Subgroups — C₂×#11739709 #13520816

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11739709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6432	—	2	8	no	—
27	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#89984	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#89758	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89751	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89721	C₂²	1	16	yes	—
36	#89719	C₂²	1	16	yes	—
37	#89708	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89700	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#2628	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇×#117	—	2	32	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	#6432	—	2	32	no	—
80	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
85	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
86	#2628	—	7	16	no	—
87	C₂×#400	—	7	2	no	—
88	C₂×#399	—	7	2	no	—
89	C₂×#395	—	7	2	no	—
90	C₂×#393	—	7	2	no	—
91	C₂×#389	—	7	2	no	—
92	C₂×#382	—	7	1	no	—
93	C₂×#380	—	7	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
151	C₂×#117	—	2	8	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₇	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#400	—	7	16	no	—
165	#399	—	7	16	no	—
166	#395	—	7	16	no	—
167	#393	—	7	16	no	—
168	#389	—	7	16	no	—
169	#382	—	7	8	no	—
170	#380	—	7	16	no	—
171	C₂×#95	—	7	2	no	—
172	C₂×#95	—	7	4	no	—
173	C₂×#95	—	7	4	no	—
174	C₂×#95	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
220	Dic₁₄	—	4	32	no	—
221	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
229	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
238	#117	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
261	#95	—	7	16	no	—
262	#95	—	7	8	no	—
263	#95	—	7	8	no	—
264	#95	—	7	16	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
275	C₂²×C₇	#544	1	8	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
287	Dic₇	—	4	8	no	—
288	Dic₇	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
342	C₂×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇	#2628	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
348	C₂×C₇	C₂×#544	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
361	C₂³	#6553	1	4	yes	—
362	C₂³	#6554	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	28	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	14	8	no	—
381	C₂×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂×C₄	—	14	8	no	—
383	C₂×C₄	—	14	8	no	—
384	C₂×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂×C₄	—	28	16	no	—
387	C₂×C₄	—	28	16	no	—
388	C₂×C₄	#6487	1	16	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
395	C₇	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	#90210	1	8	yes	—
403	C₂²	#90225	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂×#6487	1	4	yes	—
405	C₂²	#90516	1	4	yes	—
406	C₂²	#90521	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	28	8	no	—
418	C₄	—	28	8	no	—
419	C₄	C₂×#6487	1	8	yes	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	#11739709	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#90210	1	2	yes	—
423	C₂	C₂×#90225	1	2	yes	—
424	C₂	C₂²×#6487	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6432	C₂	semidirect
4. #11739709	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89758	C₂	semidirect
6. C₂×#89751	C₂	semidirect
9. C₂×#89700	C₂	semidirect
10. C₂×#89708	C₂	semidirect
27. C₂×#6432	C₂²	semidirect
33. #89758	C₂²	semidirect
34. #89751	C₂²	semidirect
37. #89708	C₂²	semidirect
38. #89700	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₄×C₇	Q₈	semidirect
117. C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
229. C₂³×C₄	Dic₁₄	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
343. C₂×C₇	#2628	semidirect
395. C₇	C₂×#2628	semidirect
421. C₂	#11739709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6432	2
C₂×#89984	2
#11739709	2
C₂×#89758	2
C₂×#89751	2
C₂×#89721	2
C₂×#89719	2
C₂×#89700	2
C₂×#89708	2
C₂×#2628	7

Subgroups — C2×#11739709 #13520816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739709 #13520816