Subgroups — D₇×#2632 #13520712

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11734422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11733097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11731755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₇×#124	—	2	8	no	—
27	C₄×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#90003	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89994	C₂²	1	2	yes	—
53	#89764	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89764	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89763	C₂²	1	2	yes	—
56	#89762	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89751	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89733	C₂²	1	4	yes	—
60	#89731	C₂²	1	4	yes	—
61	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89721	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89721	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89719	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89719	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89716	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89712	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89449	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89445	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89444	C₂²	1	2	yes	—
74	#89442	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89441	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	#89428	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89428	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89423	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#2632	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#124	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#6510	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
126	#6499	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	#6450	—	2	4	no	—
153	#6450	—	2	8	no	—
154	#6448	—	2	8	no	—
155	#6448	—	2	8	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	#6438	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
165	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×#124	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
180	#2632	—	7	2	no	—
181	#2632	—	7	2	no	—
182	#2632	—	7	2	no	—
183	#2632	—	7	2	no	—
184	#2632	—	7	4	no	—
185	#2632	—	7	1	no	—
186	#2632	—	7	1	no	—
187	#2632	—	7	1	no	—
188	#2632	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
189	C₂×#399	—	7	2	no	—
190	C₂×#395	—	7	2	no	—
191	C₂×#394	—	7	2	no	—
192	C₂×#393	—	7	2	no	—
193	C₂×#388	—	7	4	no	—
194	C₂×#383	—	7	1	no	—
195	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
226	D₄×D₇	—	4	16	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂×#124	—	7	1	no	—
293	C₂×#124	—	7	1	no	—
294	C₂×#124	—	7	2	no	—
295	C₂×#124	—	7	2	no	—
296	C₂×#124	—	7	1	no	—
297	C₂×#124	—	14	8	no	—
298	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
315	#399	—	7	4	no	—
316	#399	—	7	2	no	—
317	#399	—	7	4	no	—
318	#399	—	7	2	no	—
319	#399	—	7	2	no	—
320	#399	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#395	—	7	2	no	—
322	#395	—	7	4	no	—
323	#395	—	7	2	no	—
324	#395	—	7	4	no	—
325	#395	—	7	2	no	—
326	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
327	#394	—	7	2	no	—
328	#394	—	7	2	no	—
329	#394	—	7	4	no	—
330	#394	—	7	4	no	—
331	#394	—	7	2	no	—
332	#394	C₂×D₇	1	2	yes	—
333	#393	—	7	2	no	—
334	#393	—	7	4	no	—
335	#393	—	7	2	no	—
336	#393	—	7	4	no	—
337	#393	—	7	2	no	—
338	#393	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#388	—	7	4	no	—
340	#388	—	7	4	no	—
341	#388	—	7	4	no	—
342	#388	—	7	4	no	—
343	#388	—	7	4	no	—
344	#388	—	7	4	no	—
345	#388	—	7	4	no	—
346	#388	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
347	#383	—	7	1	no	—
348	#383	—	7	2	no	—
349	#383	—	7	2	no	—
350	#383	—	7	2	no	—
351	#383	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#95	—	7	4	no	—
353	C₂×#95	—	7	2	no	—
354	C₂×#95	—	7	2	no	—
355	C₂×#95	—	7	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
369	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₇×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
409	D₂₈	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	2	8	no	—
411	C₄×D₇	—	2	16	no	—
412	C₄×D₇	—	2	8	no	—
413	C₄×D₇	—	2	8	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	C₄×D₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₇	—	4	16	no	—
417	Dic₁₄	—	2	16	no	—
418	Dic₁₄	—	2	8	no	—
419	Dic₁₄	—	4	8	no	—
420	Dic₁₄	—	4	4	no	—
421	C₂⁵	—	7	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
444	#124	—	2	4	no	—
445	#124	—	14	8	no	—
446	#124	—	14	8	no	—
447	#124	—	14	4	no	—
448	#124	—	14	4	no	—
449	#124	—	14	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	2	no	—
502	#95	—	7	4	no	—
503	#95	—	7	2	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	2	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	—	7	4	no	—
508	#95	—	7	4	no	—
509	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	8	no	—
525	C₂×D₇	—	8	16	no	—
526	C₂×D₇	#525	1	4	yes	—
527	C₂×D₇	#535	1	4	yes	—
528	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
529	C₂×D₇	#542	1	16	yes	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	2	4	no	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	4	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	4	no	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	2	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	7	1	no	—
545	C₂⁴	—	7	2	no	—
546	C₂⁴	—	14	4	no	—
547	C₂⁴	—	14	8	no	—
548	C₂⁴	—	14	8	no	—
549	C₂⁴	—	14	8	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
560	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	28	2	no	—
571	C₂×D₄	—	28	16	no	—
572	C₂×D₄	—	28	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	7	4	no	—
632	C₄²	—	7	4	no	—
633	C₄²	—	7	4	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₄²	—	14	4	no	—
637	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
638	C₂×C₇	—	8	2	no	—
639	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#542	1	4	yes	—
643	D₇	—	8	2	no	—
644	D₇	#2632	1	8	yes	direct product factor
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	7	2	no	—
650	C₂³	—	7	4	no	—
651	C₂³	—	7	4	no	—
652	C₂³	—	7	4	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	4	no	—
655	C₂³	—	14	4	no	—
656	C₂³	—	14	4	no	—
657	C₂³	—	28	8	no	—
658	C₂³	—	28	8	no	—
659	C₂³	—	28	32	no	—
660	C₂³	—	28	8	no	—
661	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	14	8	no	—
665	Q₈	—	14	16	no	—
666	Q₈	—	28	4	no	—
667	Q₈	—	28	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	28	4	no	—
670	D₄	—	28	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	14	8	no	—
689	C₂×C₄	—	14	8	no	—
690	C₂×C₄	—	14	16	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	4	no	—
700	C₂×C₄	—	14	4	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	16	no	—
704	C₂×C₄	—	28	8	no	—
705	C₂×C₄	—	28	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
710	C₇	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	7	4	no	—
716	C₂²	—	7	16	no	—
717	C₂²	—	7	4	no	—
718	C₂²	—	7	4	no	—
719	C₂²	—	28	2	no	—
720	C₂²	—	28	8	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	56	16	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
726	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	14	2	no	—
736	C₄	—	14	4	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	—	28	4	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₂	—	7	8	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	56	2	no	—
745	C₂	D₇×#525	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
748	C₂	D₇×#542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2632	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#2632	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₇×#2632	C₂	semidirect
4. #11740422	C₂	semidirect
5. #11739948	C₂	semidirect
6. D₇×#399	C₂	semidirect
7. #11735495	C₂	semidirect
8. D₇×#395	C₂	semidirect
9. #11734648	C₂	semidirect
11. #11734422	C₂	semidirect
12. D₇×#393	C₂	semidirect
13. #11734257	C₂	semidirect
14. D₇×#388	C₂	semidirect
15. #11733097	C₂	semidirect
16. #11731755	C₂	semidirect
17. D₇×#383	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#6450	C₂²	semidirect
32. C₂×#6450	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
44. C₇×#399	C₂²	semidirect
45. C₇×#395	C₂²	semidirect
47. C₇×#393	C₂²	semidirect
48. C₇×#388	C₂²	semidirect
49. C₇×#383	C₂²	semidirect
50. #90003	C₂²	semidirect
51. #90001	C₂²	semidirect
53. #89764	C₂²	semidirect
54. #89764	C₂²	semidirect
56. #89762	C₂²	semidirect
57. #89751	C₂²	semidirect
58. #89751	C₂²	semidirect
61. #89723	C₂²	semidirect
62. #89721	C₂²	semidirect
63. #89721	C₂²	semidirect
64. #89719	C₂²	semidirect
65. #89719	C₂²	semidirect
66. #89717	C₂²	semidirect
67. #89716	C₂²	semidirect
68. #89712	C₂²	semidirect
69. #89709	C₂²	semidirect
70. #89449	C₂²	semidirect
71. #89445	C₂²	semidirect
72. #89445	C₂²	semidirect
74. #89442	C₂²	semidirect
75. #89441	C₂²	semidirect
80. #89428	C₂²	semidirect
81. #89428	C₂²	semidirect
82. #89423	C₂²	semidirect
83. #89423	C₂²	semidirect
84. #89423	C₂²	semidirect
188. #2632	D₇	direct (N × H)
305. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
320. #399	C₂×D₇	semidirect
326. #395	C₂×D₇	semidirect
338. #393	C₂×D₇	semidirect
346. #388	C₂×D₇	semidirect
351. #383	C₂×D₇	semidirect
644. D₇	#2632	direct (N × H)
710. C₇	C₂×#2632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#124	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2632	2
#11740422	2
#11739948	2
D₇×#399	2
#11735495	2
D₇×#395	2
#11734648	2
D₇×#394	2
#11734422	2
D₇×#393	2
#11734257	2
D₇×#388	2
#11733097	2
#11731755	2
D₇×#383	2
C₂×#2632	7

Subgroups — D7×#2632 #13520712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2632 #13520712