Subgroups — C₂×#11734142 #13520795

Order 1792.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734142	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1159	—	2	16	no	—
21	C₂²×#1159	—	2	8	no	—
22	C₂²×#1159	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6502	—	2	16	no	—
31	C₂×#6502	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6447	—	2	8	no	—
38	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89995	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89714	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2615	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×Dic₇	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1159	—	2	128	no	—
89	C₂×#1159	—	2	64	no	—
90	C₂×#1159	—	2	32	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#6502	—	2	64	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	#6447	—	2	32	no	—
120	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×#41	—	7	1	no	—
125	C₂²×#121	—	7	2	no	—
126	C₂²×#121	—	7	1	no	—
127	#2615	—	7	16	no	—
128	C₂×#393	—	7	1	no	—
129	C₂×#393	—	7	1	no	—
130	C₂×#392	—	7	2	no	—
131	C₂×#392	—	7	1	no	—
132	C₂×#392	—	7	2	no	—
133	C₂×#392	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#380	—	7	1	no	—
135	C₂×#380	—	7	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
208	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#1159	—	2	256	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×#41	—	7	8	no	—
232	C₂²×#41	—	14	16	no	—
233	C₂²×#41	—	14	8	no	—
234	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
244	C₂×#121	—	7	16	no	—
245	C₂×#121	—	7	8	no	—
246	C₂×#121	—	14	8	no	—
247	C₂×#121	—	14	16	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	#393	—	7	8	no	—
258	#393	—	7	8	no	—
259	#392	—	7	16	no	—
260	#392	—	7	8	no	—
261	#392	—	7	16	no	—
262	#392	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
263	#380	—	7	16	no	—
264	#380	—	7	8	no	—
265	C₂×#95	—	7	2	no	—
266	C₂×#95	—	7	2	no	—
267	C₂×#95	—	7	1	no	—
268	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₇×D₄	—	2	32	no	—
320	C₇×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₈	—	4	16	no	—
351	C₄×D₇	—	2	32	no	—
352	Dic₁₄	—	2	32	no	—
353	C₂⁵	—	7	1	no	—
354	C₂⁵	—	7	1	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	14	64	no	—
358	C₂×#41	—	14	32	no	—
359	C₂×#41	—	14	128	no	—
360	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	#121	—	14	32	no	—
402	#121	—	14	64	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
421	#95	—	7	8	no	—
422	#95	—	7	8	no	—
423	#95	—	7	4	no	—
424	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
440	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
441	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
442	C₂²×C₇	#537	1	8	yes	—
443	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₇	—	2	4	no	—
450	C₂×D₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₇	—	2	4	no	—
452	C₂×D₇	—	4	16	no	—
453	C₂×D₇	—	4	4	no	—
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₇	—	8	8	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	4	4	no	—
464	Dic₇	—	2	8	no	—
465	Dic₇	—	4	4	no	—
466	Dic₇	—	4	2	no	—
467	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	7	4	no	—
480	C₂⁴	—	7	2	no	—
481	C₂⁴	—	7	2	no	—
482	C₂⁴	—	14	4	no	—
483	C₂⁴	—	14	2	no	—
484	C₂⁴	—	14	4	no	—
485	C₂⁴	—	14	2	no	—
486	C₂⁴	—	14	2	no	—
487	C₂⁴	—	14	4	no	—
488	C₂⁴	—	14	4	no	—
489	C₂⁴	—	14	2	no	—
490	C₂⁴	—	14	2	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	14	256	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	14	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	16	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	14	16	no	—
510	C₂×D₄	—	14	16	no	—
511	C₂×D₄	—	14	64	no	—
512	C₂×D₄	—	14	16	no	—
513	C₂×D₄	—	14	8	no	—
514	C₂×D₄	—	14	16	no	—
515	C₂×D₄	—	28	8	no	—
516	C₂×D₄	—	28	16	no	—
517	C₂×D₄	—	28	16	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	—	28	8	no	—
520	C₂×D₄	—	28	8	no	—
521	C₂×D₄	—	28	32	no	—
522	C₂×D₄	—	28	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
563	C₂×C₇	—	4	8	no	—
564	C₂×C₇	—	8	2	no	—
565	C₂×C₇	#2615	1	8	yes	complemented
566	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
568	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	C₂×#537	1	2	yes	—
570	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
571	D₇	—	4	4	no	—
572	D₇	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	2	16	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	7	4	no	—
597	C₂³	—	14	8	no	—
598	C₂³	—	14	8	no	—
599	C₂³	—	14	8	no	—
600	C₂³	—	14	4	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	4	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	4	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	2	no	—
607	C₂³	—	14	4	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	—	28	8	no	—
610	C₂³	—	28	8	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	—	28	4	no	—
613	C₂³	—	28	8	no	—
614	C₂³	—	28	8	no	—
615	C₂³	—	28	4	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
619	C₂³	#6548	1	4	yes	—
620	C₂³	#6548	1	2	yes	—
621	C₂³	#6554	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	14	32	no	—
624	D₄	—	2	32	no	—
625	D₄	—	4	32	no	—
626	D₄	—	14	64	no	—
627	D₄	—	28	16	no	—
628	D₄	—	28	16	no	—
629	D₄	—	28	32	no	—
630	D₄	—	28	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	7	16	no	—
641	C₂×C₄	—	7	8	no	—
642	C₂×C₄	—	7	4	no	—
643	C₂×C₄	—	7	8	no	—
644	C₂×C₄	—	14	32	no	—
645	C₂×C₄	—	14	64	no	—
646	C₂×C₄	—	14	16	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂×C₄	—	28	4	no	—
655	C₂×C₄	—	28	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
657	C₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	32	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	14	4	no	—
673	C₂²	—	14	4	no	—
674	C₂²	—	14	4	no	—
675	C₂²	—	28	4	no	—
676	C₂²	—	28	4	no	—
677	C₂²	—	28	16	no	—
678	C₂²	—	28	4	no	—
679	C₂²	—	28	2	no	—
680	C₂²	—	28	4	no	—
681	C₂²	—	28	2	no	—
682	C₂²	—	28	2	no	—
683	C₂²	—	56	8	no	—
684	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
685	C₂²	#90283	1	8	yes	—
686	C₂²	#90288	1	8	yes	—
687	C₂²	#90299	1	4	yes	—
688	C₂²	#90406	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	7	8	no	—
698	C₄	—	14	8	no	—
699	C₄	—	28	4	no	—
700	C₄	—	28	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	28	4	no	—
704	C₂	—	56	2	no	—
705	C₂	#11734142	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#90283	1	2	yes	—
707	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#90288	1	2	yes	—
709	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1159	C₂	semidirect
2. C₂²×#6502	C₂	semidirect
3. C₂²×#6447	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#89995	C₂	semidirect
6. C₂×#89995	C₂	semidirect
7. C₂×#89732	C₂	semidirect
8. C₂×#89719	C₂	semidirect
9. C₂×#89714	C₂	semidirect
10. #11734142	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89445	C₂	semidirect
12. C₂×#89439	C₂	semidirect
22. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
31. C₂×#6502	C₂²	semidirect
38. C₂×#6447	C₂²	semidirect
39. C₇×#392	C₂²	semidirect
41. #89995	C₂²	semidirect
42. #89995	C₂²	semidirect
46. #89732	C₂²	semidirect
47. #89719	C₂²	semidirect
48. #89714	C₂²	semidirect
49. #89445	C₂²	semidirect
50. #89439	C₂²	semidirect
82. C₂³×Dic₇	D₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
133. C₂×#392	D₇	semidirect
207. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
262. #392	C₂×D₇	semidirect
565. C₂×C₇	#2615	semidirect
657. C₇	C₂×#2615	semidirect
705. C₂	#11734142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂²×#6502	2
C₂²×#6447	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×#89995	2
C₂×#89732	2
C₂×#89719	2
C₂×#89714	2
#11734142	2
C₂×#89445	2
C₂×#89439	2
C₂×#2615	7

Subgroups — C2×#11734142 #13520795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734142 #13520795