Subgroups — C₂×#11741543 #13520798

Order 1792.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11741543	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89995	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89984	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	—	2	24	no	—
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#6493	—	2	24	no	—
16	C₂×#6493	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
19	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#89995	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#89984	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#2615	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	128	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	2	96	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	24	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	24	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	24	yes	—
46	#6493	—	2	96	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#121	—	7	3	no	—
54	#2615	—	7	16	no	—
55	C₂×#393	—	7	2	no	—
56	C₂×#392	—	7	6	no	—
57	C₂×#380	—	7	3	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₇×#41	—	2	256	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	96	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	96	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	48	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	48	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	96	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₇	—	4	24	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	24	no	—
94	C₂²×#41	—	2	24	no	—
95	C₂²×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
96	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
98	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
101	C₂×#121	—	7	24	no	—
102	C₂×#121	—	14	24	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
106	#393	—	7	16	no	—
107	#392	—	7	48	no	—
108	#380	—	7	24	no	—
109	C₂×#95	—	7	6	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	24	no	—
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
122	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
129	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
130	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₇×D₄	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	96	no	—
135	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂²⋊D₇	—	4	96	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	24	no	—
142	D₂₈	—	4	16	no	—
143	C₂⁵	—	7	2	no	—
144	C₂⁵	C₂²×D₇	1	3	yes	—
145	C₂×#41	—	2	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	96	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	7	24	no	—
152	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
154	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
155	C₂²×D₄	—	28	24	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	24	yes	complemented
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#121	—	14	96	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
170	#95	—	7	24	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	48	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
177	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇	#535	1	12	yes	—
179	C₂²×C₇	#537	1	12	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇	—	4	12	no	—
185	C₂×D₇	—	4	12	no	—
186	C₂×D₇	—	8	16	no	—
187	C₄×C₇	—	2	12	no	—
188	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
189	Dic₇	—	4	12	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	2	12	no	—
192	C₂⁴	—	2	6	no	—
193	C₂⁴	—	2	12	no	—
194	C₂⁴	—	7	4	no	—
195	C₂⁴	—	14	12	no	—
196	C₂⁴	—	14	4	no	—
197	C₂⁴	—	14	12	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₇	1	6	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	256	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
204	C₂×D₄	—	2	96	no	—
205	C₂×D₄	—	2	48	no	—
206	C₂×D₄	—	2	24	no	—
207	C₂×D₄	—	14	48	no	—
208	C₂×D₄	—	14	24	no	—
209	C₂×D₄	—	28	48	no	—
210	C₂×D₄	—	28	96	no	—
211	C₂×D₄	—	28	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	48	yes	complemented
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	28	24	no	—
226	C₂×C₇	—	4	12	no	—
227	C₂×C₇	#2615	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂×#535	1	3	yes	—
230	C₂×C₇	C₂×#537	1	3	yes	—
231	D₇	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	2	24	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	4	24	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	14	12	no	—
242	C₂³	—	14	4	no	—
243	C₂³	—	14	12	no	—
244	C₂³	—	28	24	no	—
245	C₂³	—	28	24	no	—
246	C₂³	—	28	8	no	—
247	C₂³	#6553	1	6	yes	—
248	C₂³	#6554	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	D₄	—	2	96	no	—
254	D₄	—	28	96	no	—
255	D₄	—	28	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	96	no	—
259	C₂×C₄	—	14	24	no	—
260	C₂×C₄	—	14	12	no	—
261	C₂×C₄	—	28	24	no	—
262	C₂×C₄	#6516	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
265	C₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	48	no	—
272	C₂²	—	28	12	no	—
273	C₂²	—	28	12	no	—
274	C₂²	—	28	4	no	—
275	C₂²	—	56	16	no	—
276	C₂²	#90521	1	12	yes	—
277	C₂²	#90524	1	12	yes	—
278	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#6553	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	28	12	no	—
284	C₄	C₂×#6516	1	8	yes	—
285	C₂	—	4	12	no	—
286	C₂	—	56	4	no	—
287	C₂	#11741543	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#90521	1	3	yes	—
289	C₂	C₂×#90524	1	3	yes	—
290	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6493	C₂	semidirect
3. #11741543	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. C₂×#89995	C₂	semidirect
6. C₂×#89984	C₂	semidirect
8. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×#6493	C₂²	semidirect
19. #90003	C₂²	semidirect
20. #89995	C₂²	semidirect
21. #89984	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
52. C₂³×#41	D₇	semidirect
80. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
159. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
220. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
227. C₂×C₇	#2615	semidirect
265. C₇	C₂×#2615	semidirect
287. C₂	#11741543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×#6493	2
#11741543	2
C₂×#90003	2
C₂×#89995	2
C₂×#89984	2
C₂×#2615	7

Subgroups — C2×#11741543 #13520798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741543 #13520798