Subgroups — D₇×#2656 #13520334

Order 1792.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740125	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11735556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11734207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11730826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₇×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#6502	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#6501	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#6493	C₂²	1	6	yes	complemented
17	D₇×#121	—	2	48	no	—
18	C₂×#6458	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#6447	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89995	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#89764	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#89732	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#89721	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#89449	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89443	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#2656	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×D₄×D₇	—	2	48	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	4	24	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	4	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₇×#121	—	2	24	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
58	#6502	—	2	48	no	—
59	#6501	—	2	24	no	—
60	#6493	—	2	24	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	#6458	—	2	24	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
67	#6447	—	2	48	no	—
68	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×#121	—	7	6	no	—
72	#2656	—	7	4	no	—
73	#2656	—	7	4	no	—
74	#2656	—	7	1	no	—
75	#2656	—	7	6	no	—
76	#2656	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
77	C₂×#399	—	7	4	no	—
78	C₂×#392	—	7	4	no	—
79	C₂²×#95	—	7	1	no	—
80	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
85	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
86	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	4	6	no	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
104	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	D₄×D₇	—	4	96	no	—
107	D₄×D₇	—	4	64	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	48	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
125	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
127	C₂×#121	—	7	6	no	—
128	C₂×#121	—	7	12	no	—
129	C₂×#121	—	7	6	no	—
130	C₂×#121	—	7	6	no	—
131	C₂×#121	—	7	12	no	—
132	C₂×#121	—	14	48	no	—
133	C₂×#121	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
136	#399	—	7	12	no	—
137	#399	—	7	12	no	—
138	#399	—	7	4	no	—
139	#399	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
140	#392	—	7	12	no	—
141	#392	—	7	12	no	—
142	#392	—	7	4	no	—
143	#392	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
144	C₂×#95	—	7	3	no	—
145	C₂×#95	—	7	4	no	—
146	C₂×#95	—	7	4	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
158	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
159	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
165	C₂²×D₇	#127	1	16	yes	—
166	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
169	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₇×D₄	—	4	24	no	—
171	C₇×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
177	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
182	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
183	D₂₈	—	4	24	no	—
184	D₂₈	—	4	16	no	—
185	C₄×D₇	—	2	48	no	—
186	C₄×D₇	—	4	24	no	—
187	C₄×D₇	—	4	16	no	—
188	C₂⁵	—	7	1	no	—
189	C₂⁵	—	7	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
196	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
197	C₂²×D₄	—	28	24	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	28	12	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
207	#121	—	2	24	no	—
208	#121	—	14	48	no	—
209	#121	—	14	24	no	—
210	#121	—	14	24	no	—
211	#121	—	14	48	no	—
212	#121	—	14	24	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
222	#95	—	7	12	no	—
223	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇	—	2	6	no	—
234	C₂×D₇	—	2	6	no	—
235	C₂×D₇	—	2	32	no	—
236	C₂×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇	—	4	12	no	—
238	C₂×D₇	—	4	12	no	—
239	C₂×D₇	—	8	32	no	—
240	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
241	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
242	C₂×D₇	#534	1	12	yes	—
243	C₂×D₇	#537	1	12	yes	—
244	C₄×C₇	—	2	12	no	—
245	C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	Dic₇	—	2	12	no	—
247	Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	7	1	no	—
249	C₂⁴	—	7	12	no	—
250	C₂⁴	—	7	1	no	—
251	C₂⁴	—	7	4	no	—
252	C₂⁴	—	14	6	no	—
253	C₂⁴	—	14	2	no	—
254	C₂⁴	—	14	24	no	—
255	C₂⁴	—	14	24	no	—
256	C₂⁴	—	14	8	no	—
257	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	24	no	—
260	C₂×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂×D₄	—	4	12	no	—
262	C₂×D₄	—	14	24	no	—
263	C₂×D₄	—	14	24	no	—
264	C₂×D₄	—	14	24	no	—
265	C₂×D₄	—	14	24	no	—
266	C₂×D₄	—	14	12	no	—
267	C₂×D₄	—	28	12	no	—
268	C₂×D₄	—	28	96	no	—
269	C₂×D₄	—	28	24	no	—
270	C₂×D₄	—	28	64	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	6	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	complemented
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
292	C₂×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂×#534	1	3	yes	—
296	C₂×C₇	C₂×#537	1	3	yes	—
297	D₇	—	2	4	no	—
298	D₇	—	8	4	no	—
299	D₇	#2656	1	8	yes	direct product factor
300	C₂³	—	2	3	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	7	6	no	—
306	C₂³	—	7	6	no	—
307	C₂³	—	7	2	no	—
308	C₂³	—	7	16	no	—
309	C₂³	—	7	6	no	—
310	C₂³	—	14	24	no	—
311	C₂³	—	14	24	no	—
312	C₂³	—	14	3	no	—
313	C₂³	—	14	1	no	—
314	C₂³	—	14	12	no	—
315	C₂³	—	14	12	no	—
316	C₂³	—	14	4	no	—
317	C₂³	—	28	16	no	—
318	C₂³	—	28	48	no	—
319	C₂³	—	28	48	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
321	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	4	24	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	28	24	no	—
325	D₄	—	28	16	no	—
326	D₄	—	28	48	no	—
327	D₄	—	28	16	no	—
328	D₄	—	28	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	7	12	no	—
333	C₂×C₄	—	14	48	no	—
334	C₂×C₄	—	14	12	no	—
335	C₂×C₄	—	14	12	no	—
336	C₂×C₄	—	28	24	no	—
337	C₂×C₄	—	28	16	no	—
338	C₂×C₄	—	28	12	no	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
340	C₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	6	no	—
342	C₂²	—	2	6	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	12	no	—
345	C₂²	—	4	12	no	—
346	C₂²	—	7	4	no	—
347	C₂²	—	7	12	no	—
348	C₂²	—	7	12	no	—
349	C₂²	—	7	4	no	—
350	C₂²	—	14	32	no	—
351	C₂²	—	14	6	no	—
352	C₂²	—	14	6	no	—
353	C₂²	—	28	4	no	—
354	C₂²	—	28	12	no	—
355	C₂²	—	28	12	no	—
356	C₂²	—	56	32	no	—
357	C₂²	D₇×#127	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
359	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
360	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	14	12	no	—
364	C₄	—	28	4	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	7	8	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	—	14	4	no	—
369	C₂	—	56	4	no	—
370	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₇×#534	1	3	yes	—
372	C₂	D₇×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
2. C₇×#2656	C₂	semidirect
3. #11740125	C₂	semidirect
4. #11735556	C₂	semidirect
5. D₇×#399	C₂	semidirect
6. #11734207	C₂	semidirect
7. D₇×#392	C₂	semidirect
8. #11730826	C₂	semidirect
9. C₂×D₇×#95	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
14. C₂×#6502	C₂²	semidirect
15. C₂×#6501	C₂²	semidirect
16. C₂×#6493	C₂²	semidirect
18. C₂×#6458	C₂²	semidirect
20. C₂×#6447	C₂²	semidirect
22. C₇×#399	C₂²	semidirect
23. C₇×#392	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
25. #89995	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
27. #89764	C₂²	semidirect
28. #89732	C₂²	semidirect
29. #89721	C₂²	semidirect
30. #89449	C₂²	semidirect
31. #89443	C₂²	semidirect
33. D₇×#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
76. #2656	D₇	direct (N × H)
95. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
103. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
139. #399	C₂×D₇	semidirect
143. #392	C₂×D₇	semidirect
147. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
282. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
299. D₇	#2656	direct (N × H)
340. C₇	C₂×#2656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#121	2
C₇×#2656	2
#11740125	2
#11735556	2
D₇×#399	2
#11734207	2
D₇×#392	2
#11730826	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#2656	7

Subgroups — D7×#2656 #13520334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2656 #13520334