Subgroups — C₂×#11740422 #13520714

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11740422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#90001	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#89994	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#89721	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89716	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#89709	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#2632	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₇×#124	—	2	32	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
80	#2632	—	7	16	no	—
81	C₂×#399	—	7	2	no	—
82	C₂×#395	—	7	2	no	—
83	C₂×#394	—	7	2	no	—
84	C₂×#393	—	7	2	no	—
85	C₂×#388	—	7	4	no	—
86	C₂×#383	—	7	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	8	no	—
138	C₂×#124	C₂×D₇	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#399	—	7	16	no	—
151	#395	—	7	16	no	—
152	#394	—	7	16	no	—
153	#393	—	7	16	no	—
154	#388	—	7	32	no	—
155	#383	—	7	8	no	—
156	C₂×#95	—	7	4	no	—
157	C₂×#95	—	7	2	no	—
158	C₂×#95	—	7	2	no	—
159	C₂×#95	—	7	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₇×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
198	Dic₁₄	—	2	32	no	—
199	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#124	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
236	#95	—	7	8	no	—
237	#95	—	7	8	no	—
238	#95	—	7	8	no	—
239	#95	—	7	16	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇	#542	1	16	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	Dic₇	—	2	8	no	—
258	Dic₇	—	4	4	no	—
259	Dic₇	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
305	C₄²	—	14	16	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
307	C₂×C₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₇	#2632	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂×#542	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	32	no	—
321	C₂³	#6548	1	4	yes	—
322	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
323	C₂³	#6554	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	16	no	—
327	Q₈	—	14	32	no	—
328	D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	7	8	no	—
339	C₂×C₄	—	14	16	no	—
340	C₂×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	8	no	—
348	C₂×C₄	—	28	16	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
352	C₇	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	16	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	#90360	1	16	yes	—
359	C₂²	#90496	1	4	yes	—
360	C₂²	#90516	1	4	yes	—
361	C₂²	#90519	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	14	8	no	—
371	C₄	—	28	4	no	—
372	C₄	—	28	8	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#11740422	1	8	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#90360	1	4	yes	—
376	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂×#90001	C₂	semidirect
5. #11740422	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89721	C₂	semidirect
7. C₂×#89719	C₂	semidirect
8. C₂×#89716	C₂	semidirect
9. C₂×#89709	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
26. #90001	C₂²	semidirect
32. #89721	C₂²	semidirect
33. #89719	C₂²	semidirect
34. #89716	C₂²	semidirect
35. #89709	C₂²	semidirect
308. C₂×C₇	#2632	semidirect
352. C₇	C₂×#2632	semidirect
374. C₂	#11740422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×#90001	2
C₂×#89994	2
#11740422	2
C₂×#89721	2
C₂×#89719	2
C₂×#89716	2
C₂×#89709	2
C₂×#2632	7

Subgroups — C2×#11740422 #13520714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740422 #13520714