Subgroups — D₇×#2616 #13520841

Order 1792.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740265	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11734646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#11734415	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	D₇×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11731395	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×#41	—	2	24	no	—
14	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1159	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#1157	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#6509	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#6487	C₂²	1	3	yes	complemented
24	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
25	C₂×#6460	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#6459	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#6441	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₇×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#90001	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89994	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89984	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#89763	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#89759	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89751	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89733	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#89731	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#89714	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89444	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89439	C₂²	1	6	yes	complemented
46	D₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
47	#89428	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#2616	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
57	D₇×#41	—	2	128	no	—
58	C₂×#1161	—	2	12	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
61	C₂×#1159	—	2	24	no	—
62	C₂×#1159	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	12	no	—
65	C₂×#1157	—	2	12	no	—
66	C₂×#1157	—	2	24	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
86	#6509	—	2	12	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
92	#6487	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
96	#6460	—	2	12	no	—
97	#6459	—	2	24	no	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
102	#6441	—	2	24	no	—
103	C₇×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂³×#41	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
108	#2616	—	7	2	no	—
109	#2616	—	7	6	no	—
110	#2616	—	7	3	no	—
111	#2616	—	7	1	no	—
112	#2616	—	7	3	no	—
113	#2616	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
114	C₂×#395	—	7	2	no	—
115	C₂×#394	—	7	6	no	—
116	C₂×#380	—	7	3	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂³×D₇	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#41	—	2	32	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#1161	—	2	32	no	—
146	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
147	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
148	#1159	—	2	96	no	—
149	D₄×D₇	—	2	96	no	—
150	#1157	—	2	96	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	96	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×#41	—	7	1	no	—
184	C₂²×#41	—	7	3	no	—
185	C₂²×#41	—	7	3	no	—
186	C₂²×#41	—	14	24	no	—
187	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	7	3	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	7	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
203	#395	—	7	2	no	—
204	#395	—	7	6	no	—
205	#395	—	7	6	no	—
206	#395	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	#394	—	7	6	no	—
208	#394	—	7	6	no	—
209	#394	—	7	12	no	—
210	#394	—	7	12	no	—
211	#394	—	7	6	no	—
212	#394	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
213	#380	—	7	3	no	—
214	#380	—	7	6	no	—
215	#380	—	7	6	no	—
216	#380	—	7	6	no	—
217	#380	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
218	C₂×#95	—	7	6	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
234	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
238	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₇×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	24	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
256	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
258	D₂₈	—	2	24	no	—
259	C₄×D₇	—	2	24	no	—
260	C₄×D₇	—	2	24	no	—
261	C₄×D₇	—	2	24	no	—
262	C₄×D₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₇	—	4	24	no	—
264	C₄×D₇	#120	1	16	yes	—
265	Dic₁₄	—	2	24	no	—
266	Dic₁₄	—	4	4	no	—
267	Dic₁₄	—	4	8	no	—
268	C₂⁵	—	7	3	no	—
269	C₂×#41	—	2	12	no	—
270	C₂×#41	—	14	24	no	—
271	C₂×#41	—	14	24	no	—
272	C₂×#41	—	14	12	no	—
273	C₂×#41	—	14	12	no	—
274	C₂×#41	—	14	128	no	—
275	C₂×#41	—	14	12	no	—
276	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	24	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	24	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
322	#95	—	7	12	no	—
323	#95	—	7	6	no	—
324	#95	C₂²×D₇	1	6	yes	—
325	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
333	C₂×D₇	—	2	6	no	—
334	C₂×D₇	—	2	6	no	—
335	C₂×D₇	—	2	6	no	—
336	C₂×D₇	—	4	6	no	—
337	C₂×D₇	—	4	6	no	—
338	C₂×D₇	—	4	48	no	—
339	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
340	C₂×D₇	#536	1	12	yes	—
341	C₂×D₇	#537	1	12	yes	—
342	C₄×C₇	—	2	6	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	6	no	—
345	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
346	Dic₇	—	2	6	no	—
347	Dic₇	—	4	2	no	—
348	Dic₇	—	4	6	no	—
349	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	7	1	no	—
351	C₂⁴	—	7	12	no	—
352	C₂⁴	—	7	3	no	—
353	C₂⁴	—	14	6	no	—
354	C₂⁴	—	14	12	no	—
355	C₂⁴	—	14	12	no	—
356	C₂⁴	—	14	6	no	—
357	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
358	#41	—	2	32	no	—
359	#41	—	14	96	no	—
360	#41	—	14	96	no	—
361	#41	—	14	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	6	no	—
372	C₂×D₄	—	14	12	no	—
373	C₂×D₄	—	14	12	no	—
374	C₂×D₄	—	14	96	no	—
375	C₂×D₄	—	14	12	no	—
376	C₂×D₄	—	14	12	no	—
377	C₂×D₄	—	14	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	96	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
416	C₂×C₇	—	4	6	no	—
417	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	C₂×#536	1	3	yes	—
419	C₂×C₇	C₂×#537	1	3	yes	—
420	D₇	—	4	6	no	—
421	D₇	#2616	1	8	yes	direct product factor
422	C₂³	—	2	6	no	—
423	C₂³	—	2	3	no	—
424	C₂³	—	2	6	no	—
425	C₂³	—	2	3	no	—
426	C₂³	—	7	6	no	—
427	C₂³	—	7	2	no	—
428	C₂³	—	7	6	no	—
429	C₂³	—	7	6	no	—
430	C₂³	—	14	24	no	—
431	C₂³	—	14	24	no	—
432	C₂³	—	14	24	no	—
433	C₂³	—	14	6	no	—
434	C₂³	—	14	3	no	—
435	C₂³	—	14	6	no	—
436	C₂³	—	14	3	no	—
437	C₂³	—	28	24	no	—
438	C₂³	—	28	24	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	14	24	no	—
444	Q₈	—	28	8	no	—
445	Q₈	—	28	4	no	—
446	D₄	—	2	24	no	—
447	D₄	—	14	24	no	—
448	D₄	—	14	48	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	7	6	no	—
456	C₂×C₄	—	7	16	no	—
457	C₂×C₄	—	7	6	no	—
458	C₂×C₄	—	14	24	no	—
459	C₂×C₄	—	14	24	no	—
460	C₂×C₄	—	14	24	no	—
461	C₂×C₄	—	14	6	no	—
462	C₂×C₄	—	14	24	no	—
463	C₂×C₄	—	14	6	no	—
464	C₂×C₄	—	14	6	no	—
465	C₂×C₄	—	14	6	no	—
466	C₂×C₄	—	14	6	no	—
467	C₂×C₄	—	28	24	no	—
468	C₂×C₄	—	28	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
471	C₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	7	4	no	—
478	C₂²	—	7	12	no	—
479	C₂²	—	7	12	no	—
480	C₂²	—	14	6	no	—
481	C₂²	—	14	6	no	—
482	C₂²	—	14	6	no	—
483	C₂²	—	28	48	no	—
484	C₂²	—	28	6	no	—
485	C₂²	—	28	6	no	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
487	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	6	no	—
492	C₄	—	7	4	no	—
493	C₄	—	14	6	no	—
494	C₄	—	28	2	no	—
495	C₄	—	28	6	no	—
496	C₄	D₇×#120	1	4	yes	—
497	C₂	—	4	6	no	—
498	C₂	—	7	8	no	—
499	C₂	—	28	6	no	—
500	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₇×#536	1	3	yes	—
502	C₂	D₇×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2616	C₂
prime radical	C₂²×D₇×#41	C₂
hypercenter	#2616	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2616	C₂	semidirect
4. #11741539	C₂	semidirect
5. #11740265	C₂	semidirect
6. D₇×#395	C₂	semidirect
7. #11734646	C₂	semidirect
8. D₇×#394	C₂	semidirect
9. #11734415	C₂	semidirect
10. D₇×#380	C₂	semidirect
11. #11731395	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6509	C₂²	semidirect
23. C₂×#6487	C₂²	semidirect
25. C₂×#6460	C₂²	semidirect
26. C₂×#6459	C₂²	semidirect
31. C₂×#6441	C₂²	semidirect
32. C₇×#395	C₂²	semidirect
33. C₇×#394	C₂²	semidirect
34. C₇×#380	C₂²	semidirect
35. #90001	C₂²	semidirect
36. #89994	C₂²	semidirect
37. #89984	C₂²	semidirect
38. #89763	C₂²	semidirect
39. #89759	C₂²	semidirect
40. #89751	C₂²	semidirect
41. #89733	C₂²	semidirect
42. #89731	C₂²	semidirect
43. #89714	C₂²	semidirect
44. #89444	C₂²	semidirect
45. #89439	C₂²	semidirect
47. #89428	C₂²	semidirect
113. #2616	D₇	direct (N × H)
198. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
206. #395	C₂×D₇	semidirect
212. #394	C₂×D₇	semidirect
217. #380	C₂×D₇	semidirect
421. D₇	#2616	direct (N × H)
471. C₇	C₂×#2616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×#41	2
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2616	2
#11741539	2
#11740265	2
D₇×#395	2
#11734646	2
D₇×#394	2
#11734415	2
D₇×#380	2
#11731395	2
C₂×#2616	7

Subgroups — D7×#2616 #13520841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2616 #13520841