Subgroups — C₂×#11739836 #13520588

Order 1792.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739836	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6433	—	2	8	no	—
25	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#89994	C₂²	1	16	yes	—
27	#89982	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#89752	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89725	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89721	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89709	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#2633	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	#6433	—	2	32	no	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×#125	—	7	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
79	#2633	—	7	16	no	—
80	C₂×#399	—	7	2	no	—
81	C₂×#398	—	7	2	no	—
82	C₂×#397	—	7	2	no	—
83	C₂×#394	—	7	2	no	—
84	C₂×#385	—	7	4	no	—
85	C₂×#383	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
126	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×#125	—	7	8	no	—
135	C₂×#125	—	14	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#399	—	7	16	no	—
149	#398	—	7	16	no	—
150	#397	—	7	16	no	—
151	#394	—	7	16	no	—
152	#385	—	7	32	no	—
153	#383	—	7	8	no	—
154	C₂×#95	—	7	2	no	—
155	C₂×#95	—	7	4	no	—
156	C₂×#95	—	7	2	no	—
157	C₂×#95	—	7	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₇×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
212	#125	—	14	32	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	#95	—	7	8	no	—
235	#95	—	7	8	no	—
236	#95	—	7	8	no	—
237	#95	—	7	16	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇	#539	1	16	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	Dic₇	—	4	4	no	—
257	Dic₇	—	4	4	no	—
258	Dic₇	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	#1157	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
305	C₂×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₇	#2633	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#539	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	32	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	C₂×#1157	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
322	C₂³	#6548	1	4	yes	—
323	C₂³	#6554	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	28	8	no	—
347	C₂×C₄	—	28	16	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₇	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	32	no	—
358	C₂²	#90255	1	16	yes	—
359	C₂²	#90482	1	4	yes	—
360	C₂²	#90496	1	4	yes	—
361	C₂²	#90516	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	28	4	no	—
371	C₄	—	28	4	no	—
372	C₄	—	28	8	no	—
373	C₂	—	4	8	no	—
374	C₂	#11739836	1	8	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#90255	1	4	yes	—
376	C₂	C₂×#90482	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2633
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6433	C₂	semidirect
4. C₂×#89982	C₂	semidirect
5. #11739836	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89752	C₂	semidirect
7. C₂×#89721	C₂	semidirect
8. C₂×#89725	C₂	semidirect
9. C₂×#89709	C₂	semidirect
25. C₂×#6433	C₂²	semidirect
27. #89982	C₂²	semidirect
32. #89752	C₂²	semidirect
33. #89725	C₂²	semidirect
34. #89721	C₂²	semidirect
35. #89709	C₂²	semidirect
306. C₂×C₇	#2633	semidirect
351. C₇	C₂×#2633	semidirect
374. C₂	#11739836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×#6433	2
C₂×#89994	2
C₂×#89982	2
#11739836	2
C₂×#89752	2
C₂×#89721	2
C₂×#89725	2
C₂×#89709	2
C₂×#2633	7

Subgroups — C2×#11739836 #13520588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739836 #13520588