Subgroups — D₇×#2615 #13520794

Order 1792.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740154	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11734254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11734142	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#11731475	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₇×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₇×#41	—	2	24	no	—
14	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#6502	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#6501	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#6493	C₂²	1	3	yes	complemented
26	D₇×#121	—	2	24	no	—
27	C₂×#6458	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#6447	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#392	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₇×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#90003	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89995	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89995	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89984	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#89759	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89732	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#89732	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89719	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89714	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89445	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89443	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89439	C₂²	1	6	yes	complemented
47	D₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#2615	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
62	D₇×#41	—	2	128	no	—
63	C₂×#1161	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
65	C₂×#1159	—	2	24	no	—
66	C₂×#1159	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	4	24	no	—
72	C₂×#1157	—	2	12	no	—
73	C₂×#1157	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	24	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₇×#121	—	2	12	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
91	#6502	—	2	24	no	—
92	#6501	—	2	12	no	—
93	#6493	—	2	12	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	#6458	—	2	12	no	—
100	D₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	#6447	—	2	24	no	—
102	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
104	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂³×#41	—	7	1	no	—
108	C₂²×#121	—	7	3	no	—
109	#2615	—	7	2	no	—
110	#2615	—	7	6	no	—
111	#2615	—	7	3	no	—
112	#2615	—	7	1	no	—
113	#2615	—	7	3	no	—
114	#2615	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂×#393	—	7	2	no	—
116	C₂×#392	—	7	6	no	—
117	C₂×#380	—	7	3	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
153	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#1161	—	2	32	no	—
157	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
158	#1159	—	2	96	no	—
159	D₄×D₇	—	2	96	no	—
160	D₄×D₇	—	4	96	no	—
161	D₄×D₇	—	4	16	no	—
162	#1157	—	2	96	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
178	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×#41	—	7	1	no	—
191	C₂²×#41	—	7	3	no	—
192	C₂²×#41	—	7	3	no	—
193	C₂²×#41	—	14	24	no	—
194	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
197	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
200	C₂×#121	—	7	3	no	—
201	C₂×#121	—	7	6	no	—
202	C₂×#121	—	7	3	no	—
203	C₂×#121	—	7	3	no	—
204	C₂×#121	—	7	6	no	—
205	C₂×#121	—	14	24	no	—
206	C₂×#121	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
210	#393	—	7	2	no	—
211	#393	—	7	6	no	—
212	#393	—	7	6	no	—
213	#393	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
214	#392	—	7	12	no	—
215	#392	—	7	6	no	—
216	#392	—	7	12	no	—
217	#392	—	7	6	no	—
218	#392	—	7	6	no	—
219	#392	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
220	#380	—	7	3	no	—
221	#380	—	7	6	no	—
222	#380	—	7	6	no	—
223	#380	—	7	6	no	—
224	#380	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
225	C₂×#95	—	7	6	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
250	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
251	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
253	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₇×D₄	—	2	24	no	—
256	C₇×D₄	—	4	24	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
265	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
266	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
274	D₂₈	—	2	24	no	—
275	D₂₈	—	4	24	no	—
276	D₂₈	—	4	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	24	no	—
278	C₄×D₇	—	2	24	no	—
279	C₄×D₇	—	2	24	no	—
280	C₄×D₇	—	4	24	no	—
281	C₄×D₇	#120	1	16	yes	—
282	Dic₁₄	—	2	24	no	—
283	C₂⁵	—	7	3	no	—
284	C₂⁵	—	7	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	12	no	—
286	C₂×#41	—	14	24	no	—
287	C₂×#41	—	14	24	no	—
288	C₂×#41	—	14	12	no	—
289	C₂×#41	—	14	12	no	—
290	C₂×#41	—	14	128	no	—
291	C₂×#41	—	14	12	no	—
292	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
306	C₂²×D₄	—	28	24	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
310	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
319	#121	—	2	12	no	—
320	#121	—	14	24	no	—
321	#121	—	14	12	no	—
322	#121	—	14	12	no	—
323	#121	—	14	24	no	—
324	#121	—	14	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
338	#95	—	7	12	no	—
339	#95	—	7	6	no	—
340	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
341	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
349	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	2	6	no	—
353	C₂×D₇	—	2	6	no	—
354	C₂×D₇	—	2	6	no	—
355	C₂×D₇	—	4	6	no	—
356	C₂×D₇	—	4	6	no	—
357	C₂×D₇	—	4	48	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	6	no	—
360	C₂×D₇	—	4	6	no	—
361	C₂×D₇	—	8	16	no	—
362	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
363	C₂×D₇	#535	1	12	yes	—
364	C₂×D₇	#537	1	12	yes	—
365	C₄×C₇	—	2	6	no	—
366	C₄×C₇	—	4	6	no	—
367	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
368	Dic₇	—	2	6	no	—
369	Dic₇	—	4	6	no	—
370	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	7	1	no	—
372	C₂⁴	—	7	12	no	—
373	C₂⁴	—	7	3	no	—
374	C₂⁴	—	7	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	6	no	—
376	C₂⁴	—	14	12	no	—
377	C₂⁴	—	14	12	no	—
378	C₂⁴	—	14	6	no	—
379	C₂⁴	—	14	12	no	—
380	C₂⁴	—	14	12	no	—
381	C₂⁴	—	14	4	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
384	#41	—	2	32	no	—
385	#41	—	14	96	no	—
386	#41	—	14	96	no	—
387	#41	—	14	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	4	12	no	—
397	C₂×D₄	—	14	12	no	—
398	C₂×D₄	—	14	12	no	—
399	C₂×D₄	—	14	12	no	—
400	C₂×D₄	—	14	12	no	—
401	C₂×D₄	—	14	96	no	—
402	C₂×D₄	—	14	12	no	—
403	C₂×D₄	—	14	12	no	—
404	C₂×D₄	—	14	12	no	—
405	C₂×D₄	—	14	12	no	—
406	C₂×D₄	—	14	6	no	—
407	C₂×D₄	—	14	6	no	—
408	C₂×D₄	—	28	12	no	—
409	C₂×D₄	—	28	16	no	—
410	C₂×D₄	—	28	12	no	—
411	C₂×D₄	—	28	12	no	—
412	C₂×D₄	—	28	96	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	complemented
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
443	C₂×C₇	—	4	6	no	—
444	C₂×C₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×#535	1	3	yes	—
447	C₂×C₇	C₂×#537	1	3	yes	—
448	D₇	—	4	6	no	—
449	D₇	—	8	2	no	—
450	D₇	#2615	1	8	yes	direct product factor
451	C₂³	—	2	6	no	—
452	C₂³	—	2	3	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	3	no	—
455	C₂³	—	2	6	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	7	6	no	—
459	C₂³	—	7	6	no	—
460	C₂³	—	7	2	no	—
461	C₂³	—	7	6	no	—
462	C₂³	—	14	24	no	—
463	C₂³	—	14	24	no	—
464	C₂³	—	14	24	no	—
465	C₂³	—	14	6	no	—
466	C₂³	—	14	3	no	—
467	C₂³	—	14	6	no	—
468	C₂³	—	14	3	no	—
469	C₂³	—	14	6	no	—
470	C₂³	—	14	6	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	28	24	no	—
473	C₂³	—	28	24	no	—
474	C₂³	—	28	8	no	—
475	C₂³	—	28	24	no	—
476	C₂³	—	28	24	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	14	24	no	—
481	D₄	—	2	24	no	—
482	D₄	—	4	24	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	14	24	no	—
485	D₄	—	14	48	no	—
486	D₄	—	28	24	no	—
487	D₄	—	28	8	no	—
488	D₄	—	28	24	no	—
489	D₄	—	28	24	no	—
490	D₄	—	28	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂×C₄	—	2	6	no	—
494	C₂×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	7	6	no	—
496	C₂×C₄	—	7	16	no	—
497	C₂×C₄	—	7	6	no	—
498	C₂×C₄	—	14	24	no	—
499	C₂×C₄	—	14	24	no	—
500	C₂×C₄	—	14	24	no	—
501	C₂×C₄	—	14	6	no	—
502	C₂×C₄	—	14	24	no	—
503	C₂×C₄	—	14	6	no	—
504	C₂×C₄	—	14	12	no	—
505	C₂×C₄	—	28	24	no	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
508	C₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	6	no	—
510	C₂²	—	2	6	no	—
511	C₂²	—	2	6	no	—
512	C₂²	—	4	6	no	—
513	C₂²	—	4	6	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	6	no	—
516	C₂²	—	4	6	no	—
517	C₂²	—	7	4	no	—
518	C₂²	—	7	12	no	—
519	C₂²	—	7	12	no	—
520	C₂²	—	14	6	no	—
521	C₂²	—	14	6	no	—
522	C₂²	—	14	6	no	—
523	C₂²	—	28	48	no	—
524	C₂²	—	28	6	no	—
525	C₂²	—	28	6	no	—
526	C₂²	—	28	2	no	—
527	C₂²	—	28	6	no	—
528	C₂²	—	28	6	no	—
529	C₂²	—	56	16	no	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
531	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
532	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	6	no	—
534	C₄	—	4	6	no	—
535	C₄	—	7	4	no	—
536	C₄	—	14	6	no	—
537	C₄	—	28	6	no	—
538	C₄	D₇×#120	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	6	no	—
540	C₂	—	7	8	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	28	6	no	—
543	C₂	—	56	2	no	—
544	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂	D₇×#535	1	3	yes	—
546	C₂	D₇×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2615	C₂
hypercenter	#2615	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
3. C₇×#2615	C₂	semidirect
4. #11741543	C₂	semidirect
5. #11740154	C₂	semidirect
6. D₇×#393	C₂	semidirect
7. #11734254	C₂	semidirect
8. D₇×#392	C₂	semidirect
9. #11734142	C₂	semidirect
10. #11731475	C₂	semidirect
11. D₇×#380	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
14. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
16. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#6502	C₂²	semidirect
24. C₂×#6501	C₂²	semidirect
25. C₂×#6493	C₂²	semidirect
27. C₂×#6458	C₂²	semidirect
29. C₂×#6447	C₂²	semidirect
32. C₇×#393	C₂²	semidirect
33. C₇×#392	C₂²	semidirect
34. C₇×#380	C₂²	semidirect
35. #90003	C₂²	semidirect
36. #89995	C₂²	semidirect
37. #89995	C₂²	semidirect
38. #89984	C₂²	semidirect
39. #89759	C₂²	semidirect
40. #89732	C₂²	semidirect
41. #89732	C₂²	semidirect
42. #89719	C₂²	semidirect
43. #89714	C₂²	semidirect
44. #89445	C₂²	semidirect
45. #89443	C₂²	semidirect
46. #89439	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
114. #2615	D₇	direct (N × H)
139. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
194. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
213. #393	C₂×D₇	semidirect
219. #392	C₂×D₇	semidirect
224. #380	C₂×D₇	semidirect
429. C₂²×C₄	D₄×D₇	semidirect
450. D₇	#2615	direct (N × H)
508. C₇	C₂×#2615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂×D₇×#121	2
C₇×#2615	2
#11741543	2
#11740154	2
D₇×#393	2
#11734254	2
D₇×#392	2
#11734142	2
#11731475	2
D₇×#380	2
C₂×#2615	7

Subgroups — D7×#2615 #13520794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2615 #13520794