Subgroups — C₂×#11740125 #13520336

Order 1792.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6502	—	2	32	no	—
23	C₂×#6502	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#6493	—	2	8	no	—
25	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89764	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89721	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#2656	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₇	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×#121	—	2	32	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
76	#6502	—	2	128	no	—
77	#6493	—	2	32	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#121	—	7	4	no	—
89	C₂²×#121	—	7	1	no	—
90	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2656	—	7	16	no	—
92	C₂×#399	—	7	2	no	—
93	C₂×#399	—	7	2	no	—
94	C₂×#392	—	7	2	no	—
95	C₂×#392	—	7	2	no	—
96	C₂²×#95	—	7	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
163	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
164	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	—	2	8	no	—
170	C₂×#121	—	7	32	no	—
171	C₂×#121	—	7	8	no	—
172	C₂×#121	—	14	32	no	—
173	C₂×#121	—	14	8	no	—
174	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	#399	—	7	16	no	—
183	#399	—	7	16	no	—
184	#392	—	7	16	no	—
185	#392	—	7	16	no	—
186	C₂×#95	—	7	2	no	—
187	C₂×#95	—	7	2	no	—
188	C₂×#95	—	7	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₇	#127	1	16	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
225	C₇×D₄	—	4	16	no	—
226	C₇×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
247	D₂₈	—	4	16	no	—
248	C₂⁵	—	7	2	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	14	128	no	—
281	#121	—	14	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
296	#95	—	7	8	no	—
297	#95	—	7	8	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
309	C₂²×C₇	C₂×#127	1	8	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#534	1	8	yes	—
313	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	#537	1	8	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	16	no	—
326	C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	Dic₇	—	2	16	no	—
330	Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	7	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	8	no	—
341	C₂⁴	—	14	8	no	—
342	C₂⁴	—	14	4	no	—
343	C₂⁴	—	14	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	4	no	—
345	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×D₄	—	14	32	no	—
357	C₂×D₄	—	14	32	no	—
358	C₂×D₄	—	14	16	no	—
359	C₂×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂×D₄	—	28	8	no	—
361	C₂×D₄	—	28	16	no	—
362	C₂×D₄	—	28	16	no	—
363	C₂×D₄	—	28	16	no	—
364	C₂×D₄	—	28	64	no	—
365	C₂×D₄	—	28	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
396	C₂×C₇	—	2	8	no	—
397	C₂×C₇	—	8	4	no	—
398	C₂×C₇	#2656	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	C₂×#534	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#537	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
404	D₇	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	14	8	no	—
423	C₂³	—	14	8	no	—
424	C₂³	—	14	4	no	—
425	C₂³	—	14	4	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	28	8	no	—
428	C₂³	—	28	8	no	—
429	C₂³	—	28	8	no	—
430	C₂³	—	28	16	no	—
431	C₂³	—	28	16	no	—
432	C₂³	#6503	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
435	C₂³	#6548	1	4	yes	—
436	C₂³	#6553	1	2	yes	—
437	C₂³	#6554	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	32	no	—
443	D₄	—	28	16	no	—
444	D₄	—	28	64	no	—
445	D₄	—	28	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	7	16	no	—
455	C₂×C₄	—	14	32	no	—
456	C₂×C₄	—	14	8	no	—
457	C₂×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	28	32	no	—
461	C₂×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
464	C₇	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	32	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	—	28	8	no	—
477	C₂²	—	28	8	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	4	no	—
481	C₂²	—	56	16	no	—
482	C₂²	#90288	1	8	yes	—
483	C₂²	#90296	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂×#6503	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
486	C₂²	#90495	1	4	yes	—
487	C₂²	#90524	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	14	16	no	—
497	C₄	—	28	4	no	—
498	C₂	—	2	8	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	56	4	no	—
501	C₂	#11740125	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#90288	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#90296	1	2	yes	—
504	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#6502	C₂	semidirect
3. C₂²×#6493	C₂	semidirect
4. C₂×#89995	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
6. #11740125	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89764	C₂	semidirect
8. C₂×#89732	C₂	semidirect
9. C₂×#89721	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#6502	C₂²	semidirect
25. C₂×#6493	C₂²	semidirect
30. #89995	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
34. #89764	C₂²	semidirect
35. #89732	C₂²	semidirect
36. #89721	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
62. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
90. C₂²×#121	D₇	semidirect
130. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
149. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
274. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
385. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
398. C₂×C₇	#2656	semidirect
464. C₇	C₂×#2656	semidirect
501. C₂	#11740125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×#6502	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89995	2
C₂²×C₇⋊#95	2
#11740125	2
C₂×#89764	2
C₂×#89732	2
C₂×#89721	2
C₂×#2656	7

Subgroups — C2×#11740125 #13520336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740125 #13520336