Subgroups — C₂×#11740268 #13520201

Order 1792.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740268	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#89724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90003	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89983	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#89765	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89752	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89750	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89731	C₂²	1	16	yes	—
48	#89724	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2638	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
109	#2638	—	7	16	no	—
110	C₂×#398	—	7	1	no	—
111	C₂×#397	—	7	1	no	—
112	C₂×#397	—	7	2	no	—
113	C₂×#395	—	7	1	no	—
114	C₂×#394	—	7	2	no	—
115	C₂×#393	—	7	1	no	—
116	C₂×#387	—	7	2	no	—
117	C₂×#385	—	7	2	no	—
118	C₂×#381	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
209	#398	—	7	8	no	—
210	#397	—	7	8	no	—
211	#397	—	7	16	no	—
212	#395	—	7	8	no	—
213	#394	—	7	16	no	—
214	#393	—	7	8	no	—
215	#387	—	7	16	no	—
216	#385	—	7	16	no	—
217	#381	—	7	8	no	—
218	C₂×#95	—	7	2	no	—
219	C₂×#95	—	7	1	no	—
220	C₂×#95	—	7	2	no	—
221	C₂×#95	—	7	1	no	—
222	C₂×#95	—	7	2	no	—
223	C₂×#95	—	7	2	no	—
224	C₂×#95	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₇	—	4	16	no	—
287	C₂⁵	—	7	1	no	—
288	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	14	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
337	#95	—	7	8	no	—
338	#95	—	7	4	no	—
339	#95	—	7	4	no	—
340	#95	—	7	8	no	—
341	#95	—	7	8	no	—
342	#95	—	7	8	no	—
343	#95	—	7	8	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
354	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₇	—	2	8	no	—
362	C₂×D₇	—	4	16	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	Dic₇	—	2	4	no	—
371	Dic₇	—	4	2	no	—
372	Dic₇	—	4	2	no	—
373	Dic₇	—	4	4	no	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	7	4	no	—
380	C₂⁴	—	7	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	4	no	—
382	C₂⁴	—	14	4	no	—
383	C₂⁴	—	14	2	no	—
384	C₂⁴	—	14	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂×D₄	—	14	32	no	—
394	C₂×D₄	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
444	C₄²	—	14	8	no	—
445	C₂×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂×C₇	#2638	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
451	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
452	D₇	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	7	4	no	—
463	C₂³	—	14	8	no	—
464	C₂³	—	14	16	no	—
465	C₂³	—	14	4	no	—
466	C₂³	—	14	4	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	—	28	4	no	—
470	C₂³	—	28	4	no	—
471	C₂³	—	28	8	no	—
472	C₂³	#6548	1	4	yes	—
473	C₂³	#6551	1	4	yes	—
474	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	16	no	—
480	D₄	—	14	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	8	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	16	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂×C₄	—	28	8	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
515	C₇	C₂×#2638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	14	8	no	—
523	C₂²	—	14	4	no	—
524	C₂²	—	28	2	no	—
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	28	2	no	—
527	C₂²	—	28	16	no	—
528	C₂²	#90329	1	8	yes	—
529	C₂²	#90331	1	8	yes	—
530	C₂²	#90495	1	4	yes	—
531	C₂²	#90507	1	4	yes	—
532	C₂²	#90519	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	14	4	no	—
543	C₄	—	28	2	no	—
544	C₄	—	28	4	no	—
545	C₄	—	28	2	no	—
546	C₄	—	28	4	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	28	4	no	—
549	C₂	#11740268	1	8	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#90331	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#90329	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2638
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#90003	C₂	semidirect
4. C₂×#90001	C₂	semidirect
5. C₂×#89983	C₂	semidirect
6. #11740268	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89765	C₂	semidirect
8. C₂×#89761	C₂	semidirect
9. C₂×#89752	C₂	semidirect
10. C₂×#89750	C₂	semidirect
12. C₂×#89724	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #90003	C₂²	semidirect
34. #90001	C₂²	semidirect
35. #89983	C₂²	semidirect
43. #89765	C₂²	semidirect
44. #89761	C₂²	semidirect
45. #89752	C₂²	semidirect
46. #89750	C₂²	semidirect
48. #89724	C₂²	semidirect
107. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
194. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
446. C₂×C₇	#2638	semidirect
515. C₇	C₂×#2638	semidirect
549. C₂	#11740268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90003	2
C₂×#90001	2
C₂×#89983	2
#11740268	2
C₂×#89765	2
C₂×#89761	2
C₂×#89752	2
C₂×#89750	2
C₂×#89731	2
C₂×#89724	2
C₂×#2638	7

Subgroups — C2×#11740268 #13520201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740268 #13520201