Subgroups — #13520376

Order 1792.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11732350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11732105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11730824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#90318	—	2	8	no	—
33	#90297	—	2	8	no	—
34	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6445	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89995	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89985	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89764	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89755	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89752	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89732	C₂²	1	4	yes	—
60	#89732	C₂²	1	4	yes	—
61	#89732	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89731	C₂²	1	4	yes	—
63	#89731	C₂²	1	4	yes	—
64	#89729	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89721	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89714	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89447	C₂²	1	4	yes	—
70	#89447	C₂²	1	4	yes	—
71	#89446	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89445	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89444	C₂²	1	4	yes	—
74	#89444	C₂²	1	4	yes	—
75	#89444	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89438	C₂²	1	2	yes	—
78	#89438	C₂²	1	2	yes	—
79	#89438	C₂²	1	2	yes	—
80	#89438	C₂²	1	2	yes	—
81	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89431	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#34575	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1161	—	2	4	no	—
100	C₂×#1161	—	4	4	no	—
101	C₂×#1159	—	2	4	no	—
102	C₂×#1159	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₇×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#6509	—	2	4	no	—
127	#6502	—	2	16	no	—
128	#6501	—	2	4	no	—
129	#6500	—	2	8	no	—
130	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
131	#6493	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6487	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#6460	—	2	4	no	—
159	#6458	—	2	4	no	—
160	#6457	—	2	8	no	—
161	#6456	—	2	8	no	—
162	#6455	—	2	4	no	—
163	#6455	—	2	4	no	—
164	#6446	—	2	8	no	—
165	#6445	—	2	8	no	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#525	—	7	1	no	—
180	C₂×#525	—	7	1	no	—
181	#2663	—	7	2	no	—
182	#2663	—	7	2	no	—
183	#2661	—	7	2	no	—
184	#2661	—	7	2	no	—
185	#2659	—	7	1	no	—
186	#2656	—	7	1	no	—
187	#2639	—	7	1	no	—
188	#2639	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2617	—	7	4	no	—
190	#2395	—	7	2	no	—
191	#2395	—	7	2	no	—
192	#2388	—	7	2	no	—
193	#2388	—	7	2	no	—
194	C₄×#121	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#1161	—	4	16	no	—
247	#1159	—	4	16	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
253	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
300	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×#41	—	7	1	no	—
302	C₂²×#41	—	7	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
304	#525	—	14	8	no	—
305	#525	—	14	8	no	—
306	C₂×#123	—	7	2	no	—
307	C₂×#123	—	7	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	7	4	no	—
313	C₂×#121	—	7	1	no	—
314	C₂×#121	—	7	1	no	—
315	C₂×#121	—	7	1	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#120	—	7	2	no	—
318	C₂×#120	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×#117	—	7	1	no	—
325	C₂×#117	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
328	#400	—	7	2	no	—
329	#400	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#399	—	7	2	no	—
331	#399	—	7	2	no	—
332	#398	—	7	2	no	—
333	#398	—	7	2	no	—
334	#397	—	7	4	no	—
335	#397	—	7	4	no	—
336	#397	—	7	2	no	—
337	#397	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	#395	—	7	2	no	—
339	#395	—	7	2	no	—
340	#394	—	7	4	no	—
341	#394	—	7	4	no	—
342	#394	—	7	4	no	—
343	#394	—	7	4	no	—
344	#394	—	7	2	no	—
345	#394	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#393	—	7	2	no	—
347	#393	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
348	#392	—	7	2	no	—
349	#392	—	7	4	no	—
350	#392	—	7	4	no	—
351	#392	—	7	2	no	—
352	#390	—	7	4	no	—
353	#389	—	7	4	no	—
354	#388	—	7	4	no	—
355	#388	—	7	4	no	—
356	#386	—	7	4	no	—
357	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
358	#380	—	7	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×#95	—	7	1	no	—
367	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₇×D₄	—	4	4	no	—
401	C₇×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
434	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
438	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	D₂₈	—	4	4	no	—
440	D₂₈	—	4	8	no	—
441	D₂₈	—	4	8	no	—
442	C₄×D₇	—	2	8	no	—
443	C₄×D₇	—	2	8	no	—
444	C₄×D₇	—	4	4	no	—
445	C₄×D₇	—	4	4	no	—
446	C₄×D₇	—	4	8	no	—
447	Dic₁₄	—	4	4	no	—
448	C₂⁵	—	7	1	no	—
449	C₂×#41	—	14	4	no	—
450	C₂×#41	—	14	4	no	—
451	C₂×#41	—	28	4	no	—
452	C₂×#41	—	28	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#123	—	14	8	no	—
477	#123	—	14	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
482	#121	—	2	4	no	—
483	#121	—	14	4	no	—
484	#121	—	14	4	no	—
485	#121	—	14	16	no	—
486	#121	—	14	4	no	—
487	#120	—	14	8	no	—
488	#120	—	14	8	no	—
489	C₄×D₄	—	14	8	no	—
490	C₄×D₄	—	14	8	no	—
491	C₄×D₄	—	14	8	no	—
492	C₄×D₄	—	14	8	no	—
493	C₄×D₄	—	28	8	no	—
494	#117	—	14	4	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
531	#95	—	7	2	no	—
532	#95	—	7	2	no	—
533	#95	—	7	4	no	—
534	#95	—	7	4	no	—
535	#95	—	7	4	no	—
536	#95	—	7	4	no	—
537	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
540	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
551	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	16	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₇	—	4	4	no	—
571	C₂×D₇	—	4	4	no	—
572	C₄×C₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₇	—	4	2	no	—
576	C₄×C₇	—	4	2	no	—
577	C₄×C₇	—	4	4	no	—
578	Dic₇	—	2	2	no	—
579	Dic₇	—	2	8	no	—
580	Dic₇	—	4	2	no	—
581	Dic₇	—	4	2	no	—
582	Dic₇	—	4	2	no	—
583	Dic₇	#534	1	4	yes	—
584	C₂⁴	—	7	1	no	—
585	C₂⁴	—	7	1	no	—
586	C₂⁴	—	7	4	no	—
587	C₂⁴	—	7	2	no	—
588	C₂⁴	—	14	4	no	—
589	C₂⁴	—	28	2	no	—
590	C₂⁴	—	28	1	no	—
591	C₂⁴	—	28	1	no	—
592	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	#41	—	28	16	no	—
595	#41	—	28	16	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	4	no	—
606	C₂×D₄	—	14	8	no	—
607	C₂×D₄	—	14	4	no	—
608	C₂×D₄	—	14	4	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	8	no	—
611	C₂×D₄	—	14	2	no	—
612	C₂×D₄	—	28	2	no	—
613	C₂×D₄	—	28	2	no	—
614	C₂×D₄	—	28	2	no	—
615	C₂×D₄	—	28	4	no	—
616	C₂×D₄	—	28	4	no	—
617	C₂×D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×D₄	—	28	2	no	—
619	C₂×D₄	—	28	2	no	—
620	C₂×D₄	—	28	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
647	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
685	C₄²	—	14	8	no	—
686	C₄²	—	14	4	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	28	4	no	—
689	C₂×C₇	—	2	4	no	—
690	C₂×C₇	—	8	2	no	—
691	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
695	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
696	D₇	—	4	2	no	—
697	D₇	—	4	2	no	—
698	D₇	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	7	2	no	—
708	C₂³	—	7	2	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	14	2	no	—
711	C₂³	—	14	8	no	—
712	C₂³	—	14	2	no	—
713	C₂³	—	14	2	no	—
714	C₂³	—	14	1	no	—
715	C₂³	—	14	1	no	—
716	C₂³	—	14	1	no	—
717	C₂³	—	14	1	no	—
718	C₂³	—	14	2	no	—
719	C₂³	—	14	4	no	—
720	C₂³	—	14	4	no	—
721	C₂³	—	14	2	no	—
722	C₂³	—	14	2	no	—
723	C₂³	—	28	4	no	—
724	C₂³	—	28	4	no	—
725	C₂³	—	28	8	no	—
726	C₂³	—	28	8	no	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
728	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	—	28	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	8	no	—
734	D₄	—	28	4	no	—
735	D₄	—	28	8	no	—
736	D₄	—	28	8	no	—
737	D₄	—	28	16	no	—
738	D₄	—	28	8	no	—
739	D₄	—	28	8	no	—
740	D₄	—	28	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	7	2	no	—
756	C₂×C₄	—	7	4	no	—
757	C₂×C₄	—	7	2	no	—
758	C₂×C₄	—	7	8	no	—
759	C₂×C₄	—	14	8	no	—
760	C₂×C₄	—	14	8	no	—
761	C₂×C₄	—	14	8	no	—
762	C₂×C₄	—	14	4	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	4	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	4	no	—
769	C₂×C₄	—	14	4	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	28	4	no	—
773	C₂×C₄	—	28	4	no	—
774	C₂×C₄	—	28	8	no	—
775	C₂×C₄	—	28	8	no	—
776	C₂×C₄	—	28	8	no	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
779	C₇	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	14	2	no	—
790	C₂²	—	14	2	no	—
791	C₂²	—	14	2	no	—
792	C₂²	—	14	2	no	—
793	C₂²	—	14	2	no	—
794	C₂²	—	14	2	no	—
795	C₂²	—	28	16	no	—
796	C₂²	—	28	2	no	—
797	C₂²	—	28	2	no	—
798	C₂²	—	28	2	no	—
799	C₂²	—	28	2	no	—
800	C₂²	—	28	4	no	—
801	C₂²	—	28	2	no	—
802	C₂²	—	28	2	no	—
803	C₂²	—	28	2	no	—
804	C₂²	—	28	4	no	—
805	C₂²	#90359	1	4	yes	—
806	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
808	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
809	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	7	4	no	—
818	C₄	—	14	8	no	—
819	C₄	—	14	2	no	—
820	C₄	—	28	2	no	—
821	C₄	—	28	2	no	—
822	C₄	—	28	2	no	—
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	28	2	no	—
826	C₂	—	28	2	no	—
827	C₂	—	56	2	no	—
828	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
829	C₂	D₇×#534	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#11743431	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#11743457	1	2	yes	—
832	C₂	#11743496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2639	C₂
hypercenter	#2639	D₇
hypocenter	C₇	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90318	C₂	semidirect
2. C₂×#90297	C₂	semidirect
3. C₇×#2639	C₂	semidirect
4. #11740234	C₂	semidirect
5. #11740125	C₂	semidirect
6. #11735677	C₂	semidirect
7. #11735574	C₂	semidirect
8. #11735009	C₂	semidirect
9. #11734903	C₂	semidirect
10. #11734440	C₂	semidirect
11. #11734334	C₂	semidirect
12. #11734265	C₂	semidirect
13. #11734222	C₂	semidirect
14. #11732350	C₂	semidirect
15. #11732105	C₂	semidirect
16. #11730824	C₂	semidirect
17. C₂×#89438	C₂	semidirect
44. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₇×#400	C₂²	semidirect
46. C₇×#397	C₂²	semidirect
47. C₇×#394	C₂²	semidirect
48. C₇×#393	C₂²	semidirect
51. #90001	C₂²	semidirect
52. #89995	C₂²	semidirect
55. #89764	C₂²	semidirect
56. #89755	C₂²	semidirect
57. #89752	C₂²	semidirect
58. #89751	C₂²	semidirect
61. #89732	C₂²	semidirect
64. #89729	C₂²	semidirect
65. #89721	C₂²	semidirect
66. #89716	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
71. #89446	C₂²	semidirect
72. #89445	C₂²	semidirect
75. #89444	C₂²	semidirect
76. #89442	C₂²	semidirect
81. #89438	C₂²	semidirect
82. #89431	C₂²	semidirect
83. #89421	C₂²	semidirect
84. #89419	C₂²	semidirect
107. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
188. #2639	D₇	semidirect
239. C₂²×Dic₇	#41	semidirect
329. #400	C₂×D₇	semidirect
337. #397	C₂×D₇	semidirect
345. #394	C₂×D₇	semidirect
347. #393	C₂×D₇	semidirect
779. C₇	#34575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90318	2
C₂×#90297	2
C₇×#2639	2
#11740234	2
#11740125	2
#11735677	2
#11735574	2
#11735009	2
#11734903	2
#11734440	2
#11734334	2
#11734265	2
#11734222	2
#11732350	2
#11732105	2
#11730824	2
C₂×#89438	2
#34575	7