Subgroups — C₂×#11734254 #13520797

Order 1792.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11734254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89443	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#1161	—	2	24	no	—
13	C₂²×#1161	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#6447	—	2	24	no	—
22	C₂×#6447	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#90003	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
27	#89732	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#89443	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#89439	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#2615	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1161	—	2	128	no	—
46	C₂×#1161	—	2	96	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	4	12	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	24	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	#6447	—	2	96	no	—
65	C₇×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×#41	—	7	1	no	—
68	C₂²×#121	—	7	3	no	—
69	#2615	—	7	16	no	—
70	C₂×#393	—	7	1	no	—
71	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#392	—	7	3	no	—
73	C₂×#392	—	7	3	no	—
74	C₂×#380	—	7	3	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
82	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
105	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	#1161	—	2	256	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	96	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	48	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	48	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×#41	—	7	8	no	—
123	C₂²×#41	—	14	24	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
126	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
127	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
128	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
130	C₂×#121	—	7	24	no	—
131	C₂×#121	—	14	24	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
136	#393	—	7	8	no	—
137	#393	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
138	#392	—	7	24	no	—
139	#392	—	7	24	no	—
140	#380	—	7	24	no	—
141	C₂×#95	—	7	3	no	—
142	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
143	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
151	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
154	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
155	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
168	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
177	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
181	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
183	D₂₈	—	2	96	no	—
184	D₂₈	—	4	48	no	—
185	C₄×D₇	—	2	96	no	—
186	C₂⁵	—	7	3	no	—
187	C₂⁵	—	7	1	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	14	96	no	—
190	C₂×#41	—	14	128	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	28	12	no	—
203	C₂²×D₄	—	28	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
211	#121	—	14	96	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
220	#95	—	7	12	no	—
221	#95	C₂²×D₇	1	12	yes	—
222	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇	#535	1	12	yes	—
228	C₂²×C₇	#537	1	12	yes	—
229	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇	—	2	12	no	—
233	C₂×D₇	—	2	12	no	—
234	C₂×D₇	—	2	12	no	—
235	C₂×D₇	—	4	48	no	—
236	C₂×D₇	—	4	12	no	—
237	C₂×D₇	—	4	12	no	—
238	C₂×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇	—	4	6	no	—
240	C₂×D₇	—	4	6	no	—
241	C₂×D₇	—	8	8	no	—
242	C₄×C₇	—	2	12	no	—
243	C₄×C₇	—	4	6	no	—
244	Dic₇	—	4	6	no	—
245	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	7	12	no	—
250	C₂⁴	—	7	6	no	—
251	C₂⁴	—	7	2	no	—
252	C₂⁴	—	14	12	no	—
253	C₂⁴	—	14	6	no	—
254	C₂⁴	—	14	6	no	—
255	C₂⁴	—	14	12	no	—
256	C₂⁴	—	14	6	no	—
257	C₂⁴	—	14	2	no	—
258	C₂⁴	—	14	6	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	14	256	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
264	C₂×D₄	—	14	48	no	—
265	C₂×D₄	—	14	96	no	—
266	C₂×D₄	—	14	24	no	—
267	C₂×D₄	—	14	24	no	—
268	C₂×D₄	—	14	24	no	—
269	C₂×D₄	—	14	24	no	—
270	C₂×D₄	—	28	24	no	—
271	C₂×D₄	—	28	48	no	—
272	C₂×D₄	—	28	16	no	—
273	C₂×D₄	—	28	24	no	—
274	C₂×D₄	—	28	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
293	C₂×C₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₇	#2615	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	C₂×#535	1	3	yes	—
297	C₂×C₇	C₂×#537	1	3	yes	—
298	D₇	—	4	12	no	—
299	D₇	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	6	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	7	12	no	—
307	C₂³	—	14	24	no	—
308	C₂³	—	14	24	no	—
309	C₂³	—	14	12	no	—
310	C₂³	—	14	6	no	—
311	C₂³	—	14	6	no	—
312	C₂³	—	14	12	no	—
313	C₂³	—	14	24	no	—
314	C₂³	—	14	6	no	—
315	C₂³	—	14	2	no	—
316	C₂³	—	14	6	no	—
317	C₂³	—	28	24	no	—
318	C₂³	—	28	24	no	—
319	C₂³	—	28	4	no	—
320	C₂³	—	28	12	no	—
321	C₂³	—	28	12	no	—
322	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
323	C₂³	#6551	1	2	yes	—
324	C₂³	#6553	1	6	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	32	no	—
327	D₄	—	14	96	no	—
328	D₄	—	28	48	no	—
329	D₄	—	28	16	no	—
330	D₄	—	28	48	no	—
331	C₂×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂×C₄	—	7	16	no	—
337	C₂×C₄	—	7	12	no	—
338	C₂×C₄	—	14	96	no	—
339	C₂×C₄	—	14	6	no	—
340	C₂×C₄	—	14	12	no	—
341	C₂×C₄	—	28	12	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	12	yes	—
343	C₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	6	no	—
346	C₂²	—	4	6	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	14	12	no	—
349	C₂²	—	14	12	no	—
350	C₂²	—	14	12	no	—
351	C₂²	—	28	12	no	—
352	C₂²	—	28	12	no	—
353	C₂²	—	28	48	no	—
354	C₂²	—	28	2	no	—
355	C₂²	—	28	6	no	—
356	C₂²	—	28	6	no	—
357	C₂²	—	56	8	no	—
358	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
359	C₂²	#90320	1	12	yes	—
360	C₂²	#90365	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
362	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#6553	1	3	yes	—
364	C₄	—	2	12	no	—
365	C₄	—	4	6	no	—
366	C₄	—	7	8	no	—
367	C₄	—	28	6	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	28	12	no	—
370	C₂	—	56	2	no	—
371	C₂	#11734254	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#90320	1	3	yes	—
374	C₂	C₂×#90365	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1161	C₂	semidirect
2. C₂²×#6447	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. C₂×#89732	C₂	semidirect
6. #11734254	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89443	C₂	semidirect
8. C₂×#89439	C₂	semidirect
13. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
22. C₂×#6447	C₂²	semidirect
23. C₇×#393	C₂²	semidirect
25. #90003	C₂²	semidirect
27. #89732	C₂²	semidirect
28. #89443	C₂²	semidirect
29. #89439	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
71. C₂×#393	D₇	semidirect
117. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
137. #393	C₂×D₇	semidirect
294. C₂×C₇	#2615	semidirect
343. C₇	C₂×#2615	semidirect
371. C₂	#11734254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1161	2
C₂²×#6447	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90003	2
C₂×#89732	2
#11734254	2
C₂×#89443	2
C₂×#89439	2
C₂×#2615	7

Subgroups — C2×#11734254 #13520797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734254 #13520797