Subgroups — C₂×#11740265 #13520844

Order 1792.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1157	—	2	8	no	—
14	C₂²×#1157	—	2	16	no	—
15	C₂²×#1157	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6509	—	2	16	no	—
26	C₂×#6509	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89759	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89751	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89731	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#2616	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1157	—	2	128	no	—
58	C₂×#1157	—	2	32	no	—
59	C₂×#1157	—	2	64	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#6509	—	2	64	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂³×#41	—	7	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2616	—	7	16	no	—
94	C₂×#395	—	7	2	no	—
95	C₂×#394	—	7	2	no	—
96	C₂×#394	—	7	4	no	—
97	C₂×#380	—	7	1	no	—
98	C₂×#380	—	7	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#1157	—	2	256	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×#41	—	7	8	no	—
165	C₂²×#41	—	14	16	no	—
166	C₂²×#41	—	14	8	no	—
167	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	#395	—	7	16	no	—
186	#394	—	7	16	no	—
187	#394	—	7	32	no	—
188	#380	—	7	8	no	—
189	#380	—	7	16	no	—
190	C₂×#95	—	7	4	no	—
191	C₂×#95	—	7	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	D₂₈	—	2	32	no	—
247	C₄×D₇	—	2	64	no	—
248	Dic₁₄	—	2	32	no	—
249	C₂⁵	—	7	2	no	—
250	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	14	64	no	—
252	C₂×#41	—	14	128	no	—
253	C₂×#41	—	14	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
298	#95	—	7	16	no	—
299	#95	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇	#536	1	8	yes	—
309	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#537	1	8	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₇	—	2	8	no	—
318	C₂×D₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₇	—	4	32	no	—
320	C₂×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
328	Dic₇	—	2	8	no	—
329	Dic₇	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	7	8	no	—
335	C₂⁴	—	7	4	no	—
336	C₂⁴	—	14	4	no	—
337	C₂⁴	—	14	4	no	—
338	C₂⁴	—	14	4	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	4	no	—
341	C₂⁴	—	14	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	14	256	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
352	C₂×D₄	—	14	16	no	—
353	C₂×D₄	—	14	32	no	—
354	C₂×D₄	—	14	16	no	—
355	C₂×D₄	—	14	16	no	—
356	C₂×D₄	—	14	64	no	—
357	C₂×D₄	—	14	16	no	—
358	C₂×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
395	C₂×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₇	#2616	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#536	1	2	yes	—
400	C₂×C₇	C₂×#537	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
402	D₇	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	7	8	no	—
413	C₂³	—	14	16	no	—
414	C₂³	—	14	16	no	—
415	C₂³	—	14	16	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	14	4	no	—
422	C₂³	—	28	8	no	—
423	C₂³	—	28	8	no	—
424	C₂³	—	28	8	no	—
425	C₂³	—	28	8	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
427	C₂³	#6551	1	4	yes	—
428	C₂³	#6553	1	2	yes	—
429	C₂³	#6554	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	16	no	—
434	Q₈	—	14	32	no	—
435	D₄	—	14	32	no	—
436	D₄	—	14	64	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	7	8	no	—
448	C₂×C₄	—	14	16	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	64	no	—
452	C₂×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄	—	14	8	no	—
454	C₂×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂×C₄	—	28	16	no	—
456	C₂×C₄	#6500	1	16	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
460	C₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	14	8	no	—
468	C₂²	—	14	8	no	—
469	C₂²	—	14	8	no	—
470	C₂²	—	28	4	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	—	28	4	no	—
473	C₂²	—	28	4	no	—
474	C₂²	—	28	32	no	—
475	C₂²	#90319	1	8	yes	—
476	C₂²	#90320	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
478	C₂²	#90507	1	4	yes	—
479	C₂²	#90524	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	14	8	no	—
489	C₄	—	28	8	no	—
490	C₄	C₂×#6500	1	8	yes	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	—	28	8	no	—
493	C₂	#11740265	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#90319	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#90320	1	2	yes	—
496	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#1157	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#6509	C₂	semidirect
4. C₂×#89984	C₂	semidirect
5. #11740265	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89763	C₂	semidirect
7. C₂×#89759	C₂	semidirect
8. C₂×#89751	C₂	semidirect
9. C₂×#89731	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#6509	C₂²	semidirect
31. #89984	C₂²	semidirect
34. #89763	C₂²	semidirect
35. #89759	C₂²	semidirect
36. #89751	C₂²	semidirect
37. #89731	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
176. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
396. C₂×C₇	#2616	semidirect
460. C₇	C₂×#2616	semidirect
493. C₂	#11740265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1157	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6509	2
C₂×#89984	2
#11740265	2
C₂×#89763	2
C₂×#89759	2
C₂×#89751	2
C₂×#89731	2
C₂×#2616	7

Subgroups — C2×#11740265 #13520844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740265 #13520844