Subgroups — #13520655

Order 1792.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11740124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11739718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11739690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#90170	—	2	8	no	—
39	C₂×#6439	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90003	C₂²	1	2	yes	—
46	#90001	C₂²	1	2	yes	—
47	#89995	C₂²	1	2	yes	—
48	#89994	C₂²	1	2	yes	—
49	#89992	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89766	C₂²	1	4	yes	—
54	#89766	C₂²	1	4	yes	—
55	#89765	C₂²	1	2	yes	—
56	#89764	C₂²	1	2	yes	—
57	#89763	C₂²	1	2	yes	—
58	#89762	C₂²	1	4	yes	—
59	#89758	C₂²	1	2	yes	—
60	#89756	C₂²	1	4	yes	—
61	#89756	C₂²	1	4	yes	—
62	#89755	C₂²	1	2	yes	—
63	#89754	C₂²	1	2	yes	—
64	#89752	C₂²	1	2	yes	—
65	#89751	C₂²	1	2	yes	—
66	#89744	C₂²	1	4	yes	—
67	#89733	C₂²	1	4	yes	—
68	#89733	C₂²	1	4	yes	—
69	#89732	C₂²	1	2	yes	—
70	#89730	C₂²	1	4	yes	—
71	#89729	C₂²	1	4	yes	—
72	#89725	C₂²	1	2	yes	—
73	#89721	C₂²	1	2	yes	—
74	#89720	C₂²	1	4	yes	—
75	#89720	C₂²	1	4	yes	—
76	#89719	C₂²	1	2	yes	—
77	#89717	C₂²	1	4	yes	—
78	#89714	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	#34594	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#126	—	2	8	no	—
101	C₇×#125	—	2	4	no	—
102	C₇×#124	—	2	4	no	—
103	C₇×#123	—	2	8	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₇×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6502	—	2	16	no	—
132	#6493	—	2	4	no	—
133	#6492	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6487	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#6439	—	2	8	no	—
161	#6438	—	2	4	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
163	#6435	—	2	8	no	—
164	#6433	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#529	—	7	1	no	—
177	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2664	—	7	2	no	—
179	#2664	—	7	2	no	—
180	#2662	—	7	2	no	—
181	#2662	—	7	2	no	—
182	#2659	—	7	1	no	—
183	#2656	—	7	1	no	—
184	#2639	—	7	1	no	—
185	#2639	—	7	1	no	—
186	#2618	—	7	4	no	—
187	#2396	—	7	2	no	—
188	#2396	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	#2392	—	7	2	no	—
191	C₄×#121	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
285	#529	—	2	8	no	—
286	#529	—	14	8	no	—
287	C₂×#126	—	7	2	no	—
288	C₂×#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×#125	—	7	1	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	—	7	1	no	—
292	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#123	—	7	2	no	—
294	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	7	4	no	—
298	C₂×#121	—	7	1	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×#117	—	7	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#400	—	7	2	no	—
313	#400	—	7	2	no	—
314	#399	—	7	2	no	—
315	#399	—	7	2	no	—
316	#398	—	7	4	no	—
317	#398	—	7	4	no	—
318	#398	—	7	2	no	—
319	#398	—	7	2	no	—
320	#397	—	7	2	no	—
321	#397	—	7	2	no	—
322	#396	—	7	4	no	—
323	#396	—	7	4	no	—
324	#396	—	7	4	no	—
325	#396	—	7	4	no	—
326	#395	—	7	2	no	—
327	#395	—	7	2	no	—
328	#394	—	7	2	no	—
329	#394	—	7	2	no	—
330	#394	—	7	4	no	—
331	#394	—	7	4	no	—
332	#393	—	7	2	no	—
333	#393	—	7	2	no	—
334	#392	—	7	2	no	—
335	#392	—	7	2	no	—
336	#390	—	7	4	no	—
337	#389	—	7	4	no	—
338	#388	—	7	4	no	—
339	#388	—	7	4	no	—
340	#386	—	7	4	no	—
341	#386	—	7	4	no	—
342	#380	—	7	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×#95	—	7	1	no	—
351	C₂×#95	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₇×D₄	—	4	4	no	—
370	C₇×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
412	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
413	D₂₈	—	4	4	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	Dic₁₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#126	—	2	8	no	—
431	#126	—	14	8	no	—
432	#125	—	2	4	no	—
433	#125	—	14	4	no	—
434	#124	—	2	4	no	—
435	#124	—	14	4	no	—
436	#123	—	2	8	no	—
437	#123	—	14	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	14	16	no	—
442	#121	—	14	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	14	8	no	—
448	C₄×D₄	—	14	4	no	—
449	C₄×D₄	—	28	8	no	—
450	#117	—	2	8	no	—
451	#117	—	14	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	7	2	no	—
497	#95	—	7	2	no	—
498	#95	—	7	2	no	—
499	#95	—	7	2	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	4	no	—
503	#95	—	7	4	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
516	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	4	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₇	#537	1	4	yes	—
535	Dic₇	—	2	8	no	—
536	Dic₇	—	4	2	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	—	4	4	no	—
540	C₂⁴	—	7	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	8	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	2	no	—
555	C₂×D₄	—	28	2	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	28	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	14	8	no	—
626	C₄²	—	14	4	no	—
627	C₄²	—	28	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₇	—	2	4	no	—
633	C₂×C₇	—	8	2	no	—
634	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	#3459	1	2	yes	—
638	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
639	D₇	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	14	4	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	14	4	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	28	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	28	4	no	—
661	D₄	—	28	16	no	—
662	D₄	—	28	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	7	8	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	28	8	no	—
694	C₂×C₄	—	28	8	no	—
695	C₂×C₄	—	28	8	no	—
696	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
704	C₇	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	28	2	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	28	2	no	—
717	C₂²	—	28	4	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	#90523	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#90616	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	14	8	no	—
734	C₄	—	28	2	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	4	no	—
738	C₄	#90524	1	4	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	56	2	no	—
742	C₂	#11743188	1	2	yes	—
743	C₂	#11743215	1	2	yes	—
744	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
prime radical	#11740125	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. #11740558	C₂	semidirect
4. #11740535	C₂	semidirect
5. #11740490	C₂	semidirect
6. #11740426	C₂	semidirect
7. #11740310	C₂	semidirect
8. #11740269	C₂	semidirect
9. #11740234	C₂	semidirect
11. #11740124	C₂	semidirect
12. #11739936	C₂	semidirect
13. #11739846	C₂	semidirect
14. C₄×#6502	C₂	semidirect
15. #11739718	C₂	semidirect
16. #11739690	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
121. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
177. C₂×#529	D₇	semidirect
490. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
704. C₇	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×#90170	2
#11740558	2
#11740535	2
#11740490	2
#11740426	2
#11740310	2
#11740269	2
#11740234	2
#11740125	2
#11740124	2
#11739936	2
#11739846	2
C₄×#6502	2
#11739718	2
#11739690	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#34594	7