Subgroups — C₂×#11731755 #13520719

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89444	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#89442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6438	—	2	8	no	—
23	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#89449	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89445	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89444	C₂²	1	16	yes	—
34	#89442	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#89428	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2632	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#6438	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
74	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×#124	—	7	1	no	—
79	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
80	#2632	—	7	16	no	—
81	C₂×#399	—	7	2	no	—
82	C₂×#395	—	7	2	no	—
83	C₂×#394	—	7	2	no	—
84	C₂×#393	—	7	2	no	—
85	C₂×#388	—	7	4	no	—
86	C₂×#383	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
135	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
136	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
137	C₂×#124	—	7	8	no	—
138	C₂×#124	—	14	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#399	—	7	16	no	—
151	#395	—	7	16	no	—
152	#394	—	7	16	no	—
153	#393	—	7	16	no	—
154	#388	—	7	32	no	—
155	#383	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
156	C₂×#95	—	7	4	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
196	D₂₈	—	4	16	no	—
197	Dic₁₄	—	2	32	no	—
198	Dic₁₄	—	4	16	no	—
199	C₂⁵	—	7	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#124	—	14	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
236	#95	—	7	16	no	—
237	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
238	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
239	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	#542	1	16	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇	—	4	16	no	—
252	C₂×D₇	—	8	16	no	—
253	C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	Dic₇	—	2	8	no	—
258	Dic₇	—	4	4	no	—
259	Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	7	4	no	—
261	C₂⁴	—	14	4	no	—
262	C₂⁴	—	14	8	no	—
263	C₂⁴	—	14	8	no	—
264	C₂⁴	—	14	8	no	—
265	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
272	C₂×D₄	—	14	8	no	—
273	C₂×D₄	—	28	8	no	—
274	C₂×D₄	—	28	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
305	C₄²	—	14	16	no	—
306	C₄²	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
307	C₂×C₇	#2632	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	C₂×#542	1	4	yes	—
312	D₇	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	14	4	no	—
314	C₂³	—	14	8	no	—
315	C₂³	—	14	8	no	—
316	C₂³	—	14	8	no	—
317	C₂³	—	28	32	no	—
318	C₂³	—	28	8	no	—
319	C₂³	—	28	8	no	—
320	C₂³	—	28	8	no	—
321	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
322	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
323	C₂³	#6553	1	4	yes	—
324	C₂³	#6554	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	14	32	no	—
327	Q₈	—	28	16	no	—
328	D₄	—	28	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄	—	14	16	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₄	—	28	8	no	—
348	C₂×C₄	—	28	8	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
352	C₇	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	28	4	no	—
354	C₂²	—	28	4	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	—	28	16	no	—
357	C₂²	—	56	16	no	—
358	C₂²	#90215	1	4	yes	—
359	C₂²	#90216	1	4	yes	—
360	C₂²	#90217	1	4	yes	—
361	C₂²	#90401	1	16	yes	—
362	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	14	8	no	—
371	C₄	—	28	4	no	—
372	C₄	—	28	4	no	—
373	C₂	—	56	4	no	—
374	C₂	#11731755	1	8	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#90217	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#90401	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#383	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#383	C₂	semidirect
4. #11731755	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89449	C₂	semidirect
6. C₂×#89445	C₂	semidirect
7. C₂×#89428	C₂	semidirect
9. C₂×#89442	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
26. C₇×#383	C₂²	semidirect
31. #89449	C₂²	semidirect
32. #89445	C₂²	semidirect
34. #89442	C₂²	semidirect
35. #89428	C₂²	semidirect
86. C₂×#383	D₇	semidirect
155. #383	C₂×D₇	semidirect
307. C₂×C₇	#2632	semidirect
352. C₇	C₂×#2632	semidirect
374. C₂	#11731755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#383	2
#11731755	2
C₂×#89449	2
C₂×#89445	2
C₂×#89428	2
C₂×#89444	2
C₂×#89442	2
C₂×#2632	7

Subgroups — C2×#11731755 #13520719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731755 #13520719