Subgroups — C₂×#11734416 #13520803

Order 1792.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6503	—	2	8	no	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6455	—	2	8	no	—
36	C₂×#6455	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6447	—	2	16	no	—
38	C₂×#6447	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89995	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89763	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89729	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89443	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2619	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#6503	—	2	32	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#6455	—	2	32	no	—
116	#6447	—	2	64	no	—
117	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#127	—	7	1	no	—
121	C₂²×#121	—	7	2	no	—
122	C₂²×#117	—	7	1	no	—
123	#2619	—	7	16	no	—
124	C₂×#394	—	7	1	no	—
125	C₂×#394	—	7	2	no	—
126	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#392	—	7	1	no	—
128	C₂×#392	—	7	1	no	—
129	C₂×#392	—	7	2	no	—
130	C₂×#390	—	7	2	no	—
131	C₂×#382	—	7	1	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
219	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂×#127	—	7	8	no	—
230	C₂×#127	—	14	8	no	—
231	C₂×#121	—	7	16	no	—
232	C₂×#121	—	14	16	no	—
233	C₂×#117	—	7	8	no	—
234	C₂×#117	—	14	8	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
248	#394	—	7	8	no	—
249	#394	—	7	16	no	—
250	#394	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
251	#392	—	7	8	no	—
252	#392	—	7	16	no	—
253	#392	—	7	8	no	—
254	#390	—	7	16	no	—
255	#382	—	7	8	no	—
256	C₂×#95	—	7	2	no	—
257	C₂×#95	—	7	1	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₇×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₇	#121	1	16	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	D₂₈	—	4	16	no	—
336	D₂₈	—	4	32	no	—
337	C₄×D₇	—	2	32	no	—
338	C₂⁵	—	7	1	no	—
339	C₂⁵	—	7	2	no	—
340	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#127	—	14	32	no	—
376	#121	—	14	64	no	—
377	#117	—	14	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
404	#95	—	7	8	no	—
405	#95	—	7	4	no	—
406	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
416	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
417	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
418	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
419	C₂²×C₇	#540	1	8	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₇	—	4	16	no	—
428	C₂×D₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	4	no	—
436	C₂×D₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₇	—	8	16	no	—
439	C₄×C₇	—	2	4	no	—
440	C₄×C₇	—	2	4	no	—
441	C₄×C₇	—	4	4	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	Dic₇	—	2	4	no	—
444	Dic₇	—	4	2	no	—
445	Dic₇	—	4	4	no	—
446	Dic₇	C₂×#121	1	8	yes	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	7	4	no	—
455	C₂⁴	—	7	2	no	—
456	C₂⁴	—	7	4	no	—
457	C₂⁴	—	14	2	no	—
458	C₂⁴	—	14	4	no	—
459	C₂⁴	—	14	2	no	—
460	C₂⁴	—	14	4	no	—
461	C₂⁴	—	14	4	no	—
462	C₂⁴	—	14	4	no	—
463	C₂⁴	—	14	4	no	—
464	C₂⁴	—	14	4	no	—
465	C₂⁴	—	14	4	no	—
466	C₂⁴	—	14	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	4	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	14	16	no	—
474	C₂×D₄	—	14	16	no	—
475	C₂×D₄	—	14	16	no	—
476	C₂×D₄	—	14	16	no	—
477	C₂×D₄	—	14	16	no	—
478	C₂×D₄	—	14	16	no	—
479	C₂×D₄	—	14	8	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	—	28	8	no	—
482	C₂×D₄	—	28	8	no	—
483	C₂×D₄	—	28	16	no	—
484	C₂×D₄	—	28	32	no	—
485	C₂×D₄	—	28	32	no	—
486	C₂×D₄	—	28	8	no	—
487	C₂×D₄	—	28	8	no	—
488	C₂×D₄	—	28	8	no	—
489	C₂×D₄	—	28	8	no	—
490	C₂×D₄	—	28	32	no	—
491	C₂×D₄	—	28	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
535	C₄²	—	7	16	no	—
536	C₄²	—	14	8	no	—
537	C₂×C₇	—	8	4	no	—
538	C₂×C₇	#2619	1	8	yes	complemented
539	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
544	D₇	—	4	4	no	—
545	D₇	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	7	4	no	—
561	C₂³	—	14	8	no	—
562	C₂³	—	14	16	no	—
563	C₂³	—	14	2	no	—
564	C₂³	—	14	4	no	—
565	C₂³	—	14	2	no	—
566	C₂³	—	14	4	no	—
567	C₂³	—	14	4	no	—
568	C₂³	—	14	4	no	—
569	C₂³	—	14	4	no	—
570	C₂³	—	14	4	no	—
571	C₂³	—	14	4	no	—
572	C₂³	—	14	4	no	—
573	C₂³	—	14	4	no	—
574	C₂³	—	28	4	no	—
575	C₂³	—	28	8	no	—
576	C₂³	—	28	4	no	—
577	C₂³	—	28	8	no	—
578	C₂³	—	28	8	no	—
579	C₂³	—	28	8	no	—
580	C₂³	—	28	8	no	—
581	C₂³	—	28	8	no	—
582	C₂³	—	28	8	no	—
583	C₂³	—	28	8	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂³	#6548	1	4	yes	—
587	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
588	C₂³	#6553	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	28	16	no	—
592	D₄	—	28	32	no	—
593	D₄	—	28	32	no	—
594	D₄	—	28	32	no	—
595	D₄	—	28	32	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	7	16	no	—
609	C₂×C₄	—	7	4	no	—
610	C₂×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	32	no	—
614	C₂×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂×C₄	—	14	8	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	28	8	no	—
622	C₂×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
625	C₇	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	14	4	no	—
635	C₂²	—	14	8	no	—
636	C₂²	—	28	2	no	—
637	C₂²	—	28	4	no	—
638	C₂²	—	28	16	no	—
639	C₂²	—	28	2	no	—
640	C₂²	—	28	4	no	—
641	C₂²	—	28	4	no	—
642	C₂²	—	28	4	no	—
643	C₂²	—	28	4	no	—
644	C₂²	—	28	4	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	—	28	4	no	—
647	C₂²	—	56	16	no	—
648	C₂²	#90283	1	4	yes	—
649	C₂²	D₇×#121	1	4	yes	—
650	C₂²	#90298	1	8	yes	—
651	C₂²	#90354	1	8	yes	—
652	C₂²	#90365	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	7	8	no	—
663	C₄	—	14	4	no	—
664	C₄	—	28	4	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	28	4	no	—
668	C₂	—	56	4	no	—
669	C₂	#11734416	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×D₇×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#90298	1	2	yes	—
673	C₂	C₂×#90354	1	2	yes	—
674	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6503	C₂	semidirect
2. C₂²×#6455	C₂	semidirect
3. C₂²×#6447	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#89995	C₂	semidirect
6. C₂×#89763	C₂	semidirect
7. C₂×#89732	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. C₂×#89729	C₂	semidirect
10. #11734416	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89443	C₂	semidirect
12. C₂×#89422	C₂	semidirect
25. C₂×#6503	C₂²	semidirect
36. C₂×#6455	C₂²	semidirect
38. C₂×#6447	C₂²	semidirect
39. C₇×#394	C₂²	semidirect
41. #89995	C₂²	semidirect
44. #89763	C₂²	semidirect
45. #89733	C₂²	semidirect
46. #89732	C₂²	semidirect
47. #89729	C₂²	semidirect
48. #89443	C₂²	semidirect
49. #89422	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
126. C₂×#394	D₇	semidirect
208. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
221. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
250. #394	C₂×D₇	semidirect
538. C₂×C₇	#2619	semidirect
625. C₇	C₂×#2619	semidirect
669. C₂	#11734416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6503	2
C₂²×#6455	2
C₂²×#6447	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89995	2
C₂×#89763	2
C₂×#89732	2
C₂×#89733	2
C₂×#89729	2
#11734416	2
C₂×#89443	2
C₂×#89422	2
C₂×#2619	7

Subgroups — C2×#11734416 #13520803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734416 #13520803