Subgroups — D₇×#2622 #13520145

Order 1792.

4378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11734570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6516	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₇×#120	—	2	8	no	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6445	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#90019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89994	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89992	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89985	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89982	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89765	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89763	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89761	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89733	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89731	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89731	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89730	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89728	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89727	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89727	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89725	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89724	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89724	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89722	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89718	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89447	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89447	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89446	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89444	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89440	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89437	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
72	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#2622	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#6516	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6500	—	2	8	no	—
122	#6500	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
137	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	#6445	—	2	8	no	—
139	#6445	—	2	4	no	—
140	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²×#120	—	7	1	no	—
156	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
157	#2622	—	7	4	no	—
158	#2622	—	7	4	no	—
159	#2622	—	7	2	no	—
160	#2622	—	7	2	no	—
161	#2622	—	7	1	no	—
162	#2622	—	7	1	no	—
163	#2622	—	7	1	no	—
164	#2622	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
165	C₂×#397	—	7	4	no	—
166	C₂×#394	—	7	4	no	—
167	C₂×#386	—	7	2	no	—
168	C₂×#385	—	7	2	no	—
169	C₂×#379	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
191	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
196	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	D₄×D₇	—	4	32	no	—
225	D₄×D₇	—	4	16	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂⁶	—	7	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×#120	—	7	1	no	—
275	C₂×#120	—	7	1	no	—
276	C₂×#120	—	7	2	no	—
277	C₂×#120	—	7	2	no	—
278	C₂×#120	—	7	1	no	—
279	C₂×#120	—	14	8	no	—
280	C₂×#120	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#397	—	7	4	no	—
294	#397	—	7	4	no	—
295	#397	—	7	4	no	—
296	#397	—	7	4	no	—
297	#397	—	7	4	no	—
298	#397	—	7	4	no	—
299	#397	—	7	4	no	—
300	#397	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
301	#394	—	7	4	no	—
302	#394	—	7	4	no	—
303	#394	—	7	4	no	—
304	#394	—	7	4	no	—
305	#394	—	7	4	no	—
306	#394	—	7	4	no	—
307	#394	—	7	4	no	—
308	#394	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
309	#386	—	7	2	no	—
310	#386	—	7	2	no	—
311	#386	—	7	2	no	—
312	#386	—	7	4	no	—
313	#386	—	7	4	no	—
314	#386	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
315	#385	—	7	2	no	—
316	#385	—	7	4	no	—
317	#385	—	7	2	no	—
318	#385	—	7	2	no	—
319	#385	—	7	4	no	—
320	#385	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#379	—	7	1	no	—
322	#379	—	7	2	no	—
323	#379	—	7	4	no	—
324	#379	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#95	—	7	4	no	—
326	C₂×#95	—	7	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
337	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
365	C₂²×D₇	#123	1	16	yes	—
366	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
372	C₇×D₄	—	4	8	no	—
373	C₇×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
400	D₂₈	—	4	8	no	—
401	D₂₈	—	4	4	no	—
402	C₄×D₇	—	4	16	no	—
403	C₄×D₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₇	—	4	16	no	—
405	C₄×D₇	—	4	8	no	—
406	C₄×D₇	—	4	16	no	—
407	C₂⁵	—	7	1	no	—
408	C₂⁵	—	7	2	no	—
409	C₂⁵	—	7	8	no	—
410	C₂⁵	—	7	2	no	—
411	C₂⁵	—	7	1	no	—
412	C₂⁵	—	7	1	no	—
413	C₂⁵	—	14	8	no	—
414	C₂⁵	—	28	8	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	#120	—	2	4	no	—
438	#120	—	14	8	no	—
439	#120	—	14	4	no	—
440	#120	—	14	8	no	—
441	#120	—	14	4	no	—
442	#120	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
480	#95	—	7	4	no	—
481	#95	—	7	4	no	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
487	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
499	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂×D₇	—	2	4	no	—
503	C₂×D₇	—	2	8	no	—
504	C₂×D₇	—	2	32	no	—
505	C₂×D₇	—	2	4	no	—
506	C₂×D₇	—	2	4	no	—
507	C₂×D₇	—	2	4	no	—
508	C₂×D₇	—	4	32	no	—
509	C₂×D₇	—	4	16	no	—
510	C₂×D₇	—	4	8	no	—
511	C₂×D₇	—	4	32	no	—
512	C₂×D₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	8	8	no	—
516	C₂×D₇	C₂×#123	1	4	yes	—
517	C₂×D₇	C₂×#123	1	4	yes	—
518	C₂×D₇	#534	1	8	yes	—
519	C₂×D₇	#538	1	16	yes	—
520	C₄×C₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₇	—	4	4	no	—
522	C₄×C₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₇	—	4	4	no	—
524	Dic₇	—	4	1	no	—
525	Dic₇	—	4	4	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	7	1	no	—
531	C₂⁴	—	7	4	no	—
532	C₂⁴	—	7	8	no	—
533	C₂⁴	—	7	1	no	—
534	C₂⁴	—	7	8	no	—
535	C₂⁴	—	7	2	no	—
536	C₂⁴	—	7	8	no	—
537	C₂⁴	—	7	4	no	—
538	C₂⁴	—	7	1	no	—
539	C₂⁴	—	14	8	no	—
540	C₂⁴	—	14	8	no	—
541	C₂⁴	—	14	8	no	—
542	C₂⁴	—	14	32	no	—
543	C₂⁴	—	14	8	no	—
544	C₂⁴	—	14	8	no	—
545	C₂⁴	—	14	8	no	—
546	C₂⁴	—	14	2	no	—
547	C₂⁴	—	14	4	no	—
548	C₂⁴	—	14	4	no	—
549	C₂⁴	—	28	4	no	—
550	C₂⁴	—	28	4	no	—
551	C₂⁴	—	28	4	no	—
552	C₂⁴	—	28	32	no	—
553	C₂⁴	—	28	64	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
555	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	4	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	28	4	no	—
572	C₂×D₄	—	28	4	no	—
573	C₂×D₄	—	28	4	no	—
574	C₂×D₄	—	28	16	no	—
575	C₂×D₄	—	28	32	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₇	—	2	4	no	—
629	C₂×C₇	—	4	4	no	—
630	C₂×C₇	—	8	1	no	—
631	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
633	C₂×C₇	C₂×#538	1	4	yes	—
634	D₇	—	2	4	no	—
635	D₇	—	4	4	no	—
636	D₇	—	8	1	no	—
637	D₇	#2622	1	8	yes	direct product factor
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	7	2	no	—
649	C₂³	—	7	4	no	—
650	C₂³	—	7	8	no	—
651	C₂³	—	7	16	no	—
652	C₂³	—	7	2	no	—
653	C₂³	—	7	4	no	—
654	C₂³	—	7	4	no	—
655	C₂³	—	14	16	no	—
656	C₂³	—	14	32	no	—
657	C₂³	—	14	16	no	—
658	C₂³	—	14	16	no	—
659	C₂³	—	14	16	no	—
660	C₂³	—	14	16	no	—
661	C₂³	—	14	4	no	—
662	C₂³	—	14	8	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	—	14	4	no	—
665	C₂³	—	14	4	no	—
666	C₂³	—	14	1	no	—
667	C₂³	—	14	2	no	—
668	C₂³	—	14	4	no	—
669	C₂³	—	28	8	no	—
670	C₂³	—	28	8	no	—
671	C₂³	—	28	8	no	—
672	C₂³	—	28	16	no	—
673	C₂³	—	28	32	no	—
674	C₂³	—	28	4	no	—
675	C₂³	—	28	8	no	—
676	C₂³	—	28	16	no	—
677	C₂³	—	28	128	no	—
678	C₂³	—	28	32	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	28	4	no	—
686	D₄	—	28	8	no	—
687	D₄	—	28	8	no	—
688	D₄	—	28	4	no	—
689	D₄	—	28	8	no	—
690	D₄	—	28	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂×C₄	—	28	16	no	—
713	C₂×C₄	—	28	16	no	—
714	C₂×C₄	—	28	4	no	—
715	C₂×C₄	—	28	8	no	—
716	C₂×C₄	—	28	16	no	—
717	C₂×C₄	—	28	8	no	—
718	C₇	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	7	4	no	—
730	C₂²	—	7	8	no	—
731	C₂²	—	7	16	no	—
732	C₂²	—	7	4	no	—
733	C₂²	—	14	32	no	—
734	C₂²	—	14	4	no	—
735	C₂²	—	14	8	no	—
736	C₂²	—	14	4	no	—
737	C₂²	—	14	4	no	—
738	C₂²	—	14	4	no	—
739	C₂²	—	28	16	no	—
740	C₂²	—	28	32	no	—
741	C₂²	—	28	32	no	—
742	C₂²	—	28	8	no	—
743	C₂²	—	28	1	no	—
744	C₂²	—	28	2	no	—
745	C₂²	—	28	4	no	—
746	C₂²	—	56	8	no	—
747	C₂²	D₇×#123	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
750	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	28	1	no	—
756	C₄	—	28	4	no	—
757	C₄	—	28	2	no	—
758	C₄	—	28	4	no	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	7	8	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	14	4	no	—
764	C₂	—	28	4	no	—
765	C₂	—	56	1	no	—
766	C₂	C₂×D₇×#123	1	1	yes	characteristic
767	C₂	D₇×#534	1	2	yes	—
768	C₂	D₇×#538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2622	C₂
prime radical	C₂×D₇×#120	C₂
hypercenter	#2622	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2622
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2622	C₂	semidirect
4. #11740038	C₂	semidirect
5. #11739576	C₂	semidirect
6. #11735130	C₂	semidirect
7. D₇×#397	C₂	semidirect
8. #11734570	C₂	semidirect
9. D₇×#394	C₂	semidirect
10. #11732351	C₂	semidirect
11. D₇×#386	C₂	semidirect
12. #11732064	C₂	semidirect
13. D₇×#385	C₂	semidirect
14. #11731301	C₂	semidirect
15. D₇×#379	C₂	semidirect
21. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#397	C₂²	semidirect
40. C₇×#394	C₂²	semidirect
41. C₇×#386	C₂²	semidirect
42. C₇×#385	C₂²	semidirect
43. C₇×#379	C₂²	semidirect
44. #90019	C₂²	semidirect
45. #89994	C₂²	semidirect
46. #89992	C₂²	semidirect
47. #89985	C₂²	semidirect
48. #89982	C₂²	semidirect
49. #89765	C₂²	semidirect
50. #89763	C₂²	semidirect
51. #89761	C₂²	semidirect
52. #89733	C₂²	semidirect
53. #89733	C₂²	semidirect
54. #89731	C₂²	semidirect
55. #89731	C₂²	semidirect
56. #89730	C₂²	semidirect
57. #89728	C₂²	semidirect
58. #89727	C₂²	semidirect
59. #89727	C₂²	semidirect
60. #89725	C₂²	semidirect
61. #89724	C₂²	semidirect
62. #89724	C₂²	semidirect
63. #89722	C₂²	semidirect
64. #89718	C₂²	semidirect
65. #89447	C₂²	semidirect
66. #89447	C₂²	semidirect
67. #89446	C₂²	semidirect
68. #89444	C₂²	semidirect
69. #89440	C₂²	semidirect
70. #89437	C₂²	semidirect
71. D₇×#95	C₂²	semidirect
72. D₇×#95	C₂²	semidirect
105. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
132. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
135. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
136. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
147. C₇×#95	C₂³	semidirect
148. C₇×#95	C₂³	semidirect
149. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
150. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
151. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
152. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
153. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
154. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
164. #2622	D₇	direct (N × H)
292. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
300. #397	C₂×D₇	semidirect
308. #394	C₂×D₇	semidirect
314. #386	C₂×D₇	semidirect
320. #385	C₂×D₇	semidirect
324. #379	C₂×D₇	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
479. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
486. #95	C₂²×D₇	semidirect
487. #95	C₂²×D₇	semidirect
637. D₇	#2622	direct (N × H)
718. C₇	C₂×#2622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#120	2
C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2622	2
#11740038	2
#11739576	2
#11735130	2
D₇×#397	2
#11734570	2
D₇×#394	2
#11732351	2
D₇×#386	2
#11732064	2
D₇×#385	2
#11731301	2
D₇×#379	2
C₂×#2622	7

Subgroups — D7×#2622 #13520145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2622 #13520145