Subgroups — #13520659

Order 1792.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11735680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11735186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11735185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731949	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11731826	C₂	1	2	yes	maximal
16	#11731535	C₂	1	2	yes	maximal
17	#11731496	C₂	1	2	yes	maximal
18	#11731402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#11731311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90001	C₂²	1	2	yes	—
40	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89983	C₂²	1	2	yes	—
42	#89982	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89758	C₂²	1	2	yes	—
46	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89756	C₂²	1	2	yes	—
48	#89756	C₂²	1	2	yes	—
49	#89756	C₂²	1	2	yes	—
50	#89756	C₂²	1	2	yes	—
51	#89755	C₂²	1	2	yes	—
52	#89755	C₂²	1	2	yes	—
53	#89754	C₂²	1	2	yes	—
54	#89753	C₂²	1	2	yes	—
55	#89752	C₂²	1	2	yes	—
56	#89752	C₂²	1	2	yes	—
57	#89751	C₂²	1	2	yes	—
58	#89751	C₂²	1	2	yes	—
59	#89751	C₂²	1	2	yes	—
60	#89750	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89744	C₂²	1	2	yes	—
72	#89722	C₂²	1	2	yes	—
73	#89718	C₂²	1	2	yes	—
74	#89714	C₂²	1	2	yes	—
75	#89714	C₂²	1	2	yes	—
76	#89714	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#89433	C₂²	1	2	yes	—
80	#89433	C₂²	1	2	yes	—
81	#89432	C₂²	1	2	yes	—
82	#89432	C₂²	1	2	yes	—
83	#89431	C₂²	1	2	yes	—
84	#89430	C₂²	1	2	yes	—
85	#89430	C₂²	1	2	yes	—
86	#89429	C₂²	1	2	yes	—
87	#89429	C₂²	1	2	yes	—
88	#89429	C₂²	1	2	yes	—
89	#89429	C₂²	1	2	yes	—
90	#89428	C₂²	1	2	yes	—
91	#89428	C₂²	1	2	yes	—
92	#89428	C₂²	1	2	yes	—
93	#89425	C₂²	1	2	yes	—
94	#89424	C₂²	1	2	yes	—
95	#89423	C₂²	1	2	yes	—
96	#89423	C₂²	1	2	yes	—
97	#89422	C₂²	1	2	yes	—
98	#89422	C₂²	1	2	yes	—
99	#89421	C₂²	1	2	yes	—
100	#89421	C₂²	1	2	yes	—
101	#89421	C₂²	1	2	yes	—
102	#89421	C₂²	1	2	yes	—
103	#89421	C₂²	1	2	yes	—
104	#89420	C₂²	1	2	yes	—
105	#89420	C₂²	1	2	yes	—
106	#89418	C₂²	1	2	yes	—
107	#34595	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6487	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#6450	—	4	2	no	—
172	#6450	—	4	4	no	—
173	#6441	—	2	8	no	—
174	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	#2666	—	7	2	no	—
207	#2666	—	7	2	no	—
208	#2666	—	7	2	no	—
209	#2666	—	7	2	no	—
210	#2659	—	7	1	no	—
211	#2659	—	7	1	no	—
212	#2646	—	7	2	no	—
213	#2627	—	7	2	no	—
214	#2627	—	7	1	no	—
215	#2627	D₇	1	1	yes	characteristic
216	#2402	—	7	2	no	—
217	#2402	—	7	2	no	—
218	#2399	—	7	2	no	—
219	#2399	—	7	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	#2283	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
316	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
317	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
330	#400	—	7	2	no	—
331	#400	—	7	2	no	—
332	#400	—	7	2	no	—
333	#400	—	7	2	no	—
334	#400	—	7	2	no	—
335	#400	—	7	2	no	—
336	#400	—	7	2	no	—
337	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#398	—	7	2	no	—
339	#398	—	7	2	no	—
340	#398	—	7	2	no	—
341	#398	—	7	2	no	—
342	#398	—	7	2	no	—
343	#398	—	7	2	no	—
344	#398	—	7	2	no	—
345	#398	—	7	2	no	—
346	#398	—	7	2	no	—
347	#398	—	7	2	no	—
348	#398	—	7	2	no	—
349	#398	—	7	2	no	—
350	#398	—	7	2	no	—
351	#398	—	7	2	no	—
352	#398	C₂×D₇	1	2	yes	—
353	#398	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	#395	—	7	2	no	—
355	#395	—	7	2	no	—
356	#395	—	7	2	no	—
357	#395	—	7	2	no	—
358	#395	—	7	2	no	—
359	#395	—	7	2	no	—
360	#395	—	7	2	no	—
361	#395	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#391	—	7	1	no	—
363	#391	—	7	1	no	—
364	#391	—	7	2	no	—
365	#389	—	7	2	no	—
366	#389	—	7	1	no	—
367	#389	—	7	1	no	—
368	#387	—	7	2	no	—
369	#387	—	7	2	no	—
370	#387	—	7	2	no	—
371	#387	—	7	2	no	—
372	#385	—	7	2	no	—
373	#385	—	7	2	no	—
374	#385	—	7	2	no	—
375	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
376	#383	—	7	2	no	—
377	#383	—	7	2	no	—
378	#382	—	7	2	no	—
379	#382	—	7	2	no	—
380	#381	—	7	2	no	—
381	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	#380	—	7	1	no	—
383	#380	—	7	2	no	—
384	#380	—	7	2	no	—
385	#380	—	7	2	no	—
386	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	#376	—	7	2	no	—
403	#376	—	7	2	no	—
404	C₂×#95	—	7	1	no	—
405	C₂×#95	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	Dic₁₄	—	4	8	no	—
477	Dic₁₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
544	#95	—	7	2	no	—
545	#95	—	7	2	no	—
546	#95	—	7	2	no	—
547	#95	—	7	2	no	—
548	#95	—	7	2	no	—
549	#95	—	7	2	no	—
550	#95	—	7	2	no	—
551	#95	—	7	2	no	—
552	#95	—	7	2	no	—
553	#95	—	7	2	no	—
554	#95	—	7	2	no	—
555	#95	—	7	2	no	—
556	#95	—	7	2	no	—
557	#95	—	7	2	no	—
558	#95	—	7	2	no	—
559	#95	—	7	2	no	—
560	#95	—	7	2	no	—
561	#95	—	7	2	no	—
562	#95	—	7	2	no	—
563	#95	—	7	2	no	—
564	#95	—	7	2	no	—
565	#95	—	7	2	no	—
566	#95	—	7	2	no	—
567	#95	—	7	2	no	—
568	#95	—	7	2	no	—
569	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
583	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₇	—	2	4	no	—
591	C₄×C₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₇	—	4	2	no	—
596	C₄×C₇	—	4	2	no	—
597	C₄×C₇	—	4	2	no	—
598	Dic₇	—	2	2	no	—
599	Dic₇	—	2	4	no	—
600	Dic₇	—	2	4	no	—
601	Dic₇	—	4	2	no	—
602	Dic₇	—	4	2	no	—
603	Dic₇	—	4	1	no	—
604	Dic₇	—	4	1	no	—
605	Dic₇	—	4	2	no	—
606	Dic₇	—	4	2	no	—
607	Dic₇	#544	1	4	yes	—
608	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
647	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
648	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄²	—	7	8	no	—
691	C₄²	—	7	8	no	—
692	C₄²	—	14	4	no	—
693	C₄²	—	14	4	no	—
694	C₄²	—	14	2	no	—
695	C₄²	—	14	2	no	—
696	C₄²	—	14	4	no	—
697	C₄²	—	14	4	no	—
698	C₄²	—	14	4	no	—
699	C₄²	—	28	1	no	—
700	C₄²	—	28	1	no	—
701	C₄²	—	28	2	no	—
702	C₂×C₇	—	2	4	no	—
703	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₇	#3458	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₇	#3459	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₇	#3459	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₇	#3461	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₇	#3461	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
716	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
718	Q₈	—	4	4	no	—
719	Q₈	—	28	4	no	—
720	Q₈	—	28	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	7	2	no	—
746	C₂×C₄	—	7	2	no	—
747	C₂×C₄	—	7	2	no	—
748	C₂×C₄	—	7	4	no	—
749	C₂×C₄	—	7	2	no	—
750	C₂×C₄	—	7	4	no	—
751	C₂×C₄	—	14	8	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	1	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	1	no	—
756	C₂×C₄	—	14	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	14	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	1	no	—
763	C₂×C₄	—	14	1	no	—
764	C₂×C₄	—	14	1	no	—
765	C₂×C₄	—	14	1	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	1	no	—
774	C₂×C₄	—	14	1	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	28	4	no	—
777	C₂×C₄	—	28	4	no	—
778	C₂×C₄	—	28	4	no	—
779	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
782	C₇	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	#90313	1	4	yes	—
790	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	7	4	no	—
806	C₄	—	14	4	no	—
807	C₄	—	14	4	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	28	1	no	—
810	C₄	—	28	1	no	—
811	C₄	—	28	2	no	—
812	C₄	—	28	2	no	—
813	C₄	—	28	2	no	—
814	C₄	—	28	2	no	—
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	C₂×#90313	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#11743363	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#11743407	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#11743496	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#11743497	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#11743649	1	1	yes	characteristic
822	C₂	D₇×#544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2627	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2627	D₇
hypocenter	C₇	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11735680	C₂	semidirect
7. #11735578	C₂	semidirect
8. #11735289	C₂	semidirect
9. #11735287	C₂	semidirect
10. #11735186	C₂	semidirect
11. #11735185	C₂	semidirect
12. #11734657	C₂	semidirect
13. #11734616	C₂	semidirect
158. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
782. C₇	#34595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2627	2
#11740234	2
Dic₇×C₂²⋊Q₈	2
#11739628	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
#11735680	2
#11735578	2
#11735289	2
#11735287	2
#11735186	2
#11735185	2
#11734657	2
#11734616	2
#11731949	2
#11731826	2
#11731535	2
#11731496	2
#11731402	2
#11731311	2
#34595	7