Subgroups — C₂×#11732351 #13520148

Order 1792.

4378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11732351	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6500	—	2	8	no	—
25	C₂×#6500	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89992	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89982	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89727	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89722	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89447	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89446	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2622	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#6500	—	2	32	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×#120	—	7	1	no	—
116	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
117	#2622	—	7	16	no	—
118	C₂×#397	—	7	2	no	—
119	C₂×#397	—	7	2	no	—
120	C₂×#394	—	7	2	no	—
121	C₂×#394	—	7	2	no	—
122	C₂×#386	—	7	1	no	—
123	C₂×#386	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#385	—	7	1	no	—
125	C₂×#385	—	7	1	no	—
126	C₂×#379	—	7	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
152	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂⁶	—	7	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#120	—	7	8	no	—
224	C₂×#120	—	14	8	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	#397	—	7	16	no	—
241	#397	—	7	16	no	—
242	#394	—	7	16	no	—
243	#394	—	7	16	no	—
244	#386	—	7	8	no	—
245	#386	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
246	#385	—	7	8	no	—
247	#385	—	7	8	no	—
248	#379	—	7	8	no	—
249	C₂×#95	—	7	2	no	—
250	C₂×#95	—	7	2	no	—
251	C₂×#95	—	7	2	no	—
252	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₇×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
336	C₂⁵	—	7	1	no	—
337	C₂⁵	—	7	1	no	—
338	C₂⁵	—	7	8	no	—
339	C₂⁵	—	7	4	no	—
340	C₂⁵	—	14	4	no	—
341	C₂⁵	—	14	4	no	—
342	C₂⁵	—	28	4	no	—
343	C₂⁵	—	28	4	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	#120	—	14	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
397	#95	—	7	8	no	—
398	#95	—	7	8	no	—
399	#95	—	7	8	no	—
400	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
401	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
413	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
414	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
415	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
416	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
417	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×D₇	—	2	4	no	—
424	C₂×D₇	—	2	4	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	4	64	no	—
430	C₂×D₇	—	4	16	no	—
431	C₂×D₇	—	4	16	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	4	no	—
438	C₄×C₇	—	4	4	no	—
439	Dic₇	—	4	4	no	—
440	Dic₇	—	4	2	no	—
441	Dic₇	—	4	2	no	—
442	Dic₇	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	7	4	no	—
451	C₂⁴	—	7	4	no	—
452	C₂⁴	—	7	2	no	—
453	C₂⁴	—	7	2	no	—
454	C₂⁴	—	7	16	no	—
455	C₂⁴	—	14	32	no	—
456	C₂⁴	—	14	8	no	—
457	C₂⁴	—	14	2	no	—
458	C₂⁴	—	14	2	no	—
459	C₂⁴	—	14	8	no	—
460	C₂⁴	—	14	2	no	—
461	C₂⁴	—	14	2	no	—
462	C₂⁴	—	14	4	no	—
463	C₂⁴	—	14	4	no	—
464	C₂⁴	—	14	4	no	—
465	C₂⁴	—	14	4	no	—
466	C₂⁴	—	28	16	no	—
467	C₂⁴	—	28	16	no	—
468	C₂⁴	—	28	8	no	—
469	C₂⁴	—	28	8	no	—
470	C₂⁴	—	28	32	no	—
471	C₂⁴	—	28	32	no	—
472	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
473	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
474	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	14	8	no	—
483	C₂×D₄	—	14	8	no	—
484	C₂×D₄	—	28	8	no	—
485	C₂×D₄	—	28	8	no	—
486	C₂×D₄	—	28	16	no	—
487	C₂×D₄	—	28	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
533	C₂×C₇	—	2	8	no	—
534	C₂×C₇	—	8	2	no	—
535	C₂×C₇	#2622	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
540	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
541	D₇	—	4	4	no	—
542	D₇	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	7	4	no	—
560	C₂³	—	7	4	no	—
561	C₂³	—	14	32	no	—
562	C₂³	—	14	8	no	—
563	C₂³	—	14	8	no	—
564	C₂³	—	14	8	no	—
565	C₂³	—	14	8	no	—
566	C₂³	—	14	8	no	—
567	C₂³	—	14	8	no	—
568	C₂³	—	14	2	no	—
569	C₂³	—	14	2	no	—
570	C₂³	—	14	2	no	—
571	C₂³	—	14	2	no	—
572	C₂³	—	14	4	no	—
573	C₂³	—	14	4	no	—
574	C₂³	—	14	4	no	—
575	C₂³	—	14	4	no	—
576	C₂³	—	28	16	no	—
577	C₂³	—	28	16	no	—
578	C₂³	—	28	32	no	—
579	C₂³	—	28	32	no	—
580	C₂³	—	28	128	no	—
581	C₂³	—	28	8	no	—
582	C₂³	—	28	8	no	—
583	C₂³	—	28	8	no	—
584	C₂³	—	28	8	no	—
585	C₂³	#6446	1	16	yes	—
586	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
592	C₂³	#6548	1	4	yes	—
593	C₂³	#6553	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	28	16	no	—
597	D₄	—	28	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	28	16	no	—
622	C₂×C₄	—	28	8	no	—
623	C₂×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂×C₄	—	28	8	no	—
625	C₂×C₄	—	28	4	no	—
626	C₇	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	14	4	no	—
639	C₂²	—	14	4	no	—
640	C₂²	—	14	4	no	—
641	C₂²	—	14	4	no	—
642	C₂²	—	14	4	no	—
643	C₂²	—	14	4	no	—
644	C₂²	—	28	64	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	—	28	4	no	—
647	C₂²	—	28	4	no	—
648	C₂²	—	28	4	no	—
649	C₂²	—	28	16	no	—
650	C₂²	—	28	16	no	—
651	C₂²	C₂×#6446	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×#6446	1	4	yes	—
653	C₂²	#90251	1	8	yes	—
654	C₂²	#90280	1	4	yes	—
655	C₂²	#90308	1	8	yes	—
656	C₂²	#90344	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₄	—	28	4	no	—
667	C₄	—	28	2	no	—
668	C₄	—	28	4	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	28	4	no	—
672	C₂	—	28	4	no	—
673	C₂	#11732351	1	8	yes	direct product factor
674	C₂	C₂²×#6446	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#90251	1	2	yes	—
676	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#90308	1	2	yes	—
678	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6500	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2622
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
4. C₂×#89992	C₂	semidirect
5. C₂×#89982	C₂	semidirect
6. C₂×#89731	C₂	semidirect
7. C₂×#89727	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. C₂×#89722	C₂	semidirect
10. #11732351	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89447	C₂	semidirect
12. C₂×#89446	C₂	semidirect
20. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₇×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
38. #89992	C₂²	semidirect
39. #89982	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. #89733	C₂²	semidirect
44. #89731	C₂²	semidirect
45. #89727	C₂²	semidirect
46. #89722	C₂²	semidirect
47. #89447	C₂²	semidirect
48. #89446	C₂²	semidirect
86. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
110. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₇×#95	C₂³	semidirect
112. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
114. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
123. C₂×#386	D₇	semidirect
239. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
245. #386	C₂×D₇	semidirect
252. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
396. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
400. #95	C₂²×D₇	semidirect
535. C₂×C₇	#2622	semidirect
626. C₇	C₂×#2622	semidirect
673. C₂	#11732351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6500	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×#89992	2
C₂×#89982	2
C₂×#89731	2
C₂×#89727	2
C₂×#89733	2
C₂×#89722	2
#11732351	2
C₂×#89447	2
C₂×#89446	2
C₂×#2622	7

Subgroups — C2×#11732351 #13520148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11732351 #13520148