Subgroups — C₂×#11735497 #13520196

Order 1792.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11735497	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6458	—	2	8	no	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89762	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89754	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89732	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89730	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89444	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89436	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2635	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6458	—	2	32	no	—
107	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×#121	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
115	#2635	—	7	16	no	—
116	C₂×#400	—	7	1	no	—
117	C₂×#399	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#394	—	7	1	no	—
119	C₂×#394	—	7	2	no	—
120	C₂×#392	—	7	2	no	—
121	C₂×#392	—	7	1	no	—
122	C₂×#388	—	7	2	no	—
123	C₂×#386	—	7	2	no	—
124	C₂×#381	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
208	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂×#121	—	7	8	no	—
214	C₂×#121	—	14	8	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
229	#400	—	7	8	no	—
230	#399	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
231	#394	—	7	16	no	—
232	#394	—	7	8	no	—
233	#392	—	7	8	no	—
234	#392	—	7	16	no	—
235	#388	—	7	16	no	—
236	#386	—	7	16	no	—
237	#381	—	7	8	no	—
238	C₂×#95	—	7	1	no	—
239	C₂×#95	—	7	2	no	—
240	C₂×#95	—	7	2	no	—
241	C₂×#95	—	7	2	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	D₂₈	—	4	16	no	—
315	D₂₈	—	4	32	no	—
316	C₄×D₇	—	4	16	no	—
317	C₂⁵	—	7	1	no	—
318	C₂⁵	—	7	2	no	—
319	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#121	—	14	32	no	—
350	C₄×D₄	—	14	32	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
375	#95	—	7	8	no	—
376	#95	—	7	4	no	—
377	#95	—	7	8	no	—
378	#95	—	7	8	no	—
379	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
387	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
388	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
389	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
390	C₂²×C₇	#540	1	8	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×D₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	16	no	—
400	C₂×D₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	4	4	no	—
407	C₂×D₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₇	—	4	4	no	—
409	C₂×D₇	—	8	16	no	—
410	C₄×C₇	—	2	4	no	—
411	C₄×C₇	—	4	4	no	—
412	C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₇	—	4	4	no	—
414	Dic₇	—	2	4	no	—
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	—	4	2	no	—
417	Dic₇	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	7	4	no	—
423	C₂⁴	—	7	2	no	—
424	C₂⁴	—	7	4	no	—
425	C₂⁴	—	14	4	no	—
426	C₂⁴	—	14	2	no	—
427	C₂⁴	—	14	2	no	—
428	C₂⁴	—	14	4	no	—
429	C₂⁴	—	14	4	no	—
430	C₂⁴	—	14	4	no	—
431	C₂⁴	—	14	4	no	—
432	C₂⁴	—	14	4	no	—
433	C₂⁴	—	14	4	no	—
434	C₂⁴	—	14	4	no	—
435	C₂⁴	—	14	4	no	—
436	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	14	16	no	—
440	C₂×D₄	—	14	8	no	—
441	C₂×D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×D₄	—	14	32	no	—
443	C₂×D₄	—	14	8	no	—
444	C₂×D₄	—	14	16	no	—
445	C₂×D₄	—	14	8	no	—
446	C₂×D₄	—	28	8	no	—
447	C₂×D₄	—	28	8	no	—
448	C₂×D₄	—	28	8	no	—
449	C₂×D₄	—	28	16	no	—
450	C₂×D₄	—	28	32	no	—
451	C₂×D₄	—	28	8	no	—
452	C₂×D₄	—	28	8	no	—
453	C₂×D₄	—	28	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
499	C₄²	—	14	8	no	—
500	C₂×C₇	—	4	4	no	—
501	C₂×C₇	#2635	1	8	yes	complemented
502	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
506	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
507	D₇	—	4	4	no	—
508	D₇	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	7	4	no	—
519	C₂³	—	14	8	no	—
520	C₂³	—	14	8	no	—
521	C₂³	—	14	8	no	—
522	C₂³	—	14	4	no	—
523	C₂³	—	14	2	no	—
524	C₂³	—	14	2	no	—
525	C₂³	—	14	4	no	—
526	C₂³	—	14	4	no	—
527	C₂³	—	14	4	no	—
528	C₂³	—	14	4	no	—
529	C₂³	—	14	4	no	—
530	C₂³	—	14	4	no	—
531	C₂³	—	14	4	no	—
532	C₂³	—	14	4	no	—
533	C₂³	—	28	8	no	—
534	C₂³	—	28	8	no	—
535	C₂³	—	28	8	no	—
536	C₂³	—	28	8	no	—
537	C₂³	—	28	8	no	—
538	C₂³	—	28	8	no	—
539	C₂³	—	28	8	no	—
540	C₂³	—	28	8	no	—
541	C₂³	—	28	8	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂³	#6548	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
546	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	#6553	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
549	D₄	—	14	32	no	—
550	D₄	—	28	16	no	—
551	D₄	—	28	32	no	—
552	D₄	—	28	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	28	16	no	—
579	C₂×C₄	—	28	16	no	—
580	C₂×C₄	—	28	8	no	—
581	C₂×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₇	C₂×#2635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	14	4	no	—
591	C₂²	—	14	4	no	—
592	C₂²	—	14	4	no	—
593	C₂²	—	28	4	no	—
594	C₂²	—	28	4	no	—
595	C₂²	—	28	16	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	28	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	28	4	no	—
600	C₂²	—	28	4	no	—
601	C₂²	—	28	4	no	—
602	C₂²	—	28	4	no	—
603	C₂²	—	56	16	no	—
604	C₂²	#90318	1	4	yes	—
605	C₂²	#90335	1	8	yes	—
606	C₂²	#90344	1	4	yes	—
607	C₂²	#90354	1	8	yes	—
608	C₂²	#90406	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	14	4	no	—
619	C₄	—	14	4	no	—
620	C₄	—	28	4	no	—
621	C₄	—	28	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	28	4	no	—
624	C₂	—	56	4	no	—
625	C₂	#11735497	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#90335	1	2	yes	—
628	C₂	C₂×#90354	1	2	yes	—
629	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#399	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2635
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6458	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
4. C₂×#89763	C₂	semidirect
5. C₂×#89754	C₂	semidirect
6. C₂×#89762	C₂	semidirect
7. C₂×#89732	C₂	semidirect
8. C₂×#89732	C₂	semidirect
9. C₂×#89730	C₂	semidirect
10. #11735497	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89436	C₂	semidirect
12. C₂×#89444	C₂	semidirect
32. C₂×#6458	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#399	C₂²	semidirect
41. #89763	C₂²	semidirect
42. #89762	C₂²	semidirect
43. #89754	C₂²	semidirect
44. #89732	C₂²	semidirect
45. #89732	C₂²	semidirect
46. #89730	C₂²	semidirect
47. #89444	C₂²	semidirect
48. #89436	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
117. C₂×#399	D₇	semidirect
194. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
230. #399	C₂×D₇	semidirect
501. C₂×C₇	#2635	semidirect
583. C₇	C₂×#2635	semidirect
625. C₂	#11735497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6458	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×#89763	2
C₂×#89754	2
C₂×#89762	2
C₂×#89732	2
C₂×#89730	2
#11735497	2
C₂×#89436	2
C₂×#89444	2
C₂×#2635	7

Subgroups — C2×#11735497 #13520196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735497 #13520196