Subgroups — C₂×#11740557 #13520521

Order 1792.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#126	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89763	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89758	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89732	C₂²	1	8	yes	—
46	#89728	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89721	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89708	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2636	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇×#126	—	2	32	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×#126	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
111	#2636	—	7	16	no	—
112	C₂×#400	—	7	1	no	—
113	C₂×#399	—	7	1	no	—
114	C₂×#396	—	7	2	no	—
115	C₂×#394	—	7	1	no	—
116	C₂×#394	—	7	2	no	—
117	C₂×#392	—	7	1	no	—
118	C₂×#386	—	7	2	no	—
119	C₂×#385	—	7	2	no	—
120	C₂×#382	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂×#126	—	2	8	no	—
198	C₂×#126	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#400	—	7	8	no	—
217	#399	—	7	8	no	—
218	#396	—	7	16	no	—
219	#394	—	7	8	no	—
220	#394	—	7	16	no	—
221	#392	—	7	8	no	—
222	#386	—	7	16	no	—
223	#385	—	7	16	no	—
224	#382	—	7	8	no	—
225	C₂×#95	—	7	1	no	—
226	C₂×#95	—	7	1	no	—
227	C₂×#95	—	7	2	no	—
228	C₂×#95	—	7	2	no	—
229	C₂×#95	—	7	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
293	D₂₈	—	2	32	no	—
294	C₄×D₇	—	4	32	no	—
295	C₂⁵	—	7	2	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	14	32	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	#95	—	7	8	no	—
350	#95	—	7	4	no	—
351	#95	—	7	4	no	—
352	#95	—	7	8	no	—
353	#95	—	7	8	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	#538	1	8	yes	—
364	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇	—	2	8	no	—
371	C₂×D₇	—	2	8	no	—
372	C₂×D₇	—	2	8	no	—
373	C₂×D₇	—	4	32	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	Dic₇	—	4	4	no	—
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	7	8	no	—
393	C₂⁴	—	7	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	4	no	—
395	C₂⁴	—	14	4	no	—
396	C₂⁴	—	14	4	no	—
397	C₂⁴	—	14	4	no	—
398	C₂⁴	—	14	4	no	—
399	C₂⁴	—	14	4	no	—
400	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	14	16	no	—
403	C₂×D₄	—	14	32	no	—
404	C₂×D₄	—	14	16	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	28	8	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	—	28	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
460	C₂×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₇	#2636	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#538	1	2	yes	—
466	C₂×C₇	C₂×#539	1	2	yes	—
467	D₇	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	7	8	no	—
479	C₂³	—	14	16	no	—
480	C₂³	—	14	16	no	—
481	C₂³	—	14	16	no	—
482	C₂³	—	14	4	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	14	4	no	—
486	C₂³	—	14	4	no	—
487	C₂³	—	14	4	no	—
488	C₂³	—	28	8	no	—
489	C₂³	—	28	8	no	—
490	C₂³	—	28	8	no	—
491	C₂³	—	28	8	no	—
492	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
493	C₂³	#6553	1	2	yes	—
494	C₂³	#6553	1	4	yes	—
495	C₂³	#6554	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	14	32	no	—
499	D₄	—	28	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	28	32	no	—
527	C₂×C₄	—	28	8	no	—
528	C₂×C₄	—	28	8	no	—
529	C₂×C₄	—	28	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
533	C₇	C₂×#2636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	14	8	no	—
541	C₂²	—	14	8	no	—
542	C₂²	—	14	8	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	28	32	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	—	28	4	no	—
548	C₂²	#90395	1	8	yes	—
549	C₂²	#90398	1	8	yes	—
550	C₂²	#90519	1	4	yes	—
551	C₂²	#90521	1	4	yes	—
552	C₂²	#90524	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	—	28	4	no	—
566	C₄	—	28	4	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	28	8	no	—
569	C₂	#11740557	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#90395	1	2	yes	—
571	C₂	C₂×#90398	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#89732	C₂
hypercenter	C₂²×#126	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2636
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#126	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. #11740557	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89766	C₂	semidirect
5. C₂×#89763	C₂	semidirect
6. C₂×#89761	C₂	semidirect
7. C₂×#89758	C₂	semidirect
9. C₂×#89728	C₂	semidirect
10. C₂×#89721	C₂	semidirect
11. C₂×#89733	C₂	semidirect
12. C₂×#89708	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#126	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
40. #89766	C₂²	semidirect
41. #89763	C₂²	semidirect
42. #89761	C₂²	semidirect
43. #89758	C₂²	semidirect
44. #89733	C₂²	semidirect
46. #89728	C₂²	semidirect
47. #89721	C₂²	semidirect
48. #89708	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
109. C₂²×#126	D₇	semidirect
185. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#126	C₂×D₇	semidirect
347. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
459. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
461. C₂×C₇	#2636	semidirect
533. C₇	C₂×#2636	semidirect
569. C₂	#11740557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#126	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
#11740557	2
C₂×#89766	2
C₂×#89763	2
C₂×#89761	2
C₂×#89758	2
C₂×#89732	2
C₂×#89728	2
C₂×#89721	2
C₂×#89733	2
C₂×#89708	2
C₂×#2636	7

Subgroups — C2×#11740557 #13520521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740557 #13520521