Subgroups — C₂×#11734317 #13520233

Order 1792.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6509	—	2	8	no	—
23	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6447	—	2	8	no	—
32	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	—
33	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#90003	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89728	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89725	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89446	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
47	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89430	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2639	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#6509	—	2	32	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#6447	—	2	32	no	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
110	C₂²×#121	—	7	1	no	—
111	#2639	—	7	16	no	—
112	C₂×#400	—	7	2	no	—
113	C₂×#397	—	7	1	no	—
114	C₂×#397	—	7	1	no	—
115	C₂×#394	—	7	2	no	—
116	C₂×#393	—	7	1	no	—
117	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#386	—	7	2	no	—
119	C₂×#386	—	7	2	no	—
120	C₂²×#95	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
205	C₂×#121	—	7	8	no	—
206	C₂×#121	—	14	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	#400	—	7	16	no	—
218	#397	—	7	8	no	—
219	#397	—	7	8	no	—
220	#394	—	7	16	no	—
221	#393	—	7	8	no	—
222	#393	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
223	#386	—	7	16	no	—
224	#386	—	7	16	no	—
225	C₂×#95	—	7	1	no	—
226	C₂×#95	—	7	2	no	—
227	C₂×#95	—	7	2	no	—
228	C₂×#95	—	7	2	no	—
229	C₂×#95	—	7	2	no	—
230	C₂×#95	—	7	8	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₇	#124	1	16	yes	—
267	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₂₈	—	4	16	no	—
301	C₄×D₇	—	4	16	no	—
302	C₄×D₇	—	4	32	no	—
303	C₂⁵	—	7	1	no	—
304	C₂⁵	—	7	1	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
334	#121	—	14	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
355	#95	—	7	4	no	—
356	#95	—	7	8	no	—
357	#95	—	7	8	no	—
358	#95	—	7	8	no	—
359	#95	—	7	8	no	—
360	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
370	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
372	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	2	32	no	—
379	C₂×D₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₇	—	2	8	no	—
382	C₂×D₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₇	—	8	8	no	—
389	C₂×D₇	C₂×#124	1	8	yes	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	Dic₇	—	2	4	no	—
395	Dic₇	—	4	2	no	—
396	Dic₇	—	4	4	no	—
397	Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	7	4	no	—
404	C₂⁴	—	7	8	no	—
405	C₂⁴	—	7	2	no	—
406	C₂⁴	—	7	2	no	—
407	C₂⁴	—	14	4	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	2	no	—
410	C₂⁴	—	14	2	no	—
411	C₂⁴	—	14	4	no	—
412	C₂⁴	—	14	2	no	—
413	C₂⁴	—	14	4	no	—
414	C₂⁴	—	14	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	14	8	no	—
421	C₂×D₄	—	14	16	no	—
422	C₂×D₄	—	14	8	no	—
423	C₂×D₄	—	14	8	no	—
424	C₂×D₄	—	14	16	no	—
425	C₂×D₄	—	28	16	no	—
426	C₂×D₄	—	28	8	no	—
427	C₂×D₄	—	28	16	no	—
428	C₂×D₄	—	28	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	#2639	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
480	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
481	D₇	—	2	8	no	—
482	D₇	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	7	4	no	—
494	C₂³	—	7	8	no	—
495	C₂³	—	7	16	no	—
496	C₂³	—	14	16	no	—
497	C₂³	—	14	8	no	—
498	C₂³	—	14	8	no	—
499	C₂³	—	14	16	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	14	2	no	—
502	C₂³	—	14	2	no	—
503	C₂³	—	14	2	no	—
504	C₂³	—	14	4	no	—
505	C₂³	—	14	2	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	14	2	no	—
508	C₂³	—	28	8	no	—
509	C₂³	—	28	4	no	—
510	C₂³	—	28	4	no	—
511	C₂³	—	28	8	no	—
512	C₂³	—	28	4	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂³	#6548	1	4	yes	—
515	C₂³	#6551	1	2	yes	—
516	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
517	C₂³	#6553	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	4	16	no	—
520	D₄	—	28	16	no	—
521	D₄	—	28	16	no	—
522	D₄	—	28	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	8	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	28	16	no	—
548	C₂×C₄	—	28	32	no	—
549	C₂×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂×C₄	—	28	8	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
553	C₇	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	7	8	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	14	4	no	—
562	C₂²	—	14	32	no	—
563	C₂²	—	14	4	no	—
564	C₂²	—	14	8	no	—
565	C₂²	—	14	8	no	—
566	C₂²	—	28	2	no	—
567	C₂²	—	28	2	no	—
568	C₂²	—	28	4	no	—
569	C₂²	—	28	2	no	—
570	C₂²	—	28	4	no	—
571	C₂²	—	56	8	no	—
572	C₂²	#90280	1	4	yes	—
573	C₂²	#90320	1	4	yes	—
574	C₂²	#90329	1	8	yes	—
575	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
576	C₂²	#90369	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	14	4	no	—
587	C₄	—	28	4	no	—
588	C₄	—	28	2	no	—
589	C₄	—	28	4	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	14	8	no	—
592	C₂	—	56	2	no	—
593	C₂	#11734317	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#90329	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#90369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6447	C₂
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2639
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6509	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. C₂×#89731	C₂	semidirect
6. C₂×#89728	C₂	semidirect
7. C₂×#89725	C₂	semidirect
8. #11734317	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89437	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×#95	C₂	semidirect
11. C₂×#89430	C₂	semidirect
12. C₂×#89446	C₂	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
33. C₇×#393	C₂²	semidirect
36. #90003	C₂²	semidirect
42. #89731	C₂²	semidirect
43. #89728	C₂²	semidirect
44. #89725	C₂²	semidirect
45. #89446	C₂²	semidirect
46. #89437	C₂²	semidirect
47. D₇×#95	C₂²	semidirect
48. #89430	C₂²	semidirect
117. C₂×#393	D₇	semidirect
222. #393	C₂×D₇	semidirect
475. C₂×C₇	#2639	semidirect
553. C₇	C₂×#2639	semidirect
593. C₂	#11734317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₂²×#6447	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90003	2
C₂×#89731	2
C₂×#89728	2
C₂×#89725	2
#11734317	2
C₂×#89437	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#89430	2
C₂×#89446	2
C₂×#2639	7

Subgroups — C2×#11734317 #13520233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734317 #13520233