Subgroups — #13520745

Order 1792.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740120	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11739912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#6498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11739690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#529	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6498	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#90001	C₂²	1	4	yes	—
38	#89994	C₂²	1	4	yes	—
39	#89992	C₂²	1	4	yes	—
40	#89984	C₂²	1	2	yes	—
41	#89983	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#89758	C₂²	1	4	yes	—
45	#89756	C₂²	1	8	yes	—
46	#89755	C₂²	1	4	yes	—
47	#89754	C₂²	1	4	yes	—
48	#89752	C₂²	1	4	yes	—
49	#89751	C₂²	1	4	yes	—
50	#89751	C₂²	1	4	yes	—
51	#89750	C₂²	1	8	yes	—
52	#89725	C₂²	1	4	yes	—
53	#89721	C₂²	1	4	yes	—
54	#89720	C₂²	1	8	yes	—
55	#89719	C₂²	1	4	yes	—
56	#89719	C₂²	1	4	yes	—
57	#89718	C₂²	1	4	yes	—
58	#89716	C₂²	1	8	yes	—
59	#89715	C₂²	1	4	yes	—
60	#89709	C₂²	1	2	yes	—
61	#89708	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#89704	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
65	#34602	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#126	—	2	8	no	—
80	C₇×#125	—	2	4	no	—
81	C₇×#124	—	2	4	no	—
82	C₇×#123	—	2	8	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₇×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
109	#6498	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
127	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
137	#2637	—	7	4	no	—
138	#2634	—	7	2	no	—
139	#2632	—	7	2	no	—
140	#2627	—	7	2	no	—
141	#2623	—	7	2	no	—
142	#2618	—	7	2	no	—
143	#2614	—	7	2	no	—
144	#2399	—	7	2	no	—
145	#2398	—	7	2	no	—
146	#2396	—	7	4	no	—
147	C₄×#123	—	7	4	no	—
148	#2283	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
217	#529	—	2	8	no	—
218	C₂×#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#123	—	7	4	no	—
222	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#400	—	7	4	no	—
239	#400	—	7	4	no	—
240	#399	—	7	4	no	—
241	#398	—	7	4	no	—
242	#398	—	7	4	no	—
243	#398	—	7	8	no	—
244	#397	—	7	4	no	—
245	#396	—	7	8	no	—
246	#395	—	7	4	no	—
247	#395	—	7	4	no	—
248	#395	—	7	4	no	—
249	#394	—	7	4	no	—
250	#393	—	7	4	no	—
251	#393	—	7	4	no	—
252	#388	—	7	8	no	—
253	#387	—	7	8	no	—
254	#386	—	7	4	no	—
255	#385	—	7	4	no	—
256	#383	—	7	2	no	—
257	#382	—	7	2	no	—
258	#381	—	7	2	no	—
259	#381	—	7	4	no	—
260	#380	—	7	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
265	#376	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₇×D₄	—	4	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
310	Dic₁₄	—	2	16	no	—
311	Dic₁₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	2	8	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	#123	—	14	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#95	—	7	4	no	—
374	#95	—	7	4	no	—
375	#95	—	7	8	no	—
376	#95	—	7	4	no	—
377	#95	—	7	8	no	—
378	#95	—	7	4	no	—
379	#95	—	7	8	no	—
380	#95	—	7	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
402	Dic₇	—	2	8	no	—
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	14	8	no	—
466	C₄²	—	14	8	no	—
467	C₄²	—	14	8	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₇	—	2	4	no	—
473	C₂×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#3461	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	14	16	no	—
489	Q₈	—	14	16	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	7	8	no	—
508	C₂×C₄	—	14	16	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	8	no	—
512	C₂×C₄	—	14	8	no	—
513	C₂×C₄	—	14	8	no	—
514	C₂×C₄	—	14	8	no	—
515	C₂×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄	—	28	8	no	—
517	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
524	C₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	#90519	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
535	C₂²	#90616	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	14	8	no	—
546	C₄	—	28	4	no	—
547	C₄	—	28	8	no	—
548	C₄	#90516	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	#11743188	1	4	yes	—
552	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. #11740534	C₂	semidirect
4. #11740487	C₂	semidirect
5. #11740422	C₂	semidirect
6. #11740311	C₂	semidirect
7. #11740309	C₂	semidirect
8. #11740233	C₂	semidirect
10. #11739912	C₂	semidirect
11. #11739793	C₂	semidirect
12. C₄×#6498	C₂	semidirect
13. #11739690	C₂	semidirect
14. #11739505	C₂	semidirect
524. C₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
#11740534	2
#11740487	2
#11740422	2
#11740311	2
#11740309	2
#11740233	2
#11740120	2
#11739912	2
#11739793	2
C₄×#6498	2
#11739690	2
#11739505	2
#34602	7