Subgroups — #13520827

Order 1792.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11734257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11734224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11734145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11734112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11734110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11731478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₇	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90287	—	2	8	no	—
40	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	#90003	C₂²	1	2	yes	—
51	#89995	C₂²	1	4	yes	—
52	#89995	C₂²	1	4	yes	—
53	#89995	C₂²	1	2	yes	—
54	#89995	C₂²	1	4	yes	—
55	#89994	C₂²	1	4	yes	—
56	#89993	C₂²	1	2	yes	—
57	#89992	C₂²	1	4	yes	—
58	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89984	C₂²	1	2	yes	—
60	#89760	C₂²	1	2	yes	—
61	#89757	C₂²	1	2	yes	—
62	#89749	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#89745	C₂²	1	2	yes	—
65	#89733	C₂²	1	4	yes	—
66	#89733	C₂²	1	4	yes	—
67	#89733	C₂²	1	4	yes	—
68	#89730	C₂²	1	4	yes	—
69	#89725	C₂²	1	2	yes	—
70	#89723	C₂²	1	4	yes	—
71	#89721	C₂²	1	4	yes	—
72	#89721	C₂²	1	2	yes	—
73	#89719	C₂²	1	4	yes	—
74	#89715	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#89449	C₂²	1	2	yes	—
78	#89446	C₂²	1	2	yes	—
79	#89441	C₂²	1	4	yes	—
80	#89438	C₂²	1	4	yes	—
81	#89432	C₂²	1	4	yes	—
82	#89428	C₂²	1	4	yes	—
83	#89423	C₂²	1	2	yes	—
84	#89420	C₂²	1	2	yes	—
85	#34609	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1159	—	2	8	no	—
106	C₂×#1159	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#121	—	2	4	no	—
111	C₇×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
128	#6503	—	2	4	no	—
129	#6502	—	2	8	no	—
130	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
131	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
132	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₇	—	4	8	no	—
136	#6493	—	2	4	no	—
137	#6493	—	2	8	no	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#6489	—	2	4	no	—
144	#6489	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6456	—	2	4	no	—
165	#6451	—	2	4	no	—
166	#6448	—	2	8	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#532	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
180	#2635	—	7	4	no	—
181	#2632	—	7	2	no	—
182	#2631	—	7	2	no	—
183	#2628	—	7	2	no	—
184	#2624	—	7	1	no	—
185	#2624	—	7	1	no	—
186	#2619	—	7	2	no	—
187	#2615	—	7	1	no	—
188	#2615	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2398	—	7	2	no	—
190	#2397	—	7	2	no	—
191	#2388	—	7	4	no	—
192	C₄×#121	—	7	2	no	—
193	C₄×#121	—	7	2	no	—
194	#2283	—	7	1	no	—
195	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₇×#41	—	2	32	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#1159	—	4	32	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
294	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×#41	—	7	2	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#532	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×#127	—	7	1	no	—
303	C₂×#124	—	7	2	no	—
304	C₂×#121	—	7	2	no	—
305	C₂×#121	—	7	2	no	—
306	C₂×#121	—	7	1	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×#41	—	14	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
321	C₂×#117	—	7	2	no	—
322	C₂×#117	—	7	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
325	#400	—	7	4	no	—
326	#399	—	7	2	no	—
327	#399	—	7	4	no	—
328	#399	—	7	2	no	—
329	#397	—	7	2	no	—
330	#397	—	7	2	no	—
331	#395	—	7	4	no	—
332	#394	—	7	4	no	—
333	#394	—	7	4	no	—
334	#394	—	7	4	no	—
335	#394	—	7	4	no	—
336	#393	—	7	2	no	—
337	#393	—	7	4	no	—
338	#393	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#392	—	7	2	no	—
340	#392	—	7	4	no	—
341	#392	—	7	4	no	—
342	#392	—	7	4	no	—
343	#392	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	#392	C₂×D₇	1	4	yes	—
345	#390	—	7	2	no	—
346	#390	—	7	2	no	—
347	#389	—	7	2	no	—
348	#389	—	7	2	no	—
349	#388	—	7	4	no	—
350	#388	—	7	4	no	—
351	#386	—	7	4	no	—
352	#386	—	7	4	no	—
353	#383	—	7	2	no	—
354	#382	—	7	2	no	—
355	#381	—	7	2	no	—
356	#380	—	7	1	no	—
357	#380	—	7	2	no	—
358	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
364	#376	—	7	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₇×D₄	—	2	8	no	—
390	C₇×D₄	—	2	16	no	—
391	C₇×D₄	—	4	8	no	—
392	C₇×D₄	—	4	16	no	—
393	C₇×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
432	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
433	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	D₂₈	—	4	4	no	—
439	C₄×D₇	—	4	8	no	—
440	Dic₁₄	—	4	8	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	8	no	—
443	C₂×#41	—	14	8	no	—
444	C₂×#41	—	28	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	#127	—	14	4	no	—
467	#124	—	14	8	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	2	8	no	—
470	#121	—	14	8	no	—
471	#121	—	14	4	no	—
472	#121	—	14	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×D₄	—	14	8	no	—
476	C₄×D₄	—	14	4	no	—
477	C₄×D₄	—	14	4	no	—
478	C₄×D₄	—	14	4	no	—
479	C₄×D₄	—	14	4	no	—
480	C₄×D₄	—	14	8	no	—
481	C₄×D₄	—	14	8	no	—
482	C₄×D₄	—	28	8	no	—
483	C₄×D₄	—	28	8	no	—
484	#117	—	14	8	no	—
485	#117	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
524	#95	—	7	2	no	—
525	#95	—	7	4	no	—
526	#95	—	7	4	no	—
527	#95	—	7	4	no	—
528	#95	—	7	4	no	—
529	#95	—	7	4	no	—
530	#95	—	7	4	no	—
531	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	4	no	—
559	C₂×D₇	—	4	4	no	—
560	C₄×C₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₇	—	2	4	no	—
562	C₄×C₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₇	—	4	4	no	—
564	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
565	Dic₇	—	2	2	no	—
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	Dic₇	—	4	2	no	—
571	Dic₇	—	4	4	no	—
572	Dic₇	#535	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	7	2	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	#41	—	2	32	no	—
578	#41	—	28	32	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	8	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	28	2	no	—
603	C₂×D₄	—	28	2	no	—
604	C₂×D₄	—	28	4	no	—
605	C₂×D₄	—	28	4	no	—
606	C₂×D₄	—	28	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	complemented
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
668	C₄²	—	7	4	no	—
669	C₄²	—	7	4	no	—
670	C₄²	—	7	4	no	—
671	C₄²	—	7	4	no	—
672	C₄²	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	14	4	no	—
674	C₄²	—	14	8	no	—
675	C₄²	—	14	4	no	—
676	C₂×C₇	—	4	2	no	—
677	C₂×C₇	—	4	4	no	—
678	C₂×C₇	—	8	2	no	—
679	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
683	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
684	D₇	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	4	no	—
702	C₂³	—	14	4	no	—
703	C₂³	—	14	2	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	8	no	—
709	Q₈	—	28	8	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	16	no	—
712	D₄	—	4	16	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	28	8	no	—
716	D₄	—	28	8	no	—
717	D₄	—	28	16	no	—
718	D₄	—	28	8	no	—
719	D₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	16	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	4	no	—
732	C₂×C₄	—	7	2	no	—
733	C₂×C₄	—	7	2	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	8	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	1	no	—
738	C₂×C₄	—	14	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	1	no	—
740	C₂×C₄	—	14	1	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	4	no	—
745	C₂×C₄	—	14	4	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	—	14	4	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	4	no	—
752	C₂×C₄	—	28	8	no	—
753	C₂×C₄	—	28	8	no	—
754	C₂×C₄	—	28	8	no	—
755	C₂×C₄	—	28	4	no	—
756	C₂×C₄	—	28	8	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
761	C₇	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	4	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	4	no	—
784	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
786	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#90620	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	7	4	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	14	2	no	—
797	C₄	—	28	2	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	—	28	2	no	—
800	C₄	—	28	4	no	—
801	C₄	#90277	1	4	yes	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	56	2	no	—
806	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#11743382	1	2	yes	—
808	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11743431	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#11743432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2615	C₂
hypercenter	#2615	D₇
hypocenter	C₇	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
2. C₂×#90287	C₂	semidirect
3. C₇×#2615	C₂	semidirect
4. #11741543	C₂	semidirect
5. #11740123	C₂	semidirect
6. #11740121	C₂	semidirect
7. Dic₇×#121	C₂	semidirect
8. #11734257	C₂	semidirect
9. #11734224	C₂	semidirect
10. #11734147	C₂	semidirect
11. #11734145	C₂	semidirect
12. #11734112	C₂	semidirect
13. #11734110	C₂	semidirect
14. #11731478	C₂	semidirect
15. #11731399	C₂	semidirect
16. #11731310	C₂	semidirect
17. #11731308	C₂	semidirect
155. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
188. #2615	D₇	semidirect
218. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
634. C₂²×C₄	#1159	semidirect
761. C₇	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇	2
C₂×#90287	2
C₇×#2615	2
#11741543	2
#11740123	2
#11740121	2
Dic₇×#121	2
#11734257	2
#11734224	2
#11734147	2
#11734145	2
#11734112	2
#11734110	2
#11731478	2
#11731399	2
#11731310	2
#11731308	2
#34609	7