Subgroups — C₂×#11740234 #13520341

Order 1792.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11740234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89714	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6487	—	2	8	no	—
22	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#90001	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#89755	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89752	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89751	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89714	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#2659	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#6487	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
82	#2659	—	7	16	no	—
83	C₂×#398	—	7	2	no	—
84	C₂×#398	—	7	2	no	—
85	C₂×#395	—	7	2	no	—
86	C₂×#395	—	7	2	no	—
87	C₂×#380	—	7	4	no	—
88	C₂²×#95	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
127	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
142	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#398	—	7	16	no	—
158	#398	—	7	16	no	—
159	#395	—	7	16	no	—
160	#395	—	7	16	no	—
161	#380	—	7	32	no	—
162	C₂×#95	—	7	2	no	—
163	C₂×#95	—	7	2	no	—
164	C₂×#95	—	7	4	no	—
165	C₂×#95	—	7	4	no	—
166	C₂×#95	—	7	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
210	Dic₁₄	—	4	16	no	—
211	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
250	#95	—	7	8	no	—
251	#95	—	7	8	no	—
252	#95	—	7	16	no	—
253	#95	—	7	16	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇	#543	1	8	yes	—
264	C₂²×C₇	#544	1	8	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	Dic₇	—	2	16	no	—
275	Dic₇	—	4	4	no	—
276	Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	Q₈×D₇	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
329	C₂×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₇	#2659	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#543	1	2	yes	—
335	C₂×C₇	C₂×#544	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	#6507	1	16	yes	—
344	C₂³	#6548	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
347	C₂³	#6553	1	2	yes	—
348	C₂³	#6554	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	16	no	—
353	Q₈	—	28	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	7	16	no	—
367	C₂×C₄	—	14	32	no	—
368	C₂×C₄	—	14	8	no	—
369	C₂×C₄	—	14	8	no	—
370	C₂×C₄	—	14	8	no	—
371	C₂×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂×C₄	—	28	32	no	—
376	C₂×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂×C₄	—	28	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
380	C₇	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	32	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	#90314	1	8	yes	—
387	C₂²	#90325	1	8	yes	—
388	C₂²	#90495	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#6507	1	8	yes	—
390	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
391	C₂²	#90524	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	14	16	no	—
402	C₄	—	28	4	no	—
403	C₄	—	28	4	no	—
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#11740234	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#90314	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#90325	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#90001	C₂	semidirect
5. #11740234	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89755	C₂	semidirect
7. C₂×#89752	C₂	semidirect
8. C₂×#89751	C₂	semidirect
26. #90001	C₂²	semidirect
32. #89755	C₂²	semidirect
33. #89752	C₂²	semidirect
34. #89751	C₂²	semidirect
50. C₂³×Dic₇	Q₈	semidirect
126. C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
330. C₂×C₇	#2659	semidirect
380. C₇	C₂×#2659	semidirect
405. C₂	#11740234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6487	2
C₂×#90001	2
C₂²×C₇⋊#95	2
#11740234	2
C₂×#89755	2
C₂×#89752	2
C₂×#89751	2
C₂×#89714	2
C₂×#2659	7

Subgroups — C2×#11740234 #13520341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740234 #13520341