Subgroups — C₂×#11734701 #13520710

Order 1792.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6457	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89751	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11734701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#6457	—	2	24	no	—
21	C₂×#6457	C₂²	1	24	yes	—
22	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
24	#90003	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
27	#89751	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#89445	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#89436	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#2614	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇	—	2	128	no	—
41	C₂×Q₈×D₇	—	2	96	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	#6457	—	2	96	no	—
61	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
62	C₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
63	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
65	C₂²×#123	—	7	3	no	—
66	#2614	—	7	16	no	—
67	C₂×#395	—	7	3	no	—
68	C₂×#395	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#393	—	7	3	no	—
70	C₂×#393	—	7	1	no	—
71	C₂×#381	—	7	3	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	Q₈×D₇	—	2	256	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	96	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	48	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
111	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
113	C₂³×Q₈	—	7	3	no	—
114	C₂³×Q₈	—	14	24	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
118	C₂×#123	—	7	24	no	—
119	C₂×#123	—	14	24	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
125	#395	—	7	24	no	—
126	#395	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
127	#393	—	7	8	no	—
128	#393	—	7	24	no	—
129	#381	—	7	24	no	—
130	C₂×#95	—	7	6	no	—
131	C₂×#95	—	7	3	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
135	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
139	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₇	#120	1	16	yes	—
148	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
164	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	D₂₈	—	4	16	no	—
166	C₄×D₇	—	2	96	no	—
167	Dic₁₄	—	2	96	no	—
168	C₂⁵	—	7	1	no	—
169	C₂⁵	—	7	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂²×Q₈	—	7	12	no	—
172	C₂²×Q₈	—	14	24	no	—
173	C₂²×Q₈	—	14	96	no	—
174	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
175	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
181	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
187	#123	—	14	96	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
198	#95	—	7	24	no	—
199	#95	—	7	12	no	—
200	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	#536	1	12	yes	—
203	C₂²×C₇	#536	1	12	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇	—	2	32	no	—
208	C₂×D₇	—	2	12	no	—
209	C₂×D₇	—	2	12	no	—
210	C₂×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇	—	4	6	no	—
212	C₂×D₇	—	4	6	no	—
213	C₂×D₇	—	8	8	no	—
214	C₂×D₇	C₂×#120	1	8	yes	—
215	C₄×C₇	—	2	12	no	—
216	C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇	—	4	6	no	—
218	Dic₇	—	2	12	no	—
219	Dic₇	—	4	6	no	—
220	C₂⁴	—	7	12	no	—
221	C₂⁴	—	7	2	no	—
222	C₂⁴	—	7	2	no	—
223	C₂⁴	—	14	6	no	—
224	C₂⁴	—	14	2	no	—
225	C₂⁴	—	14	6	no	—
226	C₂⁴	—	14	6	no	—
227	C₂⁴	—	14	2	no	—
228	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
231	C₂×Q₈	—	14	48	no	—
232	C₂×Q₈	—	14	96	no	—
233	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
234	C₂×Q₈	—	14	24	no	—
235	C₂×D₄	—	14	24	no	—
236	C₂×D₄	—	28	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
260	C₂×C₇	#2614	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#536	1	3	yes	—
263	C₂×C₇	C₂×#536	1	3	yes	—
264	D₇	—	2	8	no	—
265	D₇	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	7	16	no	—
267	C₂³	—	7	12	no	—
268	C₂³	—	14	24	no	—
269	C₂³	—	14	24	no	—
270	C₂³	—	14	6	no	—
271	C₂³	—	14	2	no	—
272	C₂³	—	14	6	no	—
273	C₂³	—	14	6	no	—
274	C₂³	—	14	2	no	—
275	C₂³	—	28	12	no	—
276	C₂³	—	28	4	no	—
277	C₂³	—	28	12	no	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
279	C₂³	#6551	1	6	yes	—
280	C₂³	#6554	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	Q₈	—	14	96	no	—
284	D₄	—	28	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	7	12	no	—
294	C₂×C₄	—	14	96	no	—
295	C₂×C₄	—	14	24	no	—
296	C₂×C₄	—	14	12	no	—
297	C₂×C₄	—	14	6	no	—
298	C₂×C₄	—	14	12	no	—
299	C₂×C₄	—	28	12	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
301	C₇	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	7	8	no	—
303	C₂²	—	14	12	no	—
304	C₂²	—	14	12	no	—
305	C₂²	—	14	32	no	—
306	C₂²	—	28	2	no	—
307	C₂²	—	28	6	no	—
308	C₂²	—	28	6	no	—
309	C₂²	—	56	8	no	—
310	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
311	C₂²	#90319	1	12	yes	—
312	C₂²	#90415	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#6551	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	14	12	no	—
320	C₄	—	28	6	no	—
321	C₂	—	14	8	no	—
322	C₂	—	56	2	no	—
323	C₂	#11734701	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#90319	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#90415	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. C₂×#89751	C₂	semidirect
6. #11734701	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89445	C₂	semidirect
8. C₂×#89436	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
22. C₇×#395	C₂²	semidirect
24. #90003	C₂²	semidirect
27. #89751	C₂²	semidirect
28. #89445	C₂²	semidirect
29. #89436	C₂²	semidirect
68. C₂×#395	D₇	semidirect
126. #395	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₇	#2614	semidirect
301. C₇	C₂×#2614	semidirect
323. C₂	#11734701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂²×#6457	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×#90003	2
C₂×#89751	2
#11734701	2
C₂×#89445	2
C₂×#89436	2
C₂×#2614	7

Subgroups — C2×#11734701 #13520710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734701 #13520710