Subgroups — C₂×#11734702 #13520163

Order 1792.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11734702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#89431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6509	—	2	8	no	—
20	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89761	C₂²	1	16	yes	—
43	#89758	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89752	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89439	C₂²	1	8	yes	—
46	#89436	C₂²	1	16	yes	—
47	#89431	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89429	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2627	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	#6509	—	2	32	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	D₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
107	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
108	#2627	—	7	16	no	—
109	C₂×#400	—	7	1	no	—
110	C₂×#400	—	7	1	no	—
111	C₂×#398	—	7	2	no	—
112	C₂×#398	—	7	2	no	—
113	C₂×#395	—	7	1	no	—
114	C₂×#395	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#385	—	7	2	no	—
116	C₂×#381	—	7	2	no	—
117	C₂×#380	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
203	#400	—	7	8	no	—
204	#400	—	7	8	no	—
205	#398	—	7	16	no	—
206	#398	—	7	16	no	—
207	#395	—	7	8	no	—
208	#395	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
209	#385	—	7	16	no	—
210	#381	—	7	16	no	—
211	#380	—	7	8	no	—
212	C₂×#95	—	7	2	no	—
213	C₂×#95	—	7	1	no	—
214	C₂×#95	—	7	2	no	—
215	C₂×#95	—	7	2	no	—
216	C₂×#95	—	7	2	no	—
217	C₂×#95	—	7	2	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
233	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×D₇	—	2	32	no	—
273	C₄×D₇	—	4	16	no	—
274	C₄×D₇	—	4	16	no	—
275	C₂⁵	—	7	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
323	#95	—	7	4	no	—
324	#95	—	7	8	no	—
325	#95	—	7	8	no	—
326	#95	—	7	8	no	—
327	#95	—	7	8	no	—
328	#95	—	7	8	no	—
329	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
335	C₂²×C₇	#544	1	8	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₇	—	2	32	no	—
342	C₂×D₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
347	C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	Dic₇	—	2	4	no	—
353	Dic₇	—	2	4	no	—
354	Dic₇	—	4	2	no	—
355	Dic₇	—	4	4	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	7	4	no	—
358	C₂⁴	—	7	4	no	—
359	C₂⁴	—	7	4	no	—
360	C₂⁴	—	7	2	no	—
361	C₂⁴	—	14	4	no	—
362	C₂⁴	—	14	4	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
423	C₂×C₇	#2627	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
428	C₂×C₇	C₂×#544	1	2	yes	—
429	D₇	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	7	16	no	—
431	C₂³	—	7	4	no	—
432	C₂³	—	7	4	no	—
433	C₂³	—	7	4	no	—
434	C₂³	—	14	8	no	—
435	C₂³	—	14	16	no	—
436	C₂³	—	14	8	no	—
437	C₂³	—	14	16	no	—
438	C₂³	—	14	4	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂³	#6548	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#6551	1	4	yes	—
444	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	32	no	—
466	C₂×C₄	—	14	8	no	—
467	C₂×C₄	—	14	8	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	8	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄	—	28	16	no	—
479	C₂×C₄	—	28	16	no	—
480	C₂×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄	—	28	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
485	C₇	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	7	8	no	—
487	C₂²	—	14	4	no	—
488	C₂²	—	14	4	no	—
489	C₂²	—	14	8	no	—
490	C₂²	—	14	8	no	—
491	C₂²	—	14	32	no	—
492	C₂²	#90280	1	4	yes	—
493	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²	#90329	1	8	yes	—
495	C₂²	#90415	1	4	yes	—
496	C₂²	#90420	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	14	4	no	—
508	C₄	—	14	4	no	—
509	C₄	—	28	2	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₄	—	28	4	no	—
512	C₂	—	14	8	no	—
513	C₂	#11734702	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#90329	1	2	yes	—
517	C₂	C₂×#90415	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#90420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
4. C₂×#90001	C₂	semidirect
6. C₂×#89758	C₂	semidirect
7. C₂×#89752	C₂	semidirect
8. #11734702	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89431	C₂	semidirect
12. C₂×#89429	C₂	semidirect
32. C₇×#395	C₂²	semidirect
35. #90001	C₂²	semidirect
43. #89758	C₂²	semidirect
44. #89752	C₂²	semidirect
47. #89431	C₂²	semidirect
48. #89429	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₇	Q₈	semidirect
114. C₂×#395	D₇	semidirect
172. C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
208. #395	C₂×D₇	semidirect
423. C₂×C₇	#2627	semidirect
485. C₇	C₂×#2627	semidirect
513. C₂	#11734702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×#90001	2
C₂×#89761	2
C₂×#89758	2
C₂×#89752	2
#11734702	2
C₂×#89436	2
C₂×#89439	2
C₂×#89431	2
C₂×#89429	2
C₂×#2627	7

Subgroups — C2×#11734702 #13520163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734702 #13520163