Subgroups — C₂×#11740309 #13520708

Order 1792.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6498	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740309	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₄	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₁₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6498	—	2	16	no	—
24	C₂×#6498	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#89983	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	#89751	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#89719	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#89715	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#2614	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₇	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	128	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	64	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₇×#123	—	2	32	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
67	#6498	—	2	64	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
71	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
73	C₂²×#123	—	7	2	no	—
74	C₂²×#123	D₇	1	1	yes	characteristic
75	#2614	—	7	16	no	—
76	C₂×#395	—	7	4	no	—
77	C₂×#393	—	7	4	no	—
78	C₂×#381	—	7	1	no	—
79	C₂×#381	—	7	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	128	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	256	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
126	C₂³×Q₈	—	7	4	no	—
127	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
128	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#123	—	2	8	no	—
133	C₂×#123	—	7	16	no	—
134	C₂×#123	—	14	16	no	—
135	C₂×#123	C₂×D₇	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#395	—	7	32	no	—
143	#393	—	7	32	no	—
144	#381	—	7	8	no	—
145	#381	—	7	16	no	—
146	C₂×#95	—	7	8	no	—
147	C₂×#95	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₇×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	Dic₁₄	—	2	128	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
188	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
189	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
190	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	#123	—	2	32	no	—
208	#123	—	14	64	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
221	#95	—	7	32	no	—
222	#95	—	7	16	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇	#536	1	8	yes	—
233	C₂²×C₇	#536	1	16	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	Dic₇	—	2	16	no	—
241	Dic₇	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	128	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
287	C₂×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇	#2614	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₂×#536	1	2	yes	—
292	C₂×C₇	C₂×#536	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	32	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	#6500	1	16	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
305	C₂³	#6554	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	14	128	no	—
310	D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	7	16	no	—
321	C₂×C₄	—	14	64	no	—
322	C₂×C₄	—	14	32	no	—
323	C₂×C₄	—	14	8	no	—
324	C₂×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂×C₄	—	14	16	no	—
327	C₂×C₄	—	28	16	no	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
329	C₇	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	16	no	—
332	C₂²	—	2	32	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	#90339	1	16	yes	—
338	C₂²	C₂×#6500	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
340	C₂²	#90516	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#6554	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	14	16	no	—
348	C₄	—	28	8	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	#11740309	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#90339	1	4	yes	—
353	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#90516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89983	C₂	semidirect
5. #11740309	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89751	C₂	semidirect
7. C₂×#89719	C₂	semidirect
8. C₂×#89715	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
26. #89983	C₂²	semidirect
29. #89751	C₂²	semidirect
30. #89719	C₂²	semidirect
31. #89715	C₂²	semidirect
289. C₂×C₇	#2614	semidirect
329. C₇	C₂×#2614	semidirect
351. C₂	#11740309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×#6498	2
C₂×#89983	2
#11740309	2
C₂×#89751	2
C₂×#89719	2
C₂×#89715	2
C₂×#2614	7

Subgroups — C2×#11740309 #13520708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740309 #13520708