Subgroups — C₂×#11734415 #13520842

Order 1792.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1159	—	2	16	no	—
17	C₂²×#1159	—	2	8	no	—
18	C₂²×#1159	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6459	—	2	8	no	—
36	C₂×#6459	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6441	—	2	16	no	—
38	C₂×#6441	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89994	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#89751	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89714	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89439	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89428	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2616	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₇	D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1159	—	2	128	no	—
75	C₂×#1159	—	2	64	no	—
76	C₂×#1159	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#6459	—	2	32	no	—
113	#6441	—	2	64	no	—
114	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×#41	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
121	#2616	—	7	16	no	—
122	C₂×#395	—	7	1	no	—
123	C₂×#395	—	7	1	no	—
124	C₂×#394	—	7	1	no	—
125	C₂×#394	—	7	2	no	—
126	C₂×#394	—	7	2	no	—
127	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#380	—	7	1	no	—
129	C₂×#380	—	7	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#1159	—	2	256	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×#41	—	7	8	no	—
212	C₂²×#41	—	14	16	no	—
213	C₂²×#41	—	14	8	no	—
214	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	#395	—	7	8	no	—
238	#395	—	7	8	no	—
239	#394	—	7	8	no	—
240	#394	—	7	16	no	—
241	#394	—	7	16	no	—
242	#394	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
243	#380	—	7	16	no	—
244	#380	—	7	8	no	—
245	C₂×#95	—	7	2	no	—
246	C₂×#95	—	7	2	no	—
247	C₂×#95	—	7	1	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₇×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₇	—	2	32	no	—
315	Dic₁₄	—	2	32	no	—
316	Dic₁₄	—	4	16	no	—
317	C₂⁵	—	7	1	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	14	64	no	—
320	C₂×#41	—	14	32	no	—
321	C₂×#41	—	14	128	no	—
322	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
379	#95	—	7	8	no	—
380	#95	—	7	8	no	—
381	#95	—	7	4	no	—
382	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	#536	1	8	yes	—
393	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	#537	1	8	yes	—
395	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₇	—	4	16	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	4	4	no	—
407	C₄×C₇	—	2	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	4	no	—
410	C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	Dic₇	—	2	8	no	—
412	Dic₇	—	4	2	no	—
413	Dic₇	—	4	4	no	—
414	Dic₇	—	4	2	no	—
415	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	7	4	no	—
423	C₂⁴	—	7	2	no	—
424	C₂⁴	—	14	4	no	—
425	C₂⁴	—	14	2	no	—
426	C₂⁴	—	14	2	no	—
427	C₂⁴	—	14	4	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	14	256	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	14	16	no	—
442	C₂×D₄	—	14	16	no	—
443	C₂×D₄	—	14	64	no	—
444	C₂×D₄	—	14	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
497	C₂×C₇	—	4	8	no	—
498	C₂×C₇	#2616	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	C₂×#536	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂×#537	1	2	yes	—
503	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
504	D₇	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	7	4	no	—
519	C₂³	—	14	8	no	—
520	C₂³	—	14	8	no	—
521	C₂³	—	14	4	no	—
522	C₂³	—	14	2	no	—
523	C₂³	—	14	2	no	—
524	C₂³	—	14	4	no	—
525	C₂³	—	14	8	no	—
526	C₂³	—	28	8	no	—
527	C₂³	—	28	8	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂³	#6548	1	2	yes	—
532	C₂³	#6554	1	4	yes	—
533	C₂³	#6554	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	14	32	no	—
536	Q₈	—	28	16	no	—
537	D₄	—	2	32	no	—
538	D₄	—	14	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	7	16	no	—
553	C₂×C₄	—	7	8	no	—
554	C₂×C₄	—	7	4	no	—
555	C₂×C₄	—	7	8	no	—
556	C₂×C₄	—	14	32	no	—
557	C₂×C₄	—	14	64	no	—
558	C₂×C₄	—	14	16	no	—
559	C₂×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂×C₄	—	28	8	no	—
571	C₂×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
573	C₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	32	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	14	4	no	—
583	C₂²	—	14	4	no	—
584	C₂²	—	14	4	no	—
585	C₂²	—	28	4	no	—
586	C₂²	—	28	4	no	—
587	C₂²	—	28	16	no	—
588	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
589	C₂²	#90288	1	8	yes	—
590	C₂²	#90299	1	4	yes	—
591	C₂²	#90339	1	8	yes	—
592	C₂²	#90366	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	7	8	no	—
603	C₄	—	14	8	no	—
604	C₄	—	28	2	no	—
605	C₄	—	28	4	no	—
606	C₄	—	28	2	no	—
607	C₂	—	4	8	no	—
608	C₂	—	28	4	no	—
609	C₂	#11734415	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#90288	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#90339	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1159	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6459	C₂	semidirect
3. C₂²×#6441	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#89994	C₂	semidirect
6. C₂×#89751	C₂	semidirect
7. C₂×#89731	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. C₂×#89714	C₂	semidirect
10. #11734415	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89439	C₂	semidirect
12. C₂×#89428	C₂	semidirect
36. C₂×#6459	C₂²	semidirect
38. C₂×#6441	C₂²	semidirect
39. C₇×#394	C₂²	semidirect
41. #89994	C₂²	semidirect
45. #89751	C₂²	semidirect
46. #89733	C₂²	semidirect
47. #89731	C₂²	semidirect
48. #89714	C₂²	semidirect
49. #89439	C₂²	semidirect
50. #89428	C₂²	semidirect
127. C₂×#394	D₇	semidirect
242. #394	C₂×D₇	semidirect
498. C₂×C₇	#2616	semidirect
573. C₇	C₂×#2616	semidirect
609. C₂	#11734415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂²×#6459	2
C₂²×#6441	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89994	2
C₂×#89751	2
C₂×#89731	2
C₂×#89733	2
C₂×#89714	2
#11734415	2
C₂×#89439	2
C₂×#89428	2
C₂×#2616	7

Subgroups — C2×#11734415 #13520842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734415 #13520842