Subgroups — #13520746

Order 1792.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11735270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11735185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11732226	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11732106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11731580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11731496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90340	—	2	8	no	—
31	C₂×#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6450	—	2	8	no	—
35	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89985	C₂²	1	2	yes	—
55	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89982	C₂²	1	2	yes	—
57	#89765	C₂²	1	2	yes	—
58	#89764	C₂²	1	2	yes	—
59	#89762	C₂²	1	4	yes	—
60	#89754	C₂²	1	2	yes	—
61	#89752	C₂²	1	2	yes	—
62	#89752	C₂²	1	4	yes	—
63	#89751	C₂²	1	2	yes	—
64	#89751	C₂²	1	2	yes	—
65	#89751	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#89731	C₂²	1	4	yes	—
68	#89720	C₂²	1	4	yes	—
69	#89719	C₂²	1	2	yes	—
70	#89719	C₂²	1	2	yes	—
71	#89717	C₂²	1	4	yes	—
72	#89715	C₂²	1	2	yes	—
73	#89715	C₂²	1	2	yes	—
74	#89714	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#89448	C₂²	1	4	yes	—
78	#89445	C₂²	1	2	yes	—
79	#89445	C₂²	1	2	yes	—
80	#89438	C₂²	1	4	yes	—
81	#89430	C₂²	1	4	yes	—
82	#89429	C₂²	1	4	yes	—
83	#89429	C₂²	1	4	yes	—
84	#89428	C₂²	1	2	yes	—
85	#89428	C₂²	1	2	yes	—
86	#89427	C₂²	1	4	yes	—
87	#89426	C₂²	1	4	yes	—
88	#89423	C₂²	1	2	yes	—
89	#89422	C₂²	1	2	yes	—
90	#89421	C₂²	1	2	yes	—
91	#89421	C₂²	1	4	yes	—
92	#89420	C₂²	1	2	yes	—
93	#34602	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#6502	—	2	4	no	—
127	#6498	—	2	8	no	—
128	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	#6492	—	2	4	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6461	—	2	4	no	—
163	#6455	—	2	4	no	—
164	#6452	—	2	4	no	—
165	#6450	—	2	8	no	—
166	#6450	—	2	8	no	—
167	#6450	—	2	8	no	—
168	#6450	—	2	8	no	—
169	#6450	—	2	4	no	—
170	#6449	—	2	8	no	—
171	#6448	—	2	4	no	—
172	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#6442	—	2	4	no	—
175	#6441	—	2	4	no	—
176	#6440	—	2	4	no	—
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#529	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
193	#2637	—	7	2	no	—
194	#2637	—	7	2	no	—
195	#2634	—	7	2	no	—
196	#2632	—	7	2	no	—
197	#2627	—	7	2	no	—
198	#2623	—	7	1	no	—
199	#2623	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2618	—	7	2	no	—
201	#2614	—	7	1	no	—
202	#2614	—	7	1	no	—
203	#2399	—	7	2	no	—
204	#2398	—	7	2	no	—
205	#2396	—	7	2	no	—
206	#2396	—	7	2	no	—
207	C₄×#123	—	7	2	no	—
208	C₄×#123	—	7	2	no	—
209	#2283	—	7	1	no	—
210	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
302	#529	—	14	8	no	—
303	C₂×#126	—	7	1	no	—
304	C₂×#126	—	7	1	no	—
305	C₂×#125	—	7	1	no	—
306	C₂×#124	—	7	1	no	—
307	C₂×#123	—	7	2	no	—
308	C₂×#123	—	7	1	no	—
309	C₂×#123	—	7	2	no	—
310	C₂×#123	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂×#121	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
322	C₂×#117	—	7	1	no	—
323	C₂×#117	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
328	#400	—	7	2	no	—
329	#400	—	7	4	no	—
330	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#399	—	7	2	no	—
332	#399	C₂×D₇	1	2	yes	—
333	#398	—	7	2	no	—
334	#398	—	7	4	no	—
335	#398	—	7	4	no	—
336	#398	—	7	4	no	—
337	#398	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#397	—	7	2	no	—
339	#397	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#396	—	7	4	no	—
341	#396	—	7	4	no	—
342	#395	—	7	2	no	—
343	#395	—	7	2	no	—
344	#395	—	7	4	no	—
345	#395	—	7	2	no	—
346	#395	—	7	2	no	—
347	#394	—	7	4	no	—
348	#393	—	7	2	no	—
349	#393	—	7	2	no	—
350	#393	—	7	2	no	—
351	#393	—	7	2	no	—
352	#388	—	7	4	no	—
353	#388	—	7	4	no	—
354	#387	—	7	4	no	—
355	#387	—	7	4	no	—
356	#386	—	7	2	no	—
357	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	#385	—	7	2	no	—
359	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	#383	—	7	2	no	—
361	#382	—	7	2	no	—
362	#381	—	7	1	no	—
363	#381	—	7	2	no	—
364	#381	—	7	2	no	—
365	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#380	—	7	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
373	#376	—	7	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
432	C₄×D₇	—	4	4	no	—
433	Dic₁₄	—	2	16	no	—
434	Dic₁₄	—	2	16	no	—
435	Dic₁₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#124	—	14	4	no	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	#123	—	14	8	no	—
457	#123	—	14	8	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
460	#121	—	14	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
466	C₄×D₄	—	14	4	no	—
467	C₄×D₄	—	14	4	no	—
468	C₄×D₄	—	14	4	no	—
469	#117	—	14	4	no	—
470	#117	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
519	#95	—	7	4	no	—
520	#95	—	7	2	no	—
521	#95	—	7	4	no	—
522	#95	—	7	4	no	—
523	#95	—	7	4	no	—
524	#95	—	7	4	no	—
525	#95	—	7	2	no	—
526	#95	—	7	4	no	—
527	#95	—	7	4	no	—
528	#95	—	7	4	no	—
529	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
541	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
545	C₂×D₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₇	—	4	4	no	—
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₇	—	4	4	no	—
555	C₄×C₇	—	4	4	no	—
556	Dic₇	—	2	8	no	—
557	Dic₇	—	2	2	no	—
558	Dic₇	—	2	2	no	—
559	Dic₇	—	2	2	no	—
560	Dic₇	—	4	1	no	—
561	Dic₇	—	4	1	no	—
562	Dic₇	—	4	1	no	—
563	Dic₇	—	4	4	no	—
564	Dic₇	#536	1	4	yes	—
565	C₂⁴	—	7	1	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	14	2	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	28	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
647	C₄²	—	7	4	no	—
648	C₄²	—	7	4	no	—
649	C₄²	—	7	4	no	—
650	C₄²	—	7	4	no	—
651	C₄²	—	14	8	no	—
652	C₄²	—	14	8	no	—
653	C₄²	—	14	8	no	—
654	C₄²	—	14	2	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₂×C₇	—	2	4	no	—
657	C₂×C₇	—	8	1	no	—
658	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3461	1	4	yes	—
662	D₇	—	8	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	14	1	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
674	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	14	16	no	—
677	Q₈	—	14	16	no	—
678	Q₈	—	28	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	28	4	no	—
681	D₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	4	no	—
700	C₂×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂×C₄	—	7	2	no	—
703	C₂×C₄	—	7	8	no	—
704	C₂×C₄	—	14	8	no	—
705	C₂×C₄	—	14	16	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	4	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	1	no	—
712	C₂×C₄	—	14	1	no	—
713	C₂×C₄	—	14	1	no	—
714	C₂×C₄	—	14	4	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	4	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	28	4	no	—
721	C₂×C₄	—	28	4	no	—
722	C₂×C₄	—	28	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	28	4	no	—
734	C₂²	—	28	1	no	—
735	C₂²	—	28	1	no	—
736	C₂²	—	28	1	no	—
737	C₂²	#90347	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
740	C₂²	#90618	1	2	yes	—
741	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	7	4	no	—
750	C₄	—	14	8	no	—
751	C₄	—	14	2	no	—
752	C₄	—	14	2	no	—
753	C₄	—	14	2	no	—
754	C₄	—	28	4	no	—
755	C₄	—	28	1	no	—
756	C₄	—	28	1	no	—
757	C₄	—	28	1	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	56	1	no	—
761	C₂	C₂×#90347	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11743497	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2623	C₂
prime radical	C₂×#6502	C₂²
hypercenter	#2623	D₇
hypocenter	C₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6450	C₂	semidirect
3. C₇×#2623	C₂	semidirect
4. #11740309	C₂	semidirect
5. #11739645	C₂	semidirect
6. #11735655	C₂	semidirect
7. #11735575	C₂	semidirect
8. #11735495	C₂	semidirect
9. #11735463	C₂	semidirect
10. #11735270	C₂	semidirect
11. #11735185	C₂	semidirect
12. #11734989	C₂	semidirect
13. #11734905	C₂	semidirect
15. #11732106	C₂	semidirect
16. #11731947	C₂	semidirect
17. #11731825	C₂	semidirect
18. #11731580	C₂	semidirect
19. #11731496	C₂	semidirect
199. #2623	D₇	semidirect
725. C₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90340	2
C₂²×#6450	2
C₇×#2623	2
#11740309	2
#11739645	2
#11735655	2
#11735575	2
#11735495	2
#11735463	2
#11735270	2
#11735185	2
#11734989	2
#11734905	2
#11732226	2
#11732106	2
#11731947	2
#11731825	2
#11731580	2
#11731496	2
#34602	7