Subgroups — C₂×#11740124 #13520232

Order 1792.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6487	—	2	8	no	—
24	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#89994	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#89992	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89754	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89725	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2639	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇×#121	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#6487	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
82	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic
83	#2639	—	7	16	no	—
84	C₂×#400	—	7	2	no	—
85	C₂×#397	—	7	2	no	—
86	C₂×#394	—	7	2	no	—
87	C₂×#393	—	7	2	no	—
88	C₂×#386	—	7	4	no	—
89	C₂²×#95	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
153	C₂×#121	—	2	8	no	—
154	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#400	—	7	16	no	—
163	#397	—	7	16	no	—
164	#394	—	7	16	no	—
165	#393	—	7	16	no	—
166	#386	—	7	32	no	—
167	C₂×#95	—	7	8	no	—
168	C₂×#95	—	7	2	no	—
169	C₂×#95	—	7	4	no	—
170	C₂×#95	—	7	2	no	—
171	C₂×#95	—	7	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₇×D₄	—	4	16	no	—
199	C₇×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄	—	4	16	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
248	#121	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
263	#95	—	7	8	no	—
264	#95	—	7	8	no	—
265	#95	—	7	16	no	—
266	#95	—	7	16	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
282	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
283	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	Dic₇	—	4	4	no	—
293	Dic₇	—	4	4	no	—
294	Dic₇	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
351	C₂×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₇	—	8	4	no	—
353	C₂×C₇	#2639	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
358	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	#6499	1	16	yes	—
377	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
378	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
379	C₂³	#6548	1	4	yes	—
380	C₂³	#6553	1	2	yes	—
381	C₂³	#6554	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	28	16	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	14	8	no	—
397	C₂×C₄	—	14	8	no	—
398	C₂×C₄	—	14	8	no	—
399	C₂×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂×C₄	—	14	8	no	—
401	C₂×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄	—	28	32	no	—
405	C₂×C₄	—	28	8	no	—
406	C₂×C₄	—	28	8	no	—
407	C₂×C₄	—	28	16	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
410	C₇	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	32	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	8	16	no	—
422	C₂²	#90293	1	8	yes	—
423	C₂²	#90308	1	8	yes	—
424	C₂²	C₂×#6499	1	8	yes	—
425	C₂²	C₂×#6499	1	4	yes	—
426	C₂²	#90495	1	4	yes	—
427	C₂²	#90524	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	28	8	no	—
437	C₄	—	28	4	no	—
438	C₄	—	28	4	no	—
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	#11740124	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#90293	1	2	yes	—
443	C₂	C₂×#90308	1	2	yes	—
444	C₂	C₂²×#6499	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2639
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6487	C₂	semidirect
3. C₂×#89994	C₂	semidirect
4. C₂×#89992	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
6. #11740124	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89754	C₂	semidirect
8. C₂×#89725	C₂	semidirect
9. C₂×#89719	C₂	semidirect
24. C₂×#6487	C₂²	semidirect
26. #89994	C₂²	semidirect
27. #89992	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
33. #89754	C₂²	semidirect
34. #89725	C₂²	semidirect
35. #89719	C₂²	semidirect
353. C₂×C₇	#2639	semidirect
410. C₇	C₂×#2639	semidirect
441. C₂	#11740124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×#6487	2
C₂×#89994	2
C₂×#89992	2
C₂²×C₇⋊#95	2
#11740124	2
C₂×#89754	2
C₂×#89725	2
C₂×#89719	2
C₂×#2639	7

Subgroups — C2×#11740124 #13520232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740124 #13520232