Subgroups — C₂×#11734146 #13520505

Order 1792.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11734146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6499	—	2	8	no	—
27	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89995	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89992	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89728	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89724	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89423	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2631	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#6499	—	2	32	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×#124	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
115	#2631	—	7	16	no	—
116	C₂×#397	—	7	2	no	—
117	C₂×#393	—	7	1	no	—
118	C₂×#393	—	7	1	no	—
119	C₂×#392	—	7	2	no	—
120	C₂×#392	—	7	1	no	—
121	C₂×#392	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#386	—	7	2	no	—
123	C₂×#386	—	7	2	no	—
124	C₂×#383	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
210	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂×#124	—	7	8	no	—
216	C₂×#124	—	14	8	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
229	#397	—	7	16	no	—
230	#393	—	7	8	no	—
231	#393	—	7	8	no	—
232	#392	—	7	8	no	—
233	#392	—	7	16	no	—
234	#392	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
235	#386	—	7	16	no	—
236	#386	—	7	16	no	—
237	#383	—	7	8	no	—
238	C₂×#95	—	7	1	no	—
239	C₂×#95	—	7	2	no	—
240	C₂×#95	—	7	2	no	—
241	C₂×#95	—	7	2	no	—
242	C₂×#95	—	7	2	no	—
243	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₇×D₄	—	4	16	no	—
285	C₇×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₇	—	4	16	no	—
318	Dic₁₄	—	4	16	no	—
319	C₂⁵	—	7	1	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#124	—	14	32	no	—
355	C₄×D₄	—	14	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
376	#95	—	7	8	no	—
377	#95	—	7	4	no	—
378	#95	—	7	8	no	—
379	#95	—	7	8	no	—
380	#95	—	7	8	no	—
381	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
397	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
398	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
399	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
400	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×D₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₇	—	2	8	no	—
408	C₂×D₇	—	4	16	no	—
409	C₂×D₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₄×C₇	—	2	4	no	—
413	C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₇	—	4	4	no	—
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	—	2	4	no	—
417	Dic₇	—	4	4	no	—
418	Dic₇	—	4	2	no	—
419	Dic₇	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	7	4	no	—
432	C₂⁴	—	7	2	no	—
433	C₂⁴	—	14	2	no	—
434	C₂⁴	—	14	2	no	—
435	C₂⁴	—	14	4	no	—
436	C₂⁴	—	14	4	no	—
437	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	14	8	no	—
452	C₂×D₄	—	14	8	no	—
453	C₂×D₄	—	14	32	no	—
454	C₂×D₄	—	14	8	no	—
455	C₂×D₄	—	14	16	no	—
456	C₂×D₄	—	28	8	no	—
457	C₂×D₄	—	28	8	no	—
458	C₂×D₄	—	28	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
502	C₄²	—	7	16	no	—
503	C₂×C₇	—	4	4	no	—
504	C₂×C₇	—	8	4	no	—
505	C₂×C₇	#2631	1	8	yes	complemented
506	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
510	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
511	D₇	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	7	4	no	—
536	C₂³	—	14	8	no	—
537	C₂³	—	14	16	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	4	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	28	4	no	—
543	C₂³	—	28	4	no	—
544	C₂³	—	28	8	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
548	C₂³	#6548	1	4	yes	—
549	C₂³	#6548	1	4	yes	—
550	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	28	16	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	32	no	—
555	D₄	—	14	32	no	—
556	D₄	—	28	32	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂×C₄	—	14	8	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	—	28	16	no	—
582	C₂×C₄	—	28	16	no	—
583	C₂×C₄	—	28	4	no	—
584	C₂×C₄	—	28	8	no	—
585	C₂×C₄	—	28	8	no	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
587	C₇	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	14	4	no	—
603	C₂²	—	14	8	no	—
604	C₂²	—	28	2	no	—
605	C₂²	—	28	4	no	—
606	C₂²	—	28	2	no	—
607	C₂²	—	28	16	no	—
608	C₂²	#90283	1	4	yes	—
609	C₂²	#90284	1	8	yes	—
610	C₂²	#90297	1	4	yes	—
611	C₂²	#90304	1	8	yes	—
612	C₂²	#90406	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	14	4	no	—
622	C₄	—	14	4	no	—
623	C₄	—	28	4	no	—
624	C₄	—	28	2	no	—
625	C₄	—	28	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	28	4	no	—
629	C₂	#11734146	1	8	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#90284	1	2	yes	—
632	C₂	C₂×#90297	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#90304	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6499	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
4. C₂×#89995	C₂	semidirect
5. C₂×#89995	C₂	semidirect
6. C₂×#89992	C₂	semidirect
7. C₂×#89728	C₂	semidirect
8. C₂×#89724	C₂	semidirect
9. C₂×#89719	C₂	semidirect
10. #11734146	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89445	C₂	semidirect
12. C₂×#89423	C₂	semidirect
27. C₂×#6499	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#392	C₂²	semidirect
36. #89995	C₂²	semidirect
37. #89995	C₂²	semidirect
38. #89992	C₂²	semidirect
44. #89728	C₂²	semidirect
45. #89724	C₂²	semidirect
46. #89719	C₂²	semidirect
47. #89445	C₂²	semidirect
48. #89423	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
121. C₂×#392	D₇	semidirect
207. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
234. #392	C₂×D₇	semidirect
505. C₂×C₇	#2631	semidirect
587. C₇	C₂×#2631	semidirect
629. C₂	#11734146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6499	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×#89995	2
C₂×#89992	2
C₂×#89728	2
C₂×#89724	2
C₂×#89719	2
#11734146	2
C₂×#89445	2
C₂×#89423	2
C₂×#2631	7

Subgroups — C2×#11734146 #13520505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734146 #13520505