Subgroups — C₂×#11732066 #13520141

Order 1792.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11732066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6441	—	2	8	no	—
36	C₂×#6441	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89982	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89764	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89727	C₂²	1	8	yes	—
45	#89727	C₂²	1	8	yes	—
46	#89714	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89448	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89445	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2626	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6441	—	2	32	no	—
110	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
114	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
115	#2626	—	7	16	no	—
116	C₂×#399	—	7	2	no	—
117	C₂×#396	—	7	2	no	—
118	C₂×#396	—	7	2	no	—
119	C₂×#393	—	7	2	no	—
120	C₂×#385	—	7	1	no	—
121	C₂×#385	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#380	—	7	1	no	—
123	C₂×#379	—	7	1	no	—
124	C₂×#379	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
147	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂⁶	—	7	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#399	—	7	16	no	—
230	#396	—	7	16	no	—
231	#396	—	7	16	no	—
232	#393	—	7	16	no	—
233	#385	—	7	8	no	—
234	#385	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
235	#380	—	7	8	no	—
236	#379	—	7	8	no	—
237	#379	—	7	8	no	—
238	C₂×#95	—	7	2	no	—
239	C₂×#95	—	7	2	no	—
240	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
241	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	Dic₁₄	—	4	16	no	—
310	C₂⁵	—	7	2	no	—
311	C₂⁵	—	7	8	no	—
312	C₂⁵	—	7	4	no	—
313	C₂⁵	—	14	4	no	—
314	C₂⁵	—	14	4	no	—
315	C₂⁵	—	28	4	no	—
316	C₂⁵	—	28	4	no	—
317	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	#95	—	7	8	no	—
371	#95	—	7	8	no	—
372	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
383	C₂²×C₇	#543	1	8	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×D₇	—	2	8	no	—
390	C₂×D₇	—	2	8	no	—
391	C₂×D₇	—	2	8	no	—
392	C₂×D₇	—	4	64	no	—
393	C₂×D₇	—	4	32	no	—
394	C₂×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	Dic₇	—	2	4	no	—
403	Dic₇	—	2	4	no	—
404	Dic₇	—	4	2	no	—
405	Dic₇	—	4	2	no	—
406	Dic₇	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	7	8	no	—
410	C₂⁴	—	7	4	no	—
411	C₂⁴	—	7	16	no	—
412	C₂⁴	—	14	32	no	—
413	C₂⁴	—	14	8	no	—
414	C₂⁴	—	14	4	no	—
415	C₂⁴	—	14	8	no	—
416	C₂⁴	—	14	4	no	—
417	C₂⁴	—	14	4	no	—
418	C₂⁴	—	14	4	no	—
419	C₂⁴	—	14	4	no	—
420	C₂⁴	—	14	4	no	—
421	C₂⁴	—	28	32	no	—
422	C₂⁴	—	28	8	no	—
423	C₂⁴	—	28	8	no	—
424	C₂⁴	—	28	32	no	—
425	C₂⁴	—	28	16	no	—
426	C₂⁴	—	28	16	no	—
427	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
428	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
429	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
487	C₂×C₇	—	2	8	no	—
488	C₂×C₇	#2626	1	8	yes	complemented
489	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
493	C₂×C₇	C₂×#543	1	2	yes	—
494	D₇	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	7	8	no	—
502	C₂³	—	14	32	no	—
503	C₂³	—	14	16	no	—
504	C₂³	—	14	16	no	—
505	C₂³	—	14	16	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	14	4	no	—
510	C₂³	—	14	4	no	—
511	C₂³	—	14	4	no	—
512	C₂³	—	28	32	no	—
513	C₂³	—	28	16	no	—
514	C₂³	—	28	16	no	—
515	C₂³	—	28	128	no	—
516	C₂³	—	28	32	no	—
517	C₂³	—	28	8	no	—
518	C₂³	—	28	8	no	—
519	C₂³	—	28	8	no	—
520	C₂³	—	28	8	no	—
521	C₂³	#6459	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂³	#6548	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
529	C₂³	#6553	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	28	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂×C₄	—	14	8	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₄	—	28	16	no	—
561	C₂×C₄	—	28	8	no	—
562	C₂×C₄	—	28	4	no	—
563	C₂×C₄	—	28	4	no	—
564	C₇	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	32	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	14	8	no	—
571	C₂²	—	14	8	no	—
572	C₂²	—	14	8	no	—
573	C₂²	—	28	64	no	—
574	C₂²	—	28	4	no	—
575	C₂²	—	28	4	no	—
576	C₂²	—	28	32	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	C₂×#6459	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂×#6459	1	4	yes	—
581	C₂²	#90251	1	8	yes	—
582	C₂²	#90283	1	4	yes	—
583	C₂²	#90325	1	8	yes	—
584	C₂²	#90344	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	14	4	no	—
595	C₄	—	14	4	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	—	28	2	no	—
598	C₄	—	28	4	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	28	8	no	—
601	C₂	#11732066	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#6459	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#90251	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#90325	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6441	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
4. C₂×#89982	C₂	semidirect
5. C₂×#89764	C₂	semidirect
6. C₂×#89766	C₂	semidirect
9. C₂×#89714	C₂	semidirect
10. #11732066	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89448	C₂	semidirect
12. C₂×#89445	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#6441	C₂²	semidirect
37. C₇×#385	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
39. #89982	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. #89766	C₂²	semidirect
43. #89764	C₂²	semidirect
46. #89714	C₂²	semidirect
47. #89448	C₂²	semidirect
48. #89445	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₇	Q₈	semidirect
75. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
105. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₇×#95	C₂³	semidirect
111. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
112. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
121. C₂×#385	D₇	semidirect
148. C₂³×D₇	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
234. #385	C₂×D₇	semidirect
240. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
372. #95	C₂²×D₇	semidirect
488. C₂×C₇	#2626	semidirect
564. C₇	C₂×#2626	semidirect
601. C₂	#11732066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6441	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×#89982	2
C₂×#89764	2
C₂×#89766	2
C₂×#89727	2
C₂×#89714	2
#11732066	2
C₂×#89448	2
C₂×#89445	2
C₂×#2626	7

Subgroups — C2×#11732066 #13520141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11732066 #13520141