Subgroups — #13520653

Order 1792.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11735678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11732226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11732105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11730824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90315	—	2	8	no	—
33	#90291	—	2	8	no	—
34	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#6442	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#90001	C₂²	1	2	yes	—
52	#89995	C₂²	1	2	yes	—
53	#89985	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89764	C₂²	1	2	yes	—
56	#89755	C₂²	1	2	yes	—
57	#89752	C₂²	1	2	yes	—
58	#89751	C₂²	1	2	yes	—
59	#89732	C₂²	1	2	yes	—
60	#89731	C₂²	1	4	yes	—
61	#89731	C₂²	1	4	yes	—
62	#89729	C₂²	1	4	yes	—
63	#89721	C₂²	1	2	yes	—
64	#89720	C₂²	1	4	yes	—
65	#89720	C₂²	1	4	yes	—
66	#89716	C₂²	1	4	yes	—
67	#89714	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#89448	C₂²	1	4	yes	—
70	#89448	C₂²	1	4	yes	—
71	#89446	C₂²	1	2	yes	—
72	#89445	C₂²	1	2	yes	—
73	#89444	C₂²	1	2	yes	—
74	#89442	C₂²	1	4	yes	—
75	#89438	C₂²	1	4	yes	—
76	#89431	C₂²	1	2	yes	—
77	#89429	C₂²	1	4	yes	—
78	#89429	C₂²	1	4	yes	—
79	#89421	C₂²	1	2	yes	—
80	#89421	C₂²	1	4	yes	—
81	#89421	C₂²	1	2	yes	—
82	#89421	C₂²	1	2	yes	—
83	#89421	C₂²	1	2	yes	—
84	#89419	C₂²	1	4	yes	—
85	#34594	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6510	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
116	#6502	—	2	16	no	—
117	#6499	—	2	4	no	—
118	#6498	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
121	#6493	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6487	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6461	—	2	8	no	—
156	#6456	—	2	4	no	—
157	#6455	—	2	8	no	—
158	#6453	—	2	4	no	—
159	#6453	—	2	4	no	—
160	#6450	—	2	4	no	—
161	#6449	—	2	8	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	#6442	—	2	8	no	—
165	#6440	—	2	8	no	—
166	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#529	—	7	1	no	—
177	C₂×#529	—	7	1	no	—
178	#2664	—	7	2	no	—
179	#2664	—	7	2	no	—
180	#2662	—	7	2	no	—
181	#2662	—	7	2	no	—
182	#2659	—	7	1	no	—
183	#2656	—	7	1	no	—
184	#2639	—	7	1	no	—
185	#2639	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2618	—	7	4	no	—
187	#2396	—	7	2	no	—
188	#2396	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	#2392	—	7	2	no	—
191	C₄×#121	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
280	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#529	—	14	8	no	—
286	#529	—	14	8	no	—
287	C₂×#126	—	7	2	no	—
288	C₂×#126	—	7	2	no	—
289	C₂×#125	—	7	1	no	—
290	C₂×#125	—	7	1	no	—
291	C₂×#124	—	7	1	no	—
292	C₂×#124	—	7	1	no	—
293	C₂×#123	—	7	2	no	—
294	C₂×#123	—	7	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	7	4	no	—
298	C₂×#121	—	7	1	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
307	C₂×#117	—	7	2	no	—
308	C₂×#117	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
312	#400	—	7	2	no	—
313	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	#399	—	7	2	no	—
315	#399	—	7	2	no	—
316	#398	—	7	2	no	—
317	#398	—	7	2	no	—
318	#398	—	7	4	no	—
319	#398	—	7	4	no	—
320	#397	—	7	2	no	—
321	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#396	—	7	4	no	—
323	#396	—	7	4	no	—
324	#396	—	7	4	no	—
325	#396	—	7	4	no	—
326	#395	—	7	2	no	—
327	#395	—	7	2	no	—
328	#394	—	7	4	no	—
329	#394	—	7	4	no	—
330	#394	—	7	2	no	—
331	#394	C₂×D₇	1	2	yes	—
332	#393	—	7	2	no	—
333	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	#392	—	7	2	no	—
335	#392	—	7	2	no	—
336	#390	—	7	4	no	—
337	#389	—	7	4	no	—
338	#388	—	7	4	no	—
339	#388	—	7	4	no	—
340	#386	—	7	4	no	—
341	#386	C₂×D₇	1	4	yes	—
342	#380	—	7	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×#95	—	7	1	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₇×D₄	—	4	4	no	—
370	C₇×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
411	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	D₂₈	—	4	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	Dic₁₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#126	—	14	8	no	—
431	#126	—	14	8	no	—
432	#125	—	14	4	no	—
433	#125	—	14	4	no	—
434	#124	—	14	4	no	—
435	#124	—	14	4	no	—
436	#123	—	14	8	no	—
437	#123	—	14	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	14	16	no	—
442	#121	—	14	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₄×D₄	—	14	4	no	—
446	C₄×D₄	—	14	4	no	—
447	C₄×D₄	—	14	8	no	—
448	C₄×D₄	—	14	8	no	—
449	C₄×D₄	—	28	8	no	—
450	#117	—	14	8	no	—
451	#117	—	14	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
496	#95	—	7	2	no	—
497	#95	—	7	2	no	—
498	#95	—	7	4	no	—
499	#95	—	7	4	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
516	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	4	no	—
532	Dic₇	—	2	2	no	—
533	Dic₇	—	2	2	no	—
534	Dic₇	—	2	2	no	—
535	Dic₇	—	2	8	no	—
536	Dic₇	—	4	2	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	#537	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	7	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	2	no	—
555	C₂×D₄	—	28	2	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	28	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₄²	—	7	4	no	—
625	C₄²	—	7	4	no	—
626	C₄²	—	7	4	no	—
627	C₄²	—	7	4	no	—
628	C₄²	—	14	8	no	—
629	C₄²	—	14	4	no	—
630	C₄²	—	14	4	no	—
631	C₄²	—	28	4	no	—
632	C₂×C₇	—	2	4	no	—
633	C₂×C₇	—	8	2	no	—
634	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
638	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
639	D₇	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	14	2	no	—
649	C₂³	—	14	4	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	14	4	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	28	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	28	4	no	—
661	D₄	—	28	16	no	—
662	D₄	—	28	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	7	2	no	—
678	C₂×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	2	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	7	2	no	—
683	C₂×C₄	—	7	8	no	—
684	C₂×C₄	—	14	8	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	1	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	8	no	—
700	C₂×C₄	—	28	8	no	—
701	C₂×C₄	—	28	8	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₇	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	28	4	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	28	2	no	—
717	C₂²	—	28	2	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	#90359	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
722	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#90618	1	2	yes	—
724	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	7	4	no	—
732	C₄	—	14	2	no	—
733	C₄	—	14	2	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	14	8	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	—	28	2	no	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	56	2	no	—
742	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#11743362	1	1	yes	characteristic
744	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#11743456	1	2	yes	—
746	C₂	#11743497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2639	C₂
prime radical	#11740125	C₂
hypercenter	#2639	D₇
hypocenter	C₇	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90315	C₂	semidirect
2. C₂×#90291	C₂	semidirect
3. C₇×#2639	C₂	semidirect
4. #11740234	C₂	semidirect
6. #11735678	C₂	semidirect
7. #11735575	C₂	semidirect
8. #11735011	C₂	semidirect
9. #11734902	C₂	semidirect
10. #11734442	C₂	semidirect
11. #11734336	C₂	semidirect
12. #11734264	C₂	semidirect
13. #11734223	C₂	semidirect
14. #11732226	C₂	semidirect
15. #11732105	C₂	semidirect
16. #11730824	C₂	semidirect
17. C₂×#89421	C₂	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
185. #2639	D₇	semidirect
704. C₇	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90315	2
C₂×#90291	2
C₇×#2639	2
#11740234	2
#11740125	2
#11735678	2
#11735575	2
#11735011	2
#11734902	2
#11734442	2
#11734336	2
#11734264	2
#11734223	2
#11732226	2
#11732105	2
#11730824	2
C₂×#89421	2
#34594	7