Subgroups — C₂×#11739732 #13520853

Order 1792.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6493	—	2	8	no	—
23	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6487	—	2	8	no	—
31	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6438	—	2	8	no	—
34	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#89766	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89733	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#89711	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89707	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89701	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#2620	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇×#117	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#6493	—	2	32	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
90	#6487	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	#6438	—	2	32	no	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×#124	—	7	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
97	C₂²×#121	—	7	1	no	—
98	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2620	—	7	16	no	—
100	C₂×#396	—	7	4	no	—
101	C₂×#394	—	7	4	no	—
102	C₂×#391	—	7	1	no	—
103	C₂×#390	—	7	1	no	—
104	C₂×#384	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
170	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
173	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	—	7	8	no	—
176	C₂×#124	—	14	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
179	C₂×#121	—	7	8	no	—
180	C₂×#121	—	14	8	no	—
181	C₂×#117	—	2	8	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#396	—	7	32	no	—
196	#394	—	7	32	no	—
197	#391	—	7	8	no	—
198	#390	—	7	8	no	—
199	#384	—	7	8	no	—
200	C₂×#95	—	7	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
255	D₂₈	—	4	16	no	—
256	Dic₁₄	—	4	16	no	—
257	C₂⁵	—	7	2	no	—
258	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#124	—	14	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
283	#121	—	14	32	no	—
284	#117	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	#95	—	7	16	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇	#537	1	8	yes	—
320	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₇	—	4	8	no	—
331	C₂×D₇	—	8	16	no	—
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
336	Dic₇	—	4	4	no	—
337	Dic₇	—	4	4	no	—
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	7	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	4	no	—
345	C₂⁴	—	14	4	no	—
346	C₂⁴	—	14	8	no	—
347	C₂⁴	—	14	8	no	—
348	C₂⁴	—	14	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
356	C₂×D₄	—	14	16	no	—
357	C₂×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂×D₄	—	14	8	no	—
359	C₂×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂×D₄	—	28	16	no	—
361	C₂×D₄	—	28	32	no	—
362	C₂×D₄	—	28	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₇	#2620	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#537	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
412	D₇	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	14	4	no	—
423	C₂³	—	14	4	no	—
424	C₂³	—	14	8	no	—
425	C₂³	—	14	8	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	28	8	no	—
428	C₂³	—	28	8	no	—
429	C₂³	—	28	16	no	—
430	C₂³	—	28	8	no	—
431	C₂³	—	28	16	no	—
432	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
435	C₂³	#6553	1	4	yes	—
436	C₂³	#6554	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	28	16	no	—
440	D₄	—	28	32	no	—
441	D₄	—	28	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	28	8	no	—
461	C₂×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	—	28	8	no	—
463	C₂×C₄	#6493	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
469	C₇	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	28	4	no	—
478	C₂²	—	28	8	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	8	no	—
481	C₂²	—	56	16	no	—
482	C₂²	#90216	1	4	yes	—
483	C₂²	#90217	1	4	yes	—
484	C₂²	#90225	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
486	C₂²	#90524	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	28	4	no	—
496	C₄	—	28	4	no	—
497	C₄	—	28	4	no	—
498	C₄	C₂×#6493	1	8	yes	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	56	4	no	—
501	C₂	#11739732	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#90217	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#90225	1	2	yes	—
505	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#90524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#6487	C₂	semidirect
4. C₂²×#6438	C₂	semidirect
5. #11739732	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89766	C₂	semidirect
7. C₂×#89733	C₂	semidirect
8. C₂×#89701	C₂	semidirect
9. C₂×#89711	C₂	semidirect
10. C₂×#89707	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
31. C₂×#6487	C₂²	semidirect
34. C₂×#6438	C₂²	semidirect
36. #89766	C₂²	semidirect
37. #89733	C₂²	semidirect
38. #89711	C₂²	semidirect
39. #89707	C₂²	semidirect
40. #89701	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
98. C₂²×#117	D₇	semidirect
162. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
306. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
404. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
406. C₂×C₇	#2620	semidirect
469. C₇	C₂×#2620	semidirect
501. C₂	#11739732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6493	2
C₂²×#6487	2
C₂²×#6438	2
#11739732	2
C₂×#89766	2
C₂×#89733	2
C₂×#89701	2
C₂×#89711	2
C₂×#89707	2
C₂×#2620	7

Subgroups — C2×#11739732 #13520853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739732 #13520853