Subgroups — C₂×#11739645 #13520414

Order 1792.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89985	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739645	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6492	—	2	8	no	—
21	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#89985	C₂²	1	16	yes	—
29	#89983	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#89982	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	#89765	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89764	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89754	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89752	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#2623	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#6492	—	2	32	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×#123	—	7	1	no	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2623	—	7	16	no	—
87	C₂×#400	—	7	2	no	—
88	C₂×#399	—	7	2	no	—
89	C₂×#398	—	7	2	no	—
90	C₂×#397	—	7	2	no	—
91	C₂×#386	—	7	2	no	—
92	C₂×#385	—	7	2	no	—
93	C₂×#381	—	7	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×#123	—	7	8	no	—
151	C₂×#123	—	14	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
164	#400	—	7	16	no	—
165	#399	—	7	16	no	—
166	#398	—	7	16	no	—
167	#397	—	7	16	no	—
168	#386	—	7	16	no	—
169	#385	—	7	16	no	—
170	#381	—	7	8	no	—
171	C₂×#95	—	7	2	no	—
172	C₂×#95	—	7	4	no	—
173	C₂×#95	—	7	4	no	—
174	C₂×#95	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
222	C₂⁵	—	7	1	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
240	#123	—	14	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
262	#95	—	7	8	no	—
263	#95	—	7	8	no	—
264	#95	—	7	16	no	—
265	#95	—	7	16	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	#539	1	16	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₇	—	8	8	no	—
284	C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇	—	4	8	no	—
287	Dic₇	—	4	2	no	—
288	Dic₇	—	4	2	no	—
289	Dic₇	—	4	2	no	—
290	Dic₇	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	7	2	no	—
294	C₂⁴	—	14	4	no	—
295	C₂⁴	—	14	4	no	—
296	C₂⁴	—	14	4	no	—
297	C₂⁴	—	14	2	no	—
298	C₂⁴	#1157	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	14	16	no	—
303	C₂×D₄	—	14	8	no	—
304	C₂×D₄	—	28	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
344	C₂×C₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₇	#2623	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#539	1	4	yes	—
350	D₇	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	2	32	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	14	4	no	—
357	C₂³	—	14	4	no	—
358	C₂³	—	14	4	no	—
359	C₂³	—	14	2	no	—
360	C₂³	—	28	16	no	—
361	C₂³	—	28	4	no	—
362	C₂³	—	28	4	no	—
363	C₂³	—	28	4	no	—
364	C₂³	#6492	1	16	yes	—
365	C₂³	C₂×#1157	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
367	C₂³	#6548	1	4	yes	—
368	C₂³	#6551	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	28	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	14	8	no	—
384	C₂×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄	—	14	8	no	—
389	C₂×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄	—	28	16	no	—
393	C₂×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
398	C₇	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	32	no	—
403	C₂²	—	28	2	no	—
404	C₂²	—	28	2	no	—
405	C₂²	—	28	2	no	—
406	C₂²	—	28	8	no	—
407	C₂²	—	56	8	no	—
408	C₂²	#90206	1	16	yes	—
409	C₂²	C₂×#6492	1	8	yes	—
410	C₂²	C₂×#6492	1	4	yes	—
411	C₂²	#90496	1	4	yes	—
412	C₂²	#90507	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	28	2	no	—
421	C₄	—	28	2	no	—
422	C₄	—	28	2	no	—
423	C₄	—	28	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	56	2	no	—
426	C₂	#11739645	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂×#90206	1	4	yes	—
428	C₂	C₂²×#6492	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2623
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89982	C₂	semidirect
5. C₂×#89983	C₂	semidirect
6. #11739645	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89764	C₂	semidirect
8. C₂×#89765	C₂	semidirect
9. C₂×#89754	C₂	semidirect
10. C₂×#89752	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #89983	C₂²	semidirect
30. #89982	C₂²	semidirect
35. #89765	C₂²	semidirect
36. #89764	C₂²	semidirect
37. #89754	C₂²	semidirect
38. #89752	C₂²	semidirect
85. C₂³×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
158. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
345. C₂×C₇	#2623	semidirect
398. C₇	C₂×#2623	semidirect
426. C₂	#11739645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6492	2
C₂×#89985	2
C₂×#89982	2
C₂×#89983	2
#11739645	2
C₂×#89764	2
C₂×#89765	2
C₂×#89754	2
C₂×#89752	2
C₂×#2623	7

Subgroups — C2×#11739645 #13520414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739645 #13520414