510	C₂⁴	—	28	16	no	—
511	C₂⁴	—	28	16	no	—
512	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
513	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
514	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	14	16	no	—
523	C₂×D₄	—	14	8	no	—
524	C₂×D₄	—	14	16	no	—
525	C₂×D₄	—	14	8	no	—
526	C₂×D₄	—	14	8	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	28	8	no	—
529	C₂×D₄	—	28	8	no	—
530	C₂×D₄	—	28	32	no	—
531	C₂×D₄	—	28	8	no	—
532	C₂×D₄	—	28	8	no	—
533	C₂×D₄	—	28	8	no	—
534	C₂×D₄	—	28	16	no	—
535	C₂×D₄	—	28	32	no	—
536	C₂×D₄	—	28	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
581	C₂×C₇	—	2	8	no	—
582	C₂×C₇	—	8	2	no	—
583	C₂×C₇	#2617	1	8	yes	complemented
584	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
586	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
589	D₇	—	4	8	no	—
590	D₇	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	16	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	7	8	no	—
608	C₂³	—	14	32	no	—
609	C₂³	—	14	16	no	—
610	C₂³	—	14	16	no	—
611	C₂³	—	14	16	no	—
612	C₂³	—	14	4	no	—
613	C₂³	—	14	4	no	—
614	C₂³	—	14	4	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	14	4	no	—
617	C₂³	—	14	4	no	—
618	C₂³	—	14	2	no	—
619	C₂³	—	14	2	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	14	4	no	—
622	C₂³	—	14	4	no	—
623	C₂³	—	28	32	no	—
624	C₂³	—	28	16	no	—
625	C₂³	—	28	16	no	—
626	C₂³	—	28	32	no	—
627	C₂³	—	28	128	no	—
628	C₂³	—	28	8	no	—
629	C₂³	—	28	8	no	—
630	C₂³	—	28	8	no	—
631	C₂³	—	28	8	no	—
632	C₂³	—	28	4	no	—
633	C₂³	—	28	8	no	—
634	C₂³	—	28	4	no	—
635	C₂³	—	28	8	no	—
636	C₂³	—	28	4	no	—
637	C₂³	#6447	1	16	yes	—
638	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂³	#6548	1	4	yes	—
645	C₂³	#6553	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	28	32	no	—
649	D₄	—	28	16	no	—
650	D₄	—	28	32	no	—
651	D₄	—	28	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	16	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	7	4	no	—
666	C₂×C₄	—	7	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	8	no	—
668	C₂×C₄	—	14	8	no	—
669	C₂×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	16	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	8	no	—
680	C₇	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	32	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	14	8	no	—
693	C₂²	—	14	8	no	—
694	C₂²	—	14	8	no	—
695	C₂²	—	28	64	no	—
696	C₂²	—	28	4	no	—
697	C₂²	—	28	4	no	—
698	C₂²	—	28	4	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	28	32	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	4	no	—
703	C₂²	—	28	2	no	—
704	C₂²	—	28	2	no	—
705	C₂²	—	28	4	no	—
706	C₂²	—	56	8	no	—
707	C₂²	C₂×#6447	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂×#6447	1	4	yes	—
709	C₂²	#90251	1	8	yes	—
710	C₂²	#90283	1	4	yes	—
711	C₂²	#90296	1	8	yes	—
712	C₂²	#90344	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	14	4	no	—
722	C₄	—	14	4	no	—
723	C₄	—	28	4	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₂	—	2	8	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	28	8	no	—
728	C₂	—	56	2	no	—
729	C₂	#11732350	1	8	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#6447	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#90251	1	2	yes	—
732	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#90296	1	2	yes	—
734	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#386	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6500	C₂	semidirect
2. C₂²×#6502	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#6445	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
6. C₂×#89985	C₂	semidirect
7. C₂×#89731	C₂	semidirect
8. C₂×#89732	C₂	semidirect
9. C₂×#89714	C₂	semidirect
10. #11732350	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89447	C₂	semidirect
12. C₂×#89444	C₂	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#6502	C₂²	semidirect
28. C₂×#6500	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#6445	C₂²	semidirect
41. C₇×#386	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
43. #89985	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
46. #89732	C₂²	semidirect
47. #89731	C₂²	semidirect
48. #89714	C₂²	semidirect
49. #89447	C₂²	semidirect
50. #89444	C₂²	semidirect
58. C₂⁴×D₇	D₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
84. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
97. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
115. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₇×#95	C₂³	semidirect
123. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
124. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
135. C₂×#386	D₇	semidirect
171. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
216. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
264. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
270. #386	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
433. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
436. #95	C₂²×D₇	semidirect
583. C₂×C₇	#2617	semidirect
680. C₇	C₂×#2617	semidirect
729. C₂	#11732350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6500	2
C₂²×#6502	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6445	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×#89985	2
C₂×#89731	2
C₂×#89732	2
C₂×#89714	2
#11732350	2
C₂×#89447	2
C₂×#89444	2
C₂×#2617	7

Subgroups — C2×#11732350 #13520132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11732350 #13520132