Subgroups — #13520754

Order 1792.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11735656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11735184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11734616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11731497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90315	—	2	8	no	—
31	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6450	—	2	8	no	—
36	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6449	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90001	C₂²	1	2	yes	—
50	#89985	C₂²	1	2	yes	—
51	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89766	C₂²	1	4	yes	—
53	#89766	C₂²	1	4	yes	—
54	#89764	C₂²	1	4	yes	—
55	#89763	C₂²	1	2	yes	—
56	#89762	C₂²	1	4	yes	—
57	#89756	C₂²	1	4	yes	—
58	#89756	C₂²	1	4	yes	—
59	#89755	C₂²	1	2	yes	—
60	#89754	C₂²	1	2	yes	—
61	#89749	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89730	C₂²	1	2	yes	—
65	#89718	C₂²	1	2	yes	—
66	#89715	C₂²	1	2	yes	—
67	#89715	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#89447	C₂²	1	4	yes	—
70	#89445	C₂²	1	4	yes	—
71	#89445	C₂²	1	4	yes	—
72	#89444	C₂²	1	2	yes	—
73	#89441	C₂²	1	4	yes	—
74	#89438	C₂²	1	4	yes	—
75	#89438	C₂²	1	4	yes	—
76	#89433	C₂²	1	2	yes	—
77	#89432	C₂²	1	4	yes	—
78	#89428	C₂²	1	4	yes	—
79	#89428	C₂²	1	4	yes	—
80	#89426	C₂²	1	4	yes	—
81	#89424	C₂²	1	4	yes	—
82	#89423	C₂²	1	2	yes	—
83	#89421	C₂²	1	4	yes	—
84	#89420	C₂²	1	2	yes	—
85	#34602	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6510	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
115	#6493	—	2	4	no	—
116	#6492	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6461	—	2	8	no	—
153	#6456	—	2	4	no	—
154	#6455	—	2	8	no	—
155	#6453	—	2	4	no	—
156	#6450	—	2	8	no	—
157	#6450	—	2	8	no	—
158	#6450	—	2	8	no	—
159	#6450	—	2	8	no	—
160	#6449	—	2	8	no	—
161	#6449	—	2	8	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#529	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
178	#2637	—	7	4	no	—
179	#2634	—	7	2	no	—
180	#2632	—	7	2	no	—
181	#2627	—	7	1	no	—
182	#2627	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2623	—	7	2	no	—
184	#2618	—	7	1	no	—
185	#2618	—	7	1	no	—
186	#2614	—	7	2	no	—
187	#2399	—	7	2	no	—
188	#2398	—	7	2	no	—
189	#2396	—	7	4	no	—
190	C₄×#123	—	7	2	no	—
191	C₄×#123	—	7	2	no	—
192	#2283	—	7	1	no	—
193	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
278	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
283	#529	—	14	8	no	—
284	C₂×#126	—	7	2	no	—
285	C₂×#125	—	7	1	no	—
286	C₂×#124	—	7	1	no	—
287	C₂×#123	—	7	2	no	—
288	C₂×#123	—	7	2	no	—
289	C₂×#123	—	7	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#121	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂×#117	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
307	#400	—	7	2	no	—
308	#400	—	7	4	no	—
309	#400	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	#399	—	7	4	no	—
311	#398	—	7	2	no	—
312	#398	—	7	4	no	—
313	#398	—	7	4	no	—
314	#398	—	7	2	no	—
315	#398	C₂×D₇	1	4	yes	—
316	#397	—	7	4	no	—
317	#396	—	7	4	no	—
318	#396	—	7	4	no	—
319	#395	—	7	2	no	—
320	#395	—	7	4	no	—
321	#395	—	7	4	no	—
322	#395	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#394	—	7	2	no	—
324	#394	—	7	2	no	—
325	#393	—	7	4	no	—
326	#393	—	7	4	no	—
327	#388	—	7	4	no	—
328	#388	—	7	4	no	—
329	#387	—	7	4	no	—
330	#387	—	7	4	no	—
331	#386	—	7	2	no	—
332	#386	—	7	2	no	—
333	#385	—	7	2	no	—
334	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
335	#383	—	7	2	no	—
336	#382	—	7	2	no	—
337	#381	—	7	2	no	—
338	#381	—	7	2	no	—
339	#381	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#380	—	7	1	no	—
341	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
348	#376	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
360	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
406	D₂₈	—	4	4	no	—
407	C₄×D₇	—	4	8	no	—
408	Dic₁₄	—	2	16	no	—
409	Dic₁₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	#126	—	14	8	no	—
427	#125	—	14	4	no	—
428	#124	—	14	4	no	—
429	#123	—	14	8	no	—
430	#123	—	14	8	no	—
431	#123	—	14	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	#121	—	14	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
439	C₄×D₄	—	14	4	no	—
440	C₄×D₄	—	14	8	no	—
441	#117	—	14	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
487	#95	—	7	2	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	—	7	4	no	—
496	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
505	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
510	C₂×D₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₇	—	4	2	no	—
512	C₂×D₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₄×C₇	—	2	4	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	4	no	—
522	Dic₇	—	2	2	no	—
523	Dic₇	—	2	2	no	—
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	4	no	—
529	Dic₇	#536	1	4	yes	—
530	C₂⁴	—	7	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	14	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	28	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
609	C₄²	—	7	4	no	—
610	C₄²	—	7	4	no	—
611	C₄²	—	7	4	no	—
612	C₄²	—	7	4	no	—
613	C₄²	—	14	8	no	—
614	C₄²	—	14	4	no	—
615	C₄²	—	14	4	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	—	14	4	no	—
619	C₂×C₇	—	2	4	no	—
620	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
624	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
625	D₇	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	14	2	no	—
629	C₂³	—	14	2	no	—
630	C₂³	—	14	2	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	14	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
635	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	14	16	no	—
639	Q₈	—	14	16	no	—
640	D₄	—	28	4	no	—
641	D₄	—	28	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	4	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	8	no	—
666	C₂×C₄	—	14	8	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	1	no	—
669	C₂×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	1	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
687	C₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	28	4	no	—
693	C₂²	—	28	2	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	—	28	4	no	—
696	C₂²	—	28	2	no	—
697	C₂²	#90318	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#90618	1	2	yes	—
702	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	7	4	no	—
711	C₄	—	14	2	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	4	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	—	28	2	no	—
717	C₄	—	28	4	no	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	56	2	no	—
720	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#11743362	1	1	yes	characteristic
722	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#11743497	1	2	yes	—
724	C₂	#11743651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2627	C₂
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	#2627	D₇
hypocenter	C₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6450	C₂	semidirect
3. C₇×#2627	C₂	semidirect
4. #11740233	C₂	semidirect
6. #11735656	C₂	semidirect
7. #11735576	C₂	semidirect
8. #11735269	C₂	semidirect
9. #11735184	C₂	semidirect
10. #11734648	C₂	semidirect
11. #11734616	C₂	semidirect
12. #11732065	C₂	semidirect
13. #11731825	C₂	semidirect
14. #11731580	C₂	semidirect
15. #11731497	C₂	semidirect
17. #11731308	C₂	semidirect
182. #2627	D₇	semidirect
687. C₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90315	2
C₂²×#6450	2
C₇×#2627	2
#11740233	2
#11739644	2
#11735656	2
#11735576	2
#11735269	2
#11735184	2
#11734648	2
#11734616	2
#11732065	2
#11731825	2
#11731580	2
#11731497	2
#11731477	2
#11731308	2
#34602	7