Subgroups — C₂×#11733901 #13520805

Order 1792.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11733901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6503	—	2	8	no	—
22	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6501	—	2	8	no	—
24	C₂×#6501	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6458	—	2	8	no	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6435	—	2	8	no	—
34	C₂×#6435	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	#89749	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89732	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#89731	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89711	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#2619	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#6503	—	2	32	no	—
82	#6501	—	2	32	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#6458	—	2	32	no	—
96	#6435	—	2	32	no	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×#127	—	7	1	no	—
99	C₂²×#121	—	7	1	no	—
100	C₂²×#121	—	7	1	no	—
101	C₂²×#117	—	7	1	no	—
102	#2619	—	7	16	no	—
103	C₂×#394	—	7	4	no	—
104	C₂×#392	—	7	4	no	—
105	C₂×#390	—	7	1	no	—
106	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#382	—	7	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
183	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
185	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂×#127	—	7	8	no	—
188	C₂×#127	—	14	8	no	—
189	C₂×#121	—	7	8	no	—
190	C₂×#121	—	7	8	no	—
191	C₂×#121	—	14	8	no	—
192	C₂×#121	—	14	8	no	—
193	C₂×#117	—	7	8	no	—
194	C₂×#117	—	14	8	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#394	—	7	32	no	—
206	#392	—	7	32	no	—
207	#390	—	7	8	no	—
208	#390	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
209	#382	—	7	8	no	—
210	C₂×#95	—	7	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₇×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	D₂₈	—	4	32	no	—
273	D₂₈	—	4	16	no	—
274	C₄×D₇	—	2	32	no	—
275	C₂⁵	—	7	1	no	—
276	C₂⁵	—	7	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	14	32	no	—
307	#121	—	14	32	no	—
308	#121	—	14	32	no	—
309	#117	—	14	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	#95	—	7	16	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
339	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
340	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇	#540	1	8	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₇	—	4	16	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	8	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₇	—	8	16	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
362	Dic₇	—	2	4	no	—
363	Dic₇	—	2	8	no	—
364	Dic₇	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	7	4	no	—
371	C₂⁴	—	7	2	no	—
372	C₂⁴	—	7	4	no	—
373	C₂⁴	—	14	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	4	no	—
376	C₂⁴	—	14	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	4	no	—
378	C₂⁴	—	14	4	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	14	8	no	—
381	C₂⁴	—	14	8	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	14	16	no	—
389	C₂×D₄	—	14	32	no	—
390	C₂×D₄	—	14	16	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×D₄	—	28	16	no	—
395	C₂×D₄	—	28	32	no	—
396	C₂×D₄	—	28	16	no	—
397	C₂×D₄	—	28	16	no	—
398	C₂×D₄	—	28	16	no	—
399	C₂×D₄	—	28	64	no	—
400	C₂×D₄	—	28	32	no	—
401	C₂×D₄	—	28	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	7	16	no	—
438	C₂×C₇	—	8	4	no	—
439	C₂×C₇	#2619	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
443	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
445	D₇	—	4	4	no	—
446	D₇	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	7	4	no	—
458	C₂³	—	14	8	no	—
459	C₂³	—	14	8	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	14	2	no	—
462	C₂³	—	14	4	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	14	8	no	—
465	C₂³	—	14	4	no	—
466	C₂³	—	14	4	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	8	no	—
469	C₂³	—	14	8	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	—	28	8	no	—
472	C₂³	—	28	8	no	—
473	C₂³	—	28	8	no	—
474	C₂³	—	28	16	no	—
475	C₂³	—	28	16	no	—
476	C₂³	—	28	8	no	—
477	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
480	C₂³	#6548	1	4	yes	—
481	C₂³	#6553	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	28	32	no	—
485	D₄	—	28	64	no	—
486	D₄	—	28	32	no	—
487	D₄	—	28	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	7	8	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂×C₄	—	14	16	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	32	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	8	no	—
506	C₂×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂×C₄	#6447	1	16	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
511	C₇	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	14	4	no	—
519	C₂²	—	14	4	no	—
520	C₂²	—	14	4	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	16	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	28	8	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	28	8	no	—
528	C₂²	—	28	4	no	—
529	C₂²	—	56	16	no	—
530	C₂²	C₂×#6447	1	4	yes	—
531	C₂²	#90253	1	8	yes	—
532	C₂²	#90298	1	8	yes	—
533	C₂²	#90365	1	4	yes	—
534	C₂²	#90406	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	14	8	no	—
543	C₄	—	14	4	no	—
544	C₄	—	28	4	no	—
545	C₄	C₂×#6447	1	8	yes	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	28	4	no	—
548	C₂	—	56	4	no	—
549	C₂	#11733901	1	8	yes	direct product factor
550	C₂	C₂²×#6447	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#90253	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#90298	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6501	C₂	semidirect
2. C₂²×#6503	C₂	semidirect
3. C₂²×#6458	C₂	semidirect
4. C₂²×#6435	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#89749	C₂	semidirect
7. C₂×#89731	C₂	semidirect
8. C₂×#89732	C₂	semidirect
9. C₂×#89711	C₂	semidirect
10. #11733901	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#6503	C₂²	semidirect
24. C₂×#6501	C₂²	semidirect
32. C₂×#6458	C₂²	semidirect
34. C₂×#6435	C₂²	semidirect
35. C₇×#390	C₂²	semidirect
37. #89749	C₂²	semidirect
38. #89732	C₂²	semidirect
39. #89731	C₂²	semidirect
40. #89711	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
106. C₂×#390	D₇	semidirect
170. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
208. #390	C₂×D₇	semidirect
439. C₂×C₇	#2619	semidirect
511. C₇	C₂×#2619	semidirect
549. C₂	#11733901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6501	2
C₂²×#6503	2
C₂²×#6458	2
C₂²×#6435	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×#89749	2
C₂×#89731	2
C₂×#89732	2
C₂×#89711	2
#11733901	2
C₂×#2619	7

Subgroups — C2×#11733901 #13520805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733901 #13520805