Subgroups — C₂×#11735654 #13520815

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735654	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89445	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#89439	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6455	—	2	8	no	—
30	C₂×#6455	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6451	—	2	8	no	—
32	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89764	C₂²	1	8	yes	—
42	#89758	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89449	C₂²	1	8	yes	—
44	#89445	C₂²	1	16	yes	—
45	#89439	C₂²	1	16	yes	—
46	#89428	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89422	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89419	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2628	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#6455	—	2	32	no	—
98	#6451	—	2	32	no	—
99	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
107	C₂²×#117	—	7	1	no	—
108	#2628	—	7	16	no	—
109	C₂×#400	—	7	1	no	—
110	C₂×#400	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#399	—	7	1	no	—
112	C₂×#399	—	7	1	no	—
113	C₂×#395	—	7	2	no	—
114	C₂×#393	—	7	2	no	—
115	C₂×#389	—	7	2	no	—
116	C₂×#382	—	7	1	no	—
117	C₂×#380	—	7	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
165	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
187	C₂×#117	—	7	8	no	—
188	C₂×#117	—	14	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
203	#400	—	7	8	no	—
204	#400	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
205	#399	—	7	8	no	—
206	#399	—	7	8	no	—
207	#395	—	7	16	no	—
208	#393	—	7	16	no	—
209	#389	—	7	16	no	—
210	#382	—	7	8	no	—
211	#380	—	7	16	no	—
212	C₂×#95	—	7	2	no	—
213	C₂×#95	—	7	2	no	—
214	C₂×#95	—	7	2	no	—
215	C₂×#95	—	7	1	no	—
216	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₄×D₇	—	2	32	no	—
272	Dic₁₄	—	4	32	no	—
273	C₂⁵	—	7	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
293	#117	—	14	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
322	#95	—	7	8	no	—
323	#95	—	7	8	no	—
324	#95	—	7	4	no	—
325	#95	—	7	8	no	—
326	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
327	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
333	C₂²×C₇	#544	1	8	yes	—
334	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₇	—	4	16	no	—
342	C₂×D₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	Dic₇	—	2	4	no	—
351	Dic₇	—	4	4	no	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	4	4	no	—
354	Dic₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
355	C₂⁴	—	7	4	no	—
356	C₂⁴	—	7	2	no	—
357	C₂⁴	—	14	2	no	—
358	C₂⁴	—	14	2	no	—
359	C₂⁴	—	14	4	no	—
360	C₂⁴	—	14	4	no	—
361	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
418	C₄²	—	7	16	no	—
419	C₄²	—	14	8	no	—
420	C₂×C₇	#2628	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
425	C₂×C₇	C₂×#544	1	2	yes	—
426	D₇	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	7	4	no	—
428	C₂³	—	14	16	no	—
429	C₂³	—	14	8	no	—
430	C₂³	—	14	2	no	—
431	C₂³	—	14	2	no	—
432	C₂³	—	14	4	no	—
433	C₂³	—	14	4	no	—
434	C₂³	—	28	8	no	—
435	C₂³	—	28	4	no	—
436	C₂³	—	28	4	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
439	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	#6553	1	4	yes	—
441	C₂³	#6554	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	28	32	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	7	16	no	—
461	C₂×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	32	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	8	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	8	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	28	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
481	C₇	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	14	4	no	—
483	C₂²	—	14	8	no	—
484	C₂²	—	28	2	no	—
485	C₂²	—	28	16	no	—
486	C₂²	—	28	2	no	—
487	C₂²	—	28	4	no	—
488	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂²	#90339	1	4	yes	—
490	C₂²	#90365	1	4	yes	—
491	C₂²	#90380	1	8	yes	—
492	C₂²	#90401	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	7	8	no	—
504	C₄	—	14	4	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	—	28	2	no	—
507	C₄	—	28	4	no	—
508	C₂	—	28	4	no	—
509	C₂	#11735654	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#90339	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#90380	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#90401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6451	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
5. C₂×#89758	C₂	semidirect
6. #11735654	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89428	C₂	semidirect
11. C₂×#89419	C₂	semidirect
12. C₂×#89422	C₂	semidirect
32. C₂×#6451	C₂²	semidirect
33. C₇×#400	C₂²	semidirect
42. #89758	C₂²	semidirect
46. #89428	C₂²	semidirect
47. #89422	C₂²	semidirect
48. #89419	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄×D₇	Q₈	semidirect
110. C₂×#400	D₇	semidirect
164. C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
204. #400	C₂×D₇	semidirect
420. C₂×C₇	#2628	semidirect
481. C₇	C₂×#2628	semidirect
509. C₂	#11735654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6451	2
C₂²×#6455	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×#89764	2
C₂×#89758	2
#11735654	2
C₂×#89449	2
C₂×#89445	2
C₂×#89439	2
C₂×#89428	2
C₂×#89419	2
C₂×#89422	2
C₂×#2628	7

Subgroups — C2×#11735654 #13520815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735654 #13520815