Subgroups — D₇×#2634 #13520721

Order 1792.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11735656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11735268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11734649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal
15	#11732580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	D₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#125	—	2	8	no	—
23	C₄×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90001	C₂²	1	2	yes	—
49	#89758	C₂²	1	2	yes	—
50	#89758	C₂²	1	2	yes	—
51	#89756	C₂²	1	4	yes	—
52	#89755	C₂²	1	2	yes	—
53	#89754	C₂²	1	2	yes	—
54	#89754	C₂²	1	2	yes	—
55	#89753	C₂²	1	4	yes	—
56	#89752	C₂²	1	2	yes	—
57	#89751	C₂²	1	2	yes	—
58	#89751	C₂²	1	4	yes	—
59	#89750	C₂²	1	4	yes	—
60	#89709	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89705	C₂²	1	4	yes	—
62	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
63	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
64	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#89433	C₂²	1	2	yes	—
69	#89432	C₂²	1	4	yes	—
70	#89432	C₂²	1	4	yes	—
71	#89431	C₂²	1	2	yes	—
72	#89431	C₂²	1	2	yes	—
73	#89430	C₂²	1	4	yes	—
74	#89430	C₂²	1	4	yes	—
75	#89429	C₂²	1	4	yes	—
76	#89428	C₂²	1	2	yes	—
77	#89428	C₂²	1	4	yes	—
78	#89427	C₂²	1	4	yes	—
79	#89426	C₂²	1	4	yes	—
80	#89425	C₂²	1	4	yes	—
81	#89424	C₂²	1	4	yes	—
82	#89423	C₂²	1	2	yes	—
83	#89423	C₂²	1	2	yes	—
84	#89423	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#2634	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#125	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	#6453	—	2	4	no	—
143	#6453	—	2	4	no	—
144	#6452	—	2	8	no	—
145	#6452	—	2	8	no	—
146	#6450	—	2	4	no	—
147	#6450	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
150	#6433	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×#125	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
176	#2634	—	7	2	no	—
177	#2634	—	7	2	no	—
178	#2634	—	7	2	no	—
179	#2634	—	7	2	no	—
180	#2634	—	7	4	no	—
181	#2634	—	7	1	no	—
182	#2634	—	7	1	no	—
183	#2634	—	7	1	no	—
184	#2634	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
185	C₂×#400	—	7	2	no	—
186	C₂×#400	—	7	2	no	—
187	C₂×#398	—	7	2	no	—
188	C₂×#395	—	7	2	no	—
189	C₂×#387	—	7	4	no	—
190	C₂×#383	—	7	1	no	—
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×#125	—	7	2	no	—
269	C₂×#125	—	7	2	no	—
270	C₂×#125	—	7	1	no	—
271	C₂×#125	—	7	1	no	—
272	C₂×#125	—	7	1	no	—
273	C₂×#125	—	14	8	no	—
274	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
291	#400	—	7	2	no	—
292	#400	—	7	2	no	—
293	#400	—	7	2	no	—
294	#400	—	7	2	no	—
295	#400	—	7	4	no	—
296	#400	—	7	4	no	—
297	#400	—	7	2	no	—
298	#400	—	7	2	no	—
299	#400	—	7	4	no	—
300	#400	—	7	4	no	—
301	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
302	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
303	#398	—	7	2	no	—
304	#398	—	7	2	no	—
305	#398	—	7	4	no	—
306	#398	—	7	4	no	—
307	#398	—	7	2	no	—
308	#398	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#395	—	7	2	no	—
310	#395	—	7	4	no	—
311	#395	—	7	2	no	—
312	#395	—	7	4	no	—
313	#395	—	7	2	no	—
314	#395	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#387	—	7	4	no	—
316	#387	—	7	4	no	—
317	#387	—	7	4	no	—
318	#387	—	7	4	no	—
319	#387	—	7	4	no	—
320	#387	—	7	4	no	—
321	#387	—	7	4	no	—
322	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
323	#383	—	7	1	no	—
324	#383	—	7	2	no	—
325	#383	—	7	2	no	—
326	#383	—	7	2	no	—
327	#383	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#95	—	7	2	no	—
329	C₂×#95	—	7	4	no	—
330	C₂×#95	—	7	2	no	—
331	C₂×#95	—	7	4	no	—
332	C₂×#95	—	7	4	no	—
333	C₂×#95	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
339	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₄×D₇	—	2	8	no	—
377	C₄×D₇	—	2	16	no	—
378	C₄×D₇	—	2	8	no	—
379	C₄×D₇	—	2	8	no	—
380	C₄×D₇	—	4	8	no	—
381	C₄×D₇	—	4	8	no	—
382	C₄×D₇	—	4	8	no	—
383	C₄×D₇	—	4	16	no	—
384	Dic₁₄	—	2	16	no	—
385	Dic₁₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
399	#125	—	2	4	no	—
400	#125	—	14	8	no	—
401	#125	—	14	8	no	—
402	#125	—	14	4	no	—
403	#125	—	14	4	no	—
404	#125	—	14	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	#95	—	7	4	no	—
454	#95	—	7	2	no	—
455	#95	—	7	4	no	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	2	no	—
459	#95	—	7	4	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	4	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
473	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₂×D₇	#525	1	4	yes	—
479	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
480	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
481	C₂×D₇	#541	1	16	yes	—
482	C₄×C₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₇	—	2	4	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	—	4	2	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	4	no	—
490	Dic₇	—	2	2	no	—
491	Dic₇	—	2	4	no	—
492	Dic₇	—	2	2	no	—
493	Dic₇	—	2	2	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	Dic₇	—	4	2	no	—
497	Dic₇	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	7	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	7	4	no	—
568	C₄²	—	7	4	no	—
569	C₄²	—	7	4	no	—
570	C₄²	—	14	4	no	—
571	C₄²	—	14	4	no	—
572	C₄²	—	14	4	no	—
573	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	C₂×#541	1	4	yes	—
578	D₇	#2634	1	8	yes	direct product factor
579	C₂³	—	7	2	no	—
580	C₂³	—	7	4	no	—
581	C₂³	—	7	4	no	—
582	C₂³	—	7	4	no	—
583	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	14	8	no	—
586	Q₈	—	14	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂×C₄	—	7	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	8	no	—
606	C₂×C₄	—	14	8	no	—
607	C₂×C₄	—	14	8	no	—
608	C₂×C₄	—	14	16	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	28	16	no	—
624	C₂×C₄	—	28	8	no	—
625	C₂×C₄	—	28	8	no	—
626	C₂×C₄	—	28	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
631	C₇	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	7	16	no	—
633	C₂²	—	7	4	no	—
634	C₂²	—	7	4	no	—
635	C₂²	—	7	4	no	—
636	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
638	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
639	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	14	2	no	—
649	C₄	—	14	4	no	—
650	C₄	—	14	2	no	—
651	C₄	—	14	2	no	—
652	C₄	—	28	4	no	—
653	C₄	—	28	2	no	—
654	C₄	—	28	2	no	—
655	C₄	—	28	2	no	—
656	C₂	—	7	8	no	—
657	C₂	D₇×#525	1	1	yes	characteristic
658	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
659	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₇×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2634	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2634	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2634	C₂	semidirect
4. #11740487	C₂	semidirect
5. #11739931	C₂	semidirect
8. #11735656	C₂	semidirect
9. #11735655	C₂	semidirect
11. #11735268	C₂	semidirect
13. #11734649	C₂	semidirect
15. #11732580	C₂	semidirect
17. #11731723	C₂	semidirect
184. #2634	D₇	direct (N × H)
578. D₇	#2634	direct (N × H)
631. C₇	C₂×#2634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#125	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2634	2
#11740487	2
#11739931	2
D₇×#400	2
#11735656	2
#11735655	2
D₇×#398	2
#11735268	2
D₇×#395	2
#11734649	2
D₇×#387	2
#11732580	2
D₇×#383	2
#11731723	2
C₂×#2634	7

Subgroups — D7×#2634 #13520721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2634 #13520721